初三数学-相似三角形中的动点问题

博学 关怀 责任 专业 安博教育个性化辅导授课教案安博教育个性化辅导授课教案 学员姓名学员姓名 ：：辅导类型（辅导类型（1 1 对对 1 1、小班）：、小班）： 年年级：级：辅辅 导导 科科 目目 ：：学学 科科 教教 师师 ：： 课课题题 课课型型 授课日期及时段授课日期及时段 相似三角形的动点问题相似三角形的动点问题 □ 预习课□ 同步课□ 复习课□ 习题课 年月日时间段 教教学学内内容容 例例 1 1如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于 点 F，则 DF：FC=（） A．1：4B．1：3C．2：3D．1：2 例例 2 2如果一个直角三角形的两条边长分别是6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4 及 x，那么 x 的值（） A.只有 1 个B.可以有 2 个C.可以有 3 个 例例 3 3 在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点 B（8，0），动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单 位长度的速度向点 O 移动，同时动点Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点A 移动，设点 P、Q 移动的时间为 t 秒． （1）求直线 AB 的解析式； （2）当 t 为何值时，以点 A、P、Q 为顶点的三角形与△AOB 相似？ （3）当 t=2 秒时，四边形 OPQB 的面积多少个平方单位？ 专注·专业·专心做教育专注·专业·专心做教育 第1页 共 6 页 博学 关怀 责任 专业 例例 4 4如图，在 Rt△ ABC 中，∠ C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点 M，N 从点 C 同时出发，均以每秒1cm 的速 度分别沿 CA、CB 向终点 A，B 移动，同时动点P 从点 B 出发，以每秒 2cm 的速度沿 BA 向终点 A 移动，连接 PM，PN，设移动时间为 t（单位：秒，0＜t＜2.5）． （1）当 t 为何值时，以 A，P，M 为顶点的三角形与△ ABC 相似？ （2）是否存在某一时刻 t，使四边形 APNC 的面积 S 有最小值？若存在，求S 的最小值；若不存在，请说明理 由． 例例 5 5如图，p 从 B 点出发，以每秒1 个单位长度沿 B→C→A→B 的方向运动；点Q 从点 C 出发，以每秒2 个单 位沿 C→A→B 方向的运动，到达点B 后立即原速返回，若P、Q 两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间 为 ι 秒． （1）当 ι=7时，点 P 与点 Q 相遇； （2）在点 P 从点 B 到点 C 的运动过程中，当 ι 为何值时，△ PCQ 为等腰三角形？ （3）在点 Q 从点 B 返回点 A 的运动过程中，设△ PCQ 的面积为 s 平方单位． ①求 s 与 ι 之间的函数关系式； ②当 s 最大时，过点 P 作直线交 AB 于点 D，将△ ABC 中沿直线 PD 折叠，使点 A 落在直线 PC 上，求折叠后 的△ APD 与△ PCQ 重叠部分的面积． 1． 如图， 在梯形 ABCD 中， AD∥ BC， AC， BD 交于点 O， S△ AOD： S△ COB=1： 9， 则 S△ DOC： S△ BOC=_________． 2、已知：x∶y∶z=2∶3∶4，则 专注·专业·专心做教育专注·专业·专心做教育 第2页 共 6 页 x  2y  z 的值为。 x  y 3z 博学 关怀 责任 专业 例例 5 5如图，在△ ABC 中，∠ B=45°，BC=5，高 AD=4，矩形 EFPQ 的一边 QP 在 BC 边上，E、F 分别在 AB、 AC 上，AD 交 EF 于点 H． （1）求证：； （2）设 EF=x，当 x 为何值时，矩形 EFPQ 的面积最大？并求出最大面积； （3）当矩形 EFPQ 的面积最大时，该矩形EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线 DA 匀速向上运动（当矩形的边 PQ 到达 A 点时停止运动），设运动时间为t 秒，矩形 EFPQ 与△ ABC 重叠部分的面积为 S，求 S 与 t 的函数关 系式，并写出 t 的取值范围． 例例 6 6 如图所示，已知 A，B 两点的坐标分别为（28，0）和（0，28）．动点 P 从 A 点开始在线段 AO 上以每秒 3 个单位的速度向原点O 运动，动直线EF 从 x 轴开始每秒 1 个单位的速度向上平行移动（即EF∥ x 轴），并且 分别与 y 轴，线段 AB 交于 E，F 点，连接 FP，设动点 P 与动直线 EF 同时出发，运动时间为 t 秒． （1）当 t=1 秒时，求梯形 OPFE 的面积，当 t 为何值时，梯形 OPFE 的面积最大，最大面积是多少？ （2）当梯形 OPFE 的面积等于三角形 APF 的面积时，求线段 PF 的长； （3）设 t 的值分别取 t1，t2时（t1≠t2），所对应的三角形分别为△ AF1P1和△ AF2P2．试判断这两个三角形是否 相似，请证明你的判断． 专注·专业·专心做教育专注·专业·专心做教育 第3页 共 6 页 博学 关怀 责任 专业 例例 7 7锐角△ ABC 中，BC=6，S△ ABC=12，两动点 M，N 分别在边 AB，AC 上滑动，且 MN∥ BC，以 MN 为边 向下作正方形 MPQN，设其边长为 x，正方形 MPQN 与△ ABC 公共部分的面积为 y（y＞0） （1）△ ABC 中边 BC 上高 AD=_________； （2）当 x=_________时，PQ 恰好落在边 BC 上（如图 1）； （3）当PQ 在△ ABC 外部时（如图2），求y 关于 x 的函数关系式（注明x 的取值范围），并求出x 为何值时 y 最大，最大值是多少？ 例例 8 8如图， 矩形ABCD中，AD 3厘米，AB  a厘米 （a 3） ． 动点M，N同时从B点出发， 分别沿B  A， B C运动，速度是1厘米／秒．过M 作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时， 点M也随之停止运动．设运动时间为t秒． （1）若a  4厘米，t 1秒，则PM ______厘米； （2）若a 5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比； （3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围； （4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相 等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由． Q C DD Q C N P NP AB M BA M 例例 9 9如图，在△ ABD 中，∠ ADB=90° ，C 是 BD 上一点，若 E、F 分别是 AC、AB 的中点，△ DEF 的面积为 3.5，则△ ABC 的面积为_________． 专注·专业·专心做教育专注·专业·专心做教育 第4页 共 6 页 博学 关怀 责任 专业 例例 1010如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AD 边上的动点，从点 A 沿 AD 向 D 运动，以 BE 为边，在 BE 的上方作正方形 BEFG，连接 CG．