五年级数学思维训练导引(奥数)第15讲圆与扇形

第十五讲 圆与扇形 1．已知一个扇形的圆心角为 120 0，半径为 2，这个扇形的面积和周长各是 多少？（π 取 3.14） 2．已知一个扇形的面积为 18.84 平方厘米，圆心角为 60。 ，这个扇形的半径 和周长各是多少？（π 取 3.14） 3． (1)根据图 15-1 所给的数值， 求这个图形的外周长和面积． （π 取 3.14） (2)如图 15.2，有 8 个半径为 1 厘米的小圆，用它们圆周的一部分连成一个 花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．如果圆周率 π 取 3.14，那么花瓣图形 的周长和面积分别是多少？ 4．如图 15-3，求各图形中阴影部分的面积． （图中长度单位为厘米，π 取 3.14） 5． 如图 154， 求各图中阴影部分的面积．（图中长度单位为厘米， π 取 3.14） 6．图 15-5 中甲区域比乙区域的面积大57 平方厘米，且半圆的半径是 10 厘 米．其中直角三角形竖直的直角边的长度是多少？（π 取 3.14） 7．求图 15-6 中阴影部分的面积． （π 取 3.14） 8．如图 15-7，在 3×3 的方格表中，分别以 A、E 为圆心，3、2 为半径，画 出圆心角都是 90 0 的两段圆弧．图中阴影部分的面积是多少？（π 取 3.14） 9．如图 15-8，在一块面积为 36 平方厘米的圆形铝板中，裁出了 7 个同样大 小的圆铝板．问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米？ 10.一条直线上放着一个长和宽分别为 4 厘米和 3 厘米的长方形 I（图 15-9） ．让这个长方形绕顶点 B 顺时针旋转 90。后到达长方形Ⅱ的位置，这样连 续做三次，A 点到达 E 点的位置．求 A 点经过的总路程的长度． （圆周率按 3 计 算） 1． (1)已知一个扇形的半径为 2 厘米， 弧长为 3.14， 这个扇形的面积是多少？ (2)已知一个半圆形的面积是 56.52 平方厘米， 求这个半圆形的周长． （π 取 3.14）2．如图 15 -10，求各图中阴影部分的面积． （图中长度单位为厘米，π 取 3.14） 3．如图 15-11，直角三角形 ABC 的面积是 45，分别以 B、C 为圆心，3 为半 径画圆． 已知图中阴影部分的面积是 35.58.请问： 角 A 是多少度？ （π 取 3.14） 4．图 15-12 是一个直径是 3 厘米的半圆，AB 是直径．如图 15-13 所示，让 A 点不动，把整个半圆逆时针转 600，此时 B 点移动到 C 点．请问：图中阴影部 分的面积是多少平方厘米？（π 取 3.14） 5．图 15-14 中的 4 个圆的圆心是正方形的 4 个顶点，它们的公共点是该正 方形的中心，如果每个圆的半径都是 1 厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方 厘米？ 6．图 15-15 中有一个等腰直角三角形 ABC，一个以 AB 为直径的半圆，和一 个以 BC 为半径的扇形．已知 AB =BC=10 厘米，那么图中阴影部分的面积为多少 平方厘米？（π 取 3.14） 7．图 15-16 是由一个圆与一个直角扇形重叠组成的，其中圆的直径与扇形 的半径都是 4．图中阴影部分的面积是多少？（π 取 3.14） 8．(1)如图 15-17，已知外面大圆的半径是 4，求正方形以及里面小圆的面 积． （答案用 π 表示） (2)已知图 15-18 中正方形的边长为 2， 分别以其四个顶点为圆心的直角扇形 恰好交于正方形中心，求图中阴影部分的面积． （答案用π表示） 9．图 15-19 中有一个矩形和两个半径分别为 5 和 2 的直角扇形．请问：两 个阴影部分的面积之差是多少？（π 取 3.14） 10．(1)根据图 15 -20 中给出的数值，求这个图形的外周长和面积． （π 取 3.14） (2)如图 15-21， 有七根直径为 5 厘米的塑料管， 用一根橡皮筋把它们扎成一 捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米？（π取 3.14） 11.如图 15 -22，一只小狗被拴在一个边长为 4 米的正五边形的建筑物的一 个顶点处，四周都是空地，绳长刚好够小狗走到建筑物外墙边的任一位置，小狗 的活动范围是多少平方米？ （建筑外墙不可逾越， 小狗身长忽略不计， π 取 3.14） 12．(1)图 15-23 中正方形的边长是 4 厘米，圆形的半径是 1 厘米．当圆形 绕正方形滚动一周又回到原来位置时，扫过的面积有多大？（π 取 3.14） (2)图 15 -24 中等边三角形的边长是 3 厘米，圆形的半径是 l 厘米．当圆形 绕等边三角形滚动一周又回到原来位置时，扫过的面积有多大？（π 取 3.14） 1．如图 15-25，边长为 4 的正方形中依次挖去了四个半圆．阴影部分的面积 是多少？（答案用 π 表示） 2．如图 15-26，直角三角形的三条边长度为 6、8、10，它的内部放了一个 半圆．图中阴影部分的面积是多少？（答案用 π 表示） 3．图 15 -27 中是一个半径为 10 厘米，中心角为 135 0（的扇形，D 点、E 是弧 BC 的三等分点，那么阴影部分的面积为多少平方厘米？（π取 3.14） 4．如图 15-28 所示，有 7 个大小相同的圆叠放在一起．如果每个圆的面积 都是 10，那么阴影部分的面积是多少？ 5． 图 15-29 中阴影部分为一个空心零件的设计图， 该零件由三个半圆套成， 其中最大半圆的直径为 12 厘米．该零件的面积为多少平方厘米？（π 取 3.14） 6．把一个等腰直角三角形绕直角顶点逆时针旋转 90 度．如果它的直角边长 为 10，求它的斜边扫过的面积． （π 取 3.14） 7．如图 15-30，在一个正方形中恰好放了四个相同的半圆，每个半圆的直径 恰好都在边上． 一些线段的长度如图所示，那么中间的阴影面积与四个角上的阴 影面积之差是多少？（π 取 3.14） 8．一个等边三角形边长为 2 厘米，以它的每个顶点为圆心，边长为半径分 别作一段弧形成一个曲边三角形， 如图 15-31.现在固定一个曲边三角形 A，用另 一个曲边三角形 B 围绕着它滚动．那么 B 滚动一周回到原来位置的过程中，扫 过的面积是多少平方厘米？（π 取 3.14）