初中数学-中考复习22：数学思想方法一

专题复习：数学思想方法（一）专题复习：数学思想方法（一） 一、中考专题诠释一、中考专题诠释 数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学思想方 法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。数学思想方法 是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。 抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意 体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识． 二、解题策略和解法精讲二、解题策略和解法精讲 数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的 习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想 等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的 知识融会贯通，解题时可以举一反三。 考点一：整体思想考点一：整体思想 例例 1 1：：若 a-2b=3，则 2a-4b-5=． 练习：练习：已知实数 a，b 满足 a+b=2，a-b=5，则（a+b）3（a-b）3的值是． 考点二：转化思想考点二：转化思想 例例 2 2：：如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为 1m，在容器内壁离容器底部 0.3m 的点 B 处有一蚊子，此 时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m 与蚊子相对的点 A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m （容器厚度忽略不计）． 练习：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点 P 是 AB 上的任意一点，作 PD⊥AC 于点 D，PE⊥CB 于点 E，连结 DE，则 DE 的最小值为． 考点三：分类讨论思想考点三：分类讨论思想 例例 3 3：：某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外， 甲种方式还需收取制版费而乙种不需要． 两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数 x（份）之间的关系如图所示： （1）填空：甲种收费的函数关系式是．乙种收费的函数关系式是． （2）该校某年级每次需印制100～450（含 100 和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？ 练习：练习：某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700 元购进 40 台电脑，其中 A 型电脑每台进价 2500 元，B 型电脑每台进价 2800 元，A 型每台售价 3000 元，B 型每台售价 3200 元，预计销售 额不低于 123200 元．设 A 型电脑购进 x 台、商场的总利润为y（元）． （1）请你设计出进货方案； （2）求出总利润 y（元）与购进 A 型电脑 x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最 大利润是多少元？ （3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进A 型和 B 型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购 买单价为 500 元的帐篷若干顶．在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A 型电脑、B 型电脑和帐篷的方 案． 【课堂训练】【课堂训练】 一、选择题一、选择题 1．若 a+b=3，a-b=7，则 ab=（） A．-10B．-40C．10D．40 2. 已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（） A．πB．4πC．π 或 4πD．2π 或 4π 3. 如图，在 Rt△ ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的所有 ADCE 中，DE 最 小的值是（） A．2B．3C．4D．5 4. CD 是⊙O 的一条弦，作直径AB，使 AB⊥CD，垂足为 E，若AB=10，CD=8，则 BE 的长是（） A．8B．2C．2 或 8D．3 或 7 5. 已知⊙O 的直径 CD=10cm，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 M，且 AB=8cm，则 AC 的长为（） A．2 5 cmB．4 5cm C．2 5 cm 或 4 5cm D．2cm 或 4 3cm 6. 等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（） A．80°B．80°或 20°C．80°或 50°D．20° 7. 等腰三角形的两边长分别为3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（） A．12B．15C．12 或 15D．18 8. 如图，将含 60°角的直角三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转 45°度后得到△ AB′C′，点 B 经过的路径为弧 BB′， 若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（） A．  2 B．  3 C．  4 D．π 9. 若 a2−b2＝ 11 ，a−b＝，则 a+b 的值为． 63 10. 若（a-1）2+|b-2|=0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长为． 11. 已知⊙O1与⊙O2相切，两圆半径分别为3 和 5，则圆心距 O1O2的值是． 12. 如图，在 Rt△ AOB 中，OA=OB=3 2，⊙O 的半径为 1，点 P 是 AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切 线 PQ（点 Q 为切点），则切线PQ 的最小值为． 13. 若函数 y=mx2+2x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是． 14. 若关于 x 的函数 y=kx2+2x-1 与 x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为． 15. 在平面直角坐标系中，已知点A（- 5，0），B（5，0），点 C 在坐标轴上，且 AC+BC=6，写出满足 条件的所有点 C 的坐标． 16. 直角三角形两直角边长是3cm 和 4cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是 cm2．（结果保留 π） 17. 在平面直角坐标系中，O 是原点，A 是 x 轴上的点，将射线 OA 绕点 O 旋转，使点 A 与双曲线 y= 点 B 重合，若点 B 的纵坐标是 1，则点 A 的横坐标是． 18. 如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留 π）． 3 上的 x 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过原点 O，且与x 轴正半轴的夹角为30°，点M 在 x 轴上，⊙M 半径 为 2，⊙M 与直线 l 相交于 A，B 两点，若△ ABM 为等腰直角三角形，则点M 的坐标为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 A、C 的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是 OA 的 中点，点 P 在 BC 上运动，当△ ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，点P 的坐标为． 21. 在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（-6，0），点C 是 y 轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C 的坐标为． 22. 如图，⊙O 的半径为 4cm，直线 l 与⊙O 相交于 A、B 两点，AB=4 3cm，P 为直线 l 上一动点，以1cm 为 半径的⊙P 与⊙O 没有公共点．设 PO=dcm，则 d 的范围是． 23. 一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将