五年级数学笔记

第一单元《小数乘法》知识点 一、小数乘整数 （利用因数的变化引起积的变化规律来计算小数乘法） 知识点一： 1、计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加 2、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。 知识点二： 积中小数末尾有 0 的乘法。 先计算出小数乘整数的乘积后，积的小数末尾出现 0 ， 要再根据小数的性质去掉小数末尾的 0。如：3.60 “0” 应划去 知识点三： 如果乘得的积的小数位数不够要在前面用 0 补足，再点上小数点。如 0.02×2=0.04 知识点四： 计算整数因数末尾有 0 的小数乘法时，要把整数数位中不是 0 的最右侧数字与小数的 末尾对齐。 思考： 小数乘整数与整数乘整数有什么不同？ 1、小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数。 2 小数乘法中积的小暑部分末尾如有 0 可以根据小数的基本性质去掉小数末尾的 0 而 整数乘法中是不能去掉的。 二、小数乘小数 知识点一： 因数与积的小数位数的关系：因数中共有几位小数，积中就有几位小数。 知识点二： 小数乘法的一般计算方法： 先按整数乘法算出积，再给积点上小数点（看因数中一共有几位小数，就从积的右边 起输出几位，点上小数点。 ）乘得的积的小数位数不够要在积的前面用 0 补足，在点小 数点。 知识点三： 小数乘法的验算方法 1、把因数的位置交换相乘 2、用计算器来验算 三、积的近似数 知识点一： 先算出积，然后看要保留数位的下一位，再按四舍五入法求出结果，用约等号表示。 知识点二： 如果求得的近似数所求数位的数字是 9 而后一位数字又大于 5 需要进 1， 这是就要依次 进一用 0 占位。如 6.597 保留两位为 6.60 四、连乘、乘加、乘减 知识点一： 小数乘法要按照从左到右的顺序计算 知识点二： 小数的乘加运算与整数的乘加运算顺序相同。先乘法，后加法 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 五、简便运算 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用 计算连乘法时可应用乘法交换律、结合律将几位整数的两个数先乘，再乘另一个数， 计算一步乘法时， 可将接近整十、 整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式， 再应用乘法分配律简算。对于不符合运算定律的算式，有些通过变形也可以应用。__ 乘法分配律也可以推广到相应的减法。 第二单元《小数除法》知识点 1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 如： 2.6÷1.3 表示已知两个因数的积 2.6 与其中的一个因数 1.3， 求另一个因数的运算。 小数除法的计算方法： 计算除数是整数的小数除法，按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的 小数点对齐，整数部分不够除，商 0，点上小数点，继续除；如果有余数，要添 0 再 除。计算除数是小数的除法，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被 除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用 0 补足，然后按照 除数是整数的小数除法进行计算。 2、取近似数的方法： 取近似数的方法有三种，①四舍五入法 ②进一法 ③去尾法 一般情况下，按要求取近似数时用四舍五入法，进一法、去尾法在解决实际问题的 时候选择应用。 取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的 方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。 3、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复 出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的的 循环节。 4、循环小数的表示方法： 一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。如：0.3636…… 1.587587…… 另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个 数上面点上圆点。如：12. 5、有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。 6、无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 第三单元《观察物体》知识点 1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固 定位置最多能看到三个面。 2、正面、侧面、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化。通过观察、想 象、猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简 单物 体的形状。 3、构建空间想象力： （1） 、将两个完全一样的正方体并排放，要求想象画出以不同角度看到的样子（强调 左右面是重合，故只能看见一个正方形） 。 （2） 、将一个正方体和圆柱体并排放，要求想象画出从不同角度看到的样子。 4、动手操作，思维拓展 用 5 个小正方体摆从正面看到的图形（你能摆出几种不同的方法） 。 （有多少种不同 摆法，最少要用多少个小正方体，最多只能用多少个小正方体。 ） 第四单元《简易方程》知识点 1、用字母表运算定律。 加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： a+b+c=a+(b+c) 乘法交换律： a×b＝b×a 乘法结合律：a×b×c＝a×(b×c) 乘法分配律： (a±b)×c＝a×c±b×c 2、用字母表示计算公式。 长方形的周长公式： c＝(a+b)×2 长方形的面积公式： s=ab 正方形的周长公式： c=4a 正方形的面积公式： s= 3、 读作：x 的平方，表示：两个 x 相乘。 2x 表示：两个 x 相加，或者是 2 乘 x。 4、①含有未知数的等式称为方程。 ②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 ③求方程的解的过程叫做解方程。 5、把下面的数量关系补充完整。 路程＝(速度)×(时间) 速度＝(路程)÷(时间) 时间＝(路程)÷(速度) 总价＝(单价)×(数量) 单价＝(总价)÷(数量) 数量＝(总价)÷(单价) 总产量＝(单产量)×(数量) 单产量＝(总产量)÷(数量) 数量＝(总产量)÷(单价 ) 工作总量＝(工作效率)×(工作时间) 工作效率＝(工作总量)÷(工作时间) 工作时间＝(工作总量)÷(工作效率) 大数－小数=相差数 大数－相差数=小数 小数＋相差数=大数 一倍量×倍数＝几倍量 几倍量÷倍数＝一倍量 几倍量÷一倍量＝倍数 被减数＝减数＋差 减数＝被减数－差 加数＝和－另一个加数 被除数＝除数×商 除数＝被除数÷商 因数＝积÷另一个因数 第五单元 《多边形面积》知识点 1、长方形面积=长×宽 字母公式：s=ab 长方形周长=(长＋宽)×2 字母公式：c=(a＋b)×2 2、正方形面积=边长×边长 字母公式：s= 或者 s=a×a 正方形周长=边长×4 字母公式：c=4a 或者 c= a×4 3、平行四边形面积=底×高 字母公式：s=ah 4、三角形面积=底× 高÷2 字母公式：s=ah÷2 5、梯形面积=(上底＋下底)×高÷2 字母公式：s=(a＋b)×h÷2 6、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)×层数÷2 7、等底等高的平行四边形面积相等。等底等高的三角形面积相等。 等底等高的三角形和平行四边形面积关系：三角形的面积是平行四边形面积的一半， 平行四边形的面积是三角形面积的 2 倍。 8、组合图形：转化成已学的简单图形，