人教版七年级上册一元一次方程的应用追及相遇问题

1 人教版七年级上册 一元一次方程的应用-追及相遇问题（含答案） 一、单选题 1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑 7 米，乙每秒跑 6.5 米．若甲让乙先跑 10 米，设甲跑 x 秒后可以 追上乙，则下列四个方程中不正确的是( ) A．7x＝6.5x＋10 B．7x－10＝6.5x C．(7－6.5)x＝10 D．7x＝6.5x－10 2．甲、乙两列火车在平行轨道上相向而行，已知两车自车头相遇到车尾相离共需 8 s．若甲、乙两 车的速度之比为 3∶2，甲车长 200 m，乙车长 280 m，则甲、乙两车的速度分别为( ) A．30 m/s，20 m/s B．36 m/s，24 m/s C．38 m/s，22 m/s D．60 m/s，40 m/s 3．明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时 10km，则可早到 8 分钟，若速度为每小时 8km，则 就会迟到 5 分钟，设她家到游乐场的路程为 xkm，根据题意可列出方程为( ) A． 85 1060860 xx  B． 85 1060860 xx  C． 85 1060860 xx  D． 85 108 xx  4．如图，甲船从北岸码头 A 向南行驶，航速为 36 千米/时；乙船从南岸码头 B 向北行驶，航速为 27 千米/时． 两船均于 7： 15 出发， 两岸平行， 水面宽为 18.9 千米， 则两船距离最近时的时刻为( ) A.7：35 B.7：34 C.7：33 D.7：32 5．甲乙两人练习跑步，甲先让乙跑 10 米，则甲５秒钟追上乙，若甲让乙先跑２秒，甲跑４秒就追 上乙，甲乙两人每秒分别跑（ ） A.4 米、6 米 B.2 米、4 米 C.6 米、4 米 D.4 米、2 米 2 6．甲、乙两人从学校到博物馆去，甲每小时走 4km，乙每小时走 5km，甲先出发 0.1h，结果乙还 比甲早到 0.1h．设学校到博物馆的距离为 xkm，则以下方程正确的是（ ） A.+0.1=0.1 45 xx  B.-0.1=0.1 45 xx  C.=0.1 45 xx  D.4x﹣0.1=5x+0.1 7．甲、已两地相距50千米，小明、小刚分别以6?千米/时、4千米/时从甲乙两地同时出发，小明领 一只小狗以10千米/时奔向小刚，碰到小刚后奔向小明，碰到小明后奔向小刚…一直到两人相遇，小 狗共跑了多少路程？（ ） A.25 千米 B.30 千米 C.35 千米 D.50 千米 8．A、B 两地相距 900 千米，甲乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为 110 千米/时，乙车的速度为 90 千米/时，则当两车相距 100 千米时，甲车行驶的时间是（ ） A．4 小时 B．4.5 小时 C．5 小时 D．4 小时或 5 小时 二、填空题 9．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5 小 时，已知水流的速度是 3 千米/时，则船在静水中的速度是_____千米/时． 10．一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走 15 公里早到 24 分钟，如果 每小时走 12 公里，就要迟到 15 分钟，原定时间是________分． 11．某人乘船由 A 地顺流而下到 B 地，然后又逆流而上到 C 地，共乘船 3 小时，已知船在静水中的 速度是每小时 8 千米，水流速度是每小时 2 千米，若 A，C 两地距离为 2 千米，则 A，B 两地之间 的距离是_____． 12．甲、乙两人练习赛跑，若甲让乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒种就能追上乙．若甲让乙先跑 2 秒钟， 则甲跑 4 秒种就能追上乙，则甲每秒跑____米，乙每秒跑____米． 13．在一段双轨铁道上，两人辆火车迎头驶过，A 列车车速为 20 米/秒，B 列车车速为 25 米/秒，若 A 列车全长 200 米，B 列车全长 160 米，两列车错车的时间为____秒。 14．甲、乙两站相距 36 千米，一列慢车从甲站出发，每小时行 52 千米，一列快车从乙站出发，每 小时行 70 千米，两车同时开出，同向而行，快车在后，________小时追上慢车。 3 15．小明以每小时 8 千米的速度从甲地到达乙地，回来时走的路程比去时多 3 千米，已知回来的速 度为 9 千米/时，这样回来时比去时多用 1 8 小时，求甲、乙两地的原路长． 三、解答题 16．A，B 两地相距 120 km，甲骑自行车，乙骑摩托车，都从 A 地出发，同向而行，甲比乙早出发 2 h，甲的速度为 15 km/h，乙的速度为 60 km/h.求： (1)甲出发多少小时后，乙追上甲？ (2)乙到达 B 地后立即返回，途中在何处遇上甲？ 17．一列火车匀速行驶经过一条隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需 45 s，而整列火车在隧 道内的时间为 33 s，火车的长度为 180 m，求隧道的长度和火车的速度． 18．一架飞机在 A，B 两城市之间飞行，风速为 20 千米/时，顺风飞行需要 8 小时，逆风飞行需要 8.5 小时．求无风时飞机的飞行速度和 A，B 两城市之间的航程． 19．甲、乙两人同时从 A 地出发去 B 地，甲骑自行车，骑行速度为 10 km/h，乙步行，行走速度为 6 km/h.当甲到达 B 地时，乙距 B 地还有 8 km.求甲走了多少时间？A，B 两地的路程是多少？ 20． 甲、 乙两地的路程为 600km， 一辆客车从甲地开往乙地． 从甲地到乙地的最高速度是每小时 120km， 4 最低速度是每小时 60km． （1）这辆客车从甲地开往乙地的最短时间是 h，最长时间是 h． （2）一辆货车从乙地出发前往甲地，与客车同时出发，客车比货车平均每小时多行驶 20km，3h 两 车相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达目的地停止．求两车各自的平均速度． （3）在（2）的条件下，甲、乙两地间有两个加油站 A、B，加油站 A、B 相距 200km，当客车进入 B 加油站时，货车恰好进入 A 加油站（两车加油的时间忽略不计） ，求甲地与加油站 B 的路程． 21．周末，小明和爸爸在 400 米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发， 骑行结束后两人有如下对话： （1）他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度， （2）一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸相距 50m？ 22．某人原计划在一定时间内由甲地步行到乙地，他先以 4 km/h 的速度步行了全程的一半，又搭上 了每小时行驶 20 km 的顺路汽车，所以比原计划需要的时间早到了 2 h．甲、乙两地之间的距离是多 少千米？ 5 23．甲、乙两人从 400 米环形跑道的点 A 处背向同时出发，8 分钟后两人第三次相遇．已知每分钟 乙比甲多行 6 米，请问甲的速度是多少？乙总共走过的路程是多少？ 24． 甲、 乙两站相距 240 千米， 从甲站开出一列慢车， 速度为每小时 80 千米， 从乙站开出一列快车， 速度为每小时 120 千米． (1)若两车同时开出，背向而行，则经过多长时间两车相距 540 千米？ (2)若两