提升卷02-备战2020年新高考双重自测卷

提升卷02-备战2020年新高考双重自测卷数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（） A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞） 2．若为实数,且,则（） A． B． C． D． 3．设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．已知，且，如果把、、按从小到大的顺序排列，那么排在中间的数是（） A．B．C．D．不能确定 5．设是两个非零向量，的夹角，若对于任意实数t，得最小值为1，则下列判断正确的是（） A．若确定，则唯一确定B．若确定，则唯一确定 C．若确定，则唯一确定D．若确定，则确定 6．对数列，如果及，使成立，其中，则称为阶递归数列．给出下列三个结论： ① 若是等比数列，则为阶递归数列； ② 若是等差数列，则为阶递归数列； ③ 若数列的通项公式为，则为阶递归数列．其中正确结论的个数是（） A．0B．1C．2D．3 7．已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于两点．若，，则的方程为（）. A．B．C．D． 8．已知定义在R上的奇函数恒有，当时，，则当函数在上有三个零点时，k的取值范围是（） A．B． C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9．瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是（） A．B．C．D． 10．已知向量是同一平面内的两个向量，则下列结论正确的是（） A．若存在实数，使得，则与共线 B．若与共线，则存在实数，使得 C．若与不共线，则对平面内的任一向量，均存在实数，使得 D．若对平面内的任一向量，均存在实数，使得，则与不共线 11．已知函数，下列命题正确的有（） A．对于任意实数，为偶函数 B．对于任意实数a， C．存在实数，在上单调递减 D．存在实数，使得关于的不等式的解集为 12．正方体的棱长为2，已知平面，则关于截此正方体所得截面的判断正确的是（） A．截面形状可能为正三角形B．截面形状可能为正方形 C．截面形状可能为正六访形D．截面面积最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知为正实数，直线与曲线相切于点，则的最小值是______. 14．数列的最大项所在的项数为________. 15．已知双曲线的左、右点分别为，过的直线与C的两条渐近线分别交于两点，若，则C的离心率为______. 16．在半径为的球内有一个内三棱锥，点都在球面上，且是边长为的等边三角形，那么三棱锥体积的最大值为_________．四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知数列的前n项和为，. （1）求及数列的通项公式；（2）若，，求数列的前n项和. 18．在△ABC中，a=3，b−c=2，cosB=．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B–C）的值． 19．如图，四棱锥中，平面，底面是正方形，且,为中点. （1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值. 20．已知双曲线C：与双曲线有相同的渐近线，且双曲线C过点． (1)若双曲线C的左、右焦点分别为，，双曲线C上有一点P，使得，求△的面积； (2)过双曲线C的右焦点作直线l与双曲线右支交于A，B两点，若△的周长是，求直线l的方程． 21．已知某保险公司的某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 3 保费（元）随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况，得到下表：出险次数 0 1 2 3 频数 280 80 24 12 4 该保险公司这种保险的赔付规定如下：出险序次第1次第2次第3次第4次第5次及以上赔付金额（元） 0 将所抽样本的频率视为概率. （Ⅰ）求本年度续保人保费的平均值的估计值；（Ⅱ）按保险合同规定，若续保人在本年度内出险3次，则可获得赔付元；若续保人在本年度内出险6次，则可获得赔付元；依此类推，求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值；（Ⅲ）续保人原定约了保险公司的销售人员在上午10:30~11:30之间上门签合同，因为续保人临时有事，外出的时间在上午10:45~11:05之间，请问续保人在离开前见到销售人员的概率是多少？ 22．已知函数，且时，总有成立．求a的值；判断并证明函数的单调性；求在上的值域．新高考数学试题第5页（共6页）新高考数学试题第6页（共6页）