初中几何辅助线大全

初中几何辅助线—克胜秘籍初中几何辅助线—克胜秘籍 等腰三角形等腰三角形 1. 作底边上的高，构成两个全等的直角三角形，这是用得最多的一种方法； 2. 作一腰上的高； 3 .过底边的一个端点作底边的垂线，与另一腰的延长线相交，构成直角三角形。 梯形梯形 1. 垂直于平行边 2. 垂直于下底，延长上底作一腰的平行线 3. 平行于两条斜边 4. 作两条垂直于下底的垂线 5. 延长两条斜边做成一个三角形 菱形菱形 1. 连接两对角2. 做高 平行四边形平行四边形 1. 垂直于平行边 2. 作对角线——把一个平行四边形分成两个三角形 3. 做高——形内形外都要注意 矩形矩形 1. 对角线2. 作垂线 很简单。无论什么题目，第一位应该考虑到题目要求，比如AB=AC+BD这类的就是想办 法作出另一条 AB 等长的线段，再证全等说明AC+BD=另一条 AB,就好了。还有一些关于 平方的考虑勾股，A 字形等。 第 1 页 共 69 页 三角形三角形 图中有角平分线，可向两边作垂线（垂线段相等） 。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 解几何题时如何画辅助线解几何题时如何画辅助线? ? ①见中点引中位线，见中线延长一倍 在几何题中， 如果给出中点或中线， 可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关 问题。 ②在比例线段证明中，常作平行线。 作平行线时往往是保留结论中的一个比，然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起 来。 ③对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有 1、过上底的两端点向下底作垂线 2、过上底的一个端点作一腰的平行线 3、过上底的一个端点作一对角线的平行线 4、过一腰的中点作另一腰的平行线 第 2 页 共 69 页 5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交 6、作梯形的中位线 7、延长两腰使之相交 四边形四边形 平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。 平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线 初中数学辅助线的添加浅谈初中数学辅助线的添加浅谈 人们从来就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的，当问题的条件不够时，添人们从来就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的，当问题的条件不够时，添 加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把 问题转化为自己能解决的问题，这是解决问题常用的策略。问题转化为自己能解决的问题，这是解决问题常用的策略。 一．一．添辅助线有二种情况：添辅助线有二种情况： 1 1 按定义添辅助线：按定义添辅助线： 如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为 90°； 证线段倍半关系可倍线段 取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。 2 2 按基本图形添辅助线：按基本图形添辅助线： 第 3 页 共 69 页 每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线 往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该 叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下： （（1 1）平行线是个基本图形：）平行线是个基本图形： 当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直 线 （（2 2）等腰三角形是个简单的基本图形：）等腰三角形是个简单的基本图形： 当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角 平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。 （（3 3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形： 出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延 长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。 （（4 4）直角三角形斜边上中线基本图形）直角三角形斜边上中线基本图形 出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段 是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本 图形。 （（5 5）三角形中位线基本图形）三角形中位线基本图形 几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点 没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线 段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行 线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中 点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。 第 4 页 共 69 页 （（6 6）全等三角形：）全等三角形： 全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；如果出现两条相等线 段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称 轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶 角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点 两两连结或过二端点添平行线 （（8 8）特殊角直角三角形）特殊角直角三角形 当出现 30，45，60，135，150 度特殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45 角直角三角形三边比为1：1：√2；30 度角直角三角形三边比为1：2：√3 进行证明 二．基本图形的辅助线的画法二．基本图形的辅助线的画法 1.1.三角形问题添加辅助线方法三角形问题添加辅助线方法 方法 1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的 中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。 方法 2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条 件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。 方法 3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形， 或利用关于平分线段的 一些定理。 方法 4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目， 常采用截长法或 补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分， 证其中的一部分等于第一条线段， 而另 一部分等于第二条线段。 2.2.平行四边形中常用辅助线的添法平行四边形中常用辅助线的添法 第 5 页 共 69 页 平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性 质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、 垂直，构成三角形的 全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理， 其常用方法有下 列几种，举例简解如下： （1）连对角线或平移对角线： （2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形 （3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或 中位线 （4）连接顶点与对边上一点的线段或延长