初中函数知识点总结归纳

函数知识点总结函数知识点总结( (掌握函数的定义、性质和图像掌握函数的定义、性质和图像) ) （一）正比例函数和一次函数（一）正比例函数和一次函数 1 1、正比例函数及性质、正比例函数及性质 一般地，形如 y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零)① k 不为零② x 指数为 1 ③ b 取零 当 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当 b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0直线从左向右是向上的② k0直线与 y 轴的正半轴相交② b0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位； 当 b0，b0 2、k0，b0 时，向上平移；当 b0 或 ax+b0 时，图象分别位于第一、 三象限，同一个象限内， y 随 x 的增大而减小； 当 k0 时，函数在 x0 上同为减函数； k0 时，函数在 x0 上同 为增函数。 定义域为 x≠0；值域为 y≠0。 3.因为在 y=k/x(k≠0)中， x 不能为 0，y 也不能为 0，所以反比例函数的图象 不可能与 x 轴相交，也不可能与y 轴相交。 4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点 P，Q 分别作 x 轴，y 轴的平 行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则 S1＝S2=|K| 5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x （即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。 6.若设正比例函数 y=mx 与反比例函数 y=n/x 交于 A、B 两点（m、n 同号），那 么 A B 两点关于原点对称。 7.设在平面内有反比例函数y=k/x 和一次函数 y=mx+n ，要使它们有公共交点， 则 n2 +4k·m≥（不小于） 0。 （k/x=mx+n ，即 mx^2+nx-k=0 ） 8.反比例函数 y=k/x 的渐近线： x 轴与 y 轴。 9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x 轴对称 ,并且关于原点中心对称 . (第 5 点的同义不同表述 ) 10.反比例上一点 m 向 x、y 轴分别做垂线，交于 q、w，则矩形 mwqo（o 为原点） 的面积为 |k| 11.k 值相等的反比例函数重合，k 值不相等的反比例函数永不相交。 12.|k| 越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。 （三）二次函数（三）二次函数 二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为 f(x)=ax^2+bx+c(a 不为 0)。其图像是一条主轴平行于y 轴的抛物线。 一般式一般式 ( (已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.) y=ax^2+bx+c(a≠0,a、 b、c 为常数 )，顶点坐标为 (-b/2a ，(4ac-b^2/4a) ； 顶点式顶点式 ( (已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.) ) y=a(x+m)^2+k(a≠0,a、 m、k 为常数 )或 y=a(x- h)^2+k(a≠0,a、 h、k 为常数 )， 顶点坐标为（ -m，k）或（h,k）对称轴为 x=-m 或 x=h，有时题目会指出让你用配方法 把一般式化成顶点式； 交点式交点式 ( (已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式) ) y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与 x 轴有交点 A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线 ] ； 抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点 顶点顶点 抛物线有一个顶点P，坐标为 P ( -b/2a ，4ac-b^2/4a )，当-b/2a=0 时，P 在 y 轴 上；当 Δ= b^2-4ac=0 时，P 在 x 轴上。 开口开口 二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小。当 a a＞＞0 0 时，抛物线 向上向上开口；当 a a＜＜ 0 0 时，抛物线 向下向下开口。 |a|越大越大，则抛物线的开口 越小越小。 决定对称轴位置的因素决定对称轴位置的因素 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置。 当 a 与 b 同同号时（即 ab＞＞0），对称轴在 y y 轴左轴左；当 a 与 b 异异号时（即 ab＜＜0），对 称轴在 y y 轴右轴右。（左同右异）左同右异） c 的大小决定抛物线 当 ① 时，，∴抛物线 ,与 与轴有且只有一个交点（0，）： ,与轴交于负半轴. 与轴交点的位置. ，抛物线经过原点; ②轴交于正半轴；③ 直线与抛物线的交点直线与抛物线的交点 （1） （2）与 (, 轴与抛物线 轴平行的直线 ). 得交点为(0,). 与抛物线有且只有一个交点 （3）抛物线与轴的交点 二次函数 程 根的判别式判定： ①有两个交点抛物线与轴相交； 抛物线与轴相切； 的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方 的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的 ②有一个交点（顶点在轴上） ③没有交点抛物线与轴相离. （4）平行于轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0 个交点、1 个交点、2 个交点. 当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为 ，则横坐标是 个实数根. （5） 一次函数的图像 与二次函数的图像的交 的两 点，由方程组的解的数目来确定： ①方程组有两组不同的解时 一个交点；③方程组无解时 与 与 有两个交点; ②方程组只有一组解时 没有交点. 与只有 （6）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线 ，由于、是方程 与轴两交点为 的两个根，故