交叉耦合滤波器设计正文

- 1 - 第一章 滤波器简介和设计思想 1、滤波器概念和简介 滤波器是通信工程中常用的重要器件，它对信号具有频率选择性，在通信系 统中通过或阻断、分开或合成某些频率的信号。虽然滤波器的物理实现形式多种 多样，但其等效电路网络的拓扑结构是相同的。 显然，滤波器的设计要根据各种因素综合考虑。通常的，滤波器设计中考虑 的主要因素有：  体积和重量  品质因数 Q  带宽  调谐范围  耦合结构  功率容量  造价 根据不同的波段和应用，各种形式的滤波器可以简单的列表见表 1.1，其滤波 器实物见图 1.1。 表 1.1 滤波器工程应用 频 段 UHF L/S C X/Ku Ka 工 艺 SAW 螺旋 介质 梳状 平面 波导 梳状 SAW 介质 平面 高温超导 波导 介质 波导 高温超导 平面 梳状 介质 波导 平面 波导 介质 平面 应 用 移动通信 卫星通信 PCS 卫星通信 MMDS 卫星通信 卫星通信 链接 LMDS 卫星 - 2 - 图 1.1 不同形式的滤波器实物照片 2、综合，还是优化 传统的滤波器设计，采用网络综合的方法。所谓网络综合，是预先规定元器 件特性而用网络去实现的一个过程。它大致包括三个步骤：提出目标，即理想响 应；选用可能的函数去逼近理想响应；设法实现具有逼近函数特性的网络。由于 采用的逼近函数不同，一般有 Butterworth 综合、Chebyshev 综合、椭圆函数综合 等滤波器设计方法。 计算机技术的不断发展为滤波器优化设计提供了可能。是采用综合的方法， 还是采用优化的方法完成滤波器设计呢？它们各自的特点见表1.2。 - 3 - 表 1.2 综合与优化设计方法的比较 综 合 优 化 明确的数学和物理意义 可能是最优的 有效的 需要特定的函数 有时是困难和耗时的 理论较少，更实际 公式简单 适应市场需要 非特定规划的 可能是低效率、耗时和非唯一的 近年来，随着计算机计算能力的急剧提高和全波电磁仿真软件（如 Ansoft） 的大力发展，优化的方法好像越来越有效和简单。但是，无论计算能力多么巨大， 仿真软件如何优秀，单纯地依赖优化的方法仍然有其固有的局限性。首先，优化 的方法需要确定优化的变量和代价函数，通常代价函数可以采用实际响应和理想 响应的差距，而优化变量的确定就复杂得多，实际中常常是已确定网络的拓扑， 优化元件值；或者已确定基本的结构优化物理尺寸等等。也就是说，无法凭空优 化，而如何得到优化前预先确定的部分呢？其次，优化的代价可以分为两个部分： 一是优化算法的代价；二是每次叠代计算代价函数的代价。采用全波电磁仿真软 件虽然可以得到实际模型的响应，进而得到代价函数，但该过程常常是费时费力 的。优化过程中需要做全波仿真的次数越多，全波仿真的复杂度越大，设计工程 的时间和复杂度就会越大。另外，即使假定可以优化得到最优解（在预先确定部 分，比如拓扑结构的基础上） ，如何保证其最优解满足设计指标呢？ 结合综合和优化的方法可以快速有效的完成滤波器设计。首先，采用综合的 方法得到原理电路和网络拓扑，可以保证设计的可成功性；并且，根据原理电路 得到的实际滤波器结构可以明确优化的变量和合理的初值（减少了优化次数） ；继 而，采用优化的方法可以修正实际结构响应函数与综合函数的差距，完成滤波器 设计。在整个设计过程中，全波电磁仿真是结构优化的基础，Ansoft 软件优秀的 电磁全波仿真计算为我们提供了很好的选择。 - 4 - 第二章 传统滤波器综合 1、Butterworth滤波器综合 1930 年，Butterworth提出了一类响应函数：    n c n H jSjSG 2 * 2121 2 1              （2－1） 当1 n H，1 c 时，Butterworth 函数的响应曲线如图 2.1 所示。令 c ，由 于在0和是，该响应有最大平滑特性，所以 Butterworth 响应也称为最大 平坦响应。 图 2.1 Butterworth 响应曲线 Butterworth 响应中参数n的选择非常重要，它表示所要综合的集总元件的数 目，它是根据带外要求来决定的，即 1log2110log10                   WINTn AL （2－2） 其中，  INT表示取内的整数部分，要求1W时，插入损耗ALL ，此 时已经考虑到1 n H。 - 5 - 2、Chebyshev 滤波器综合 Chebyshev 逼近是微波工程中最为常用的一类函数。其增益函数定义是       22 2 1 n n T H G   （2－3） n阶第一类 Chebyshev 多项式的定义为：               1 1coscos 1 1 xxnchch xxn xT n （2－4） 其递推公式是     xTxxTxT nnn11 2   （2－5） 前 5 阶的具体表示式如下：             xxxxT xxxT xxxT xxT xxT xT 52016 188 34 12 1 35 5 24 4 3 3 2 2 1 0       （2－6） 图 2.2 给出了 Chebyshev 多项式的基本图象。图 2.3 给出了 Chebyshev 综合的 增益函数曲线。 可以证明 Chebyshev 多项式具有最优特性， 即： 对任何n阶多项式， Chebyshev 多项式斜率最陡，其物理意义是 Chebyshev 增益函数带外下降最快，或 者说过渡带最短。同样的，若要求1W时，所对应的带外衰减ALL c ，此 时确定的参数n为 1 110110 1 1010 1                                       Wch ch INTn AKAL （2-7） 式中，  21log10AK表示带内分贝波纹。 - 6 - -2-11 -2 -1 1 2 -2-11 2 4 6 -2-11 -4 -2 2 4 -2-11 -1 1 2 3 4 -2-11 -4 -2 2 4 -2-11 5 10 15 20 图 2.2 Chebyshev 多项式曲线 50 ~ TT 图 2.3 Chebyshev 响应曲线 3、微波滤波器设计 无论是 Butterworth 综合，还是 Chebyshev 综合，得到的都是类似图 2.4（a） 所示的低通原型响应，然后通过简单的变换，将低通原型变为高通、带通或者带 阻响应等，变换为带通响应如图2.4（b）所示。 - 7 - （a） （b） 图 2.4 低通原型响应曲线及其对应的带通响应曲线 通常我们得到的低通原型电路如图 2.5 所示， 带通变化后的电路如图 2.6 所示。 图 2.6 的带通电路中包括交替