人教版九年级数学上册第一单元测试题

试卷第 1 页，总 15 页 人教版九年级数学上册 第 21 章 一元二次方程 单元检测试卷 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 1. 已知一元二次方程(ᵅ − 1)ᵆ2− 4ᵅᵆ + 4ᵅ − 2 = 0有实数根，则ᵅ的取值范围是（ ） A.ᵅ ≤ 1 B.ᵅ ≥ 1 3且ᵅ ≠ 1 C.ᵅ ≥ 1 D.−1 ᵅ ≤ 1 2. 已知ᵆ = 2是一元二次方程ᵆ2+ ᵆ + ᵅ = 0的一个解，则ᵅ的值是（ ） A.−6 B.6 C.0 D.0或6 3. 方程(ᵆ − 1)(ᵆ + 2) = ᵆ − 1的解是（ ） A.−2 B.1，−2 C.−1，1 D.−1，3 4. 下面是某同学在一次测验中解答的填空题：(1)若ᵆ2= ᵄ2，则ᵆ = ᵄ；(2)方程2ᵆ(ᵆ − 1) = ᵆ − 1的解为 ᵆ = 1；(3)若ᵆ4− 2ᵆ2− 3 = 0，则ᵆ2= 3或−1．其中答案完全正确的题目个数为（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5. 设ᵅ、ᵅ是方程ᵆ2+ ᵆ − 2012 = 0的两个实数根，则ᵅ2+ 2ᵅ + ᵅ的值为（ ） A.2008 B.2009 C.2010 D.2011 6. 方程ᵆ2+ 2ᵆ = 1的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A.(ᵆ + 1)2= 2 B.(ᵆ − 1)2= 2 C.(ᵆ + 1)2= 1 D.(ᵆ − 1)2= 1 7. 已知方程ᵆ2+ (2ᵅ + 1)ᵆ + ᵅ2− 2 = 0的两实根的平方和等于11，ᵅ的取值是（ ） A.−3或1 B.−3 C.1 D.3 8. 已知ᵄ、ᵄ、ᵅ是△ ᵃᵃᵃ的三边且满足ᵄ2+ ᵄ2+ ᵅ2= 10ᵄ + 24ᵄ + 26ᵅ − 338，则△ ᵃᵃᵃ的面积是（ ） A.60 B.30 C.65 D.32.5 9. 三角形两边长分别为4和8，第三边是方程ᵆ2− 8ᵆ + 12 = 0的解，则这个三角形的周长是（ ） A.14 B.18 C.14和18 D.14或18 10. 对原价为289元的某种药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为ᵆ，则下面所列 方程正确的是（ ） A.289(1− 2ᵆ) = 256 B.256(1− ᵆ)2= 289 C.289(1− ᵆ)2= 256 D.256(1− 2ᵆ) = 289 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 11. 若关于ᵆ的方程3(ᵆ − 1)(ᵆ − 2ᵅ) = (ᵅ − 12)ᵆ的两根之和与两根之积相等，则方程的根为________． 12. 某厂一月份的总产量是500吨，三月份的总产量为720吨．若平均每月增长率是ᵆ，则ᵆ =________． 13. 若代数式(ᵆ + 3)(3ᵆ− 2)的值为4，则ᵆ的值是________． 14. 若一元二次方程(ᵅ − 1)ᵆ2− 4ᵆ − 5 = 0没有实数根，则ᵅ的取值范围是________． 15. 已知(ᵆ2+ 1)2+ (ᵆ2+ 1) − 6 = 0，那么ᵆ2+ 1 =________． 16. 若关于ᵆ的一元二次方程ᵆ2+ (ᵅ + 3)ᵆ + ᵅ = 0的一个根是−2，则另一个根是________． 17. 如果方程ᵆ2− 3ᵆ + ᵅ = 0有两个相等的实数根，那么ᵅ的值是________． 18. 已知ᵆ = ᵄ2+ ᵄ2+ 18，ᵆ = 8ᵄ + 4ᵄ − 3，则ᵆ，ᵆ的大小关系是________． 19. 已知关于ᵆ的一元二次方程ᵆ2− 2√3ᵆ + ᵅ = 0有两个相等的实数根，则ᵅ值为________． 20. 已知ᵆ1，ᵆ2是方程ᵆ2+ 6ᵆ + 3 = 0的两实数根，则ᵆ2 ᵆ1 + ᵆ1 ᵆ2的值为________． 三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计 60 分 ， ） 21.(6 分) 解下列方程 （1）2ᵆ(ᵆ − 3) = (ᵆ − 3) （2）用配方法解方程：ᵆ2− 4ᵆ − 4 = 0． 试卷第 2 页，总 15 页 22.(6 分) 已知方程ᵆ2− (ᵅ + 1)ᵆ − 6 = 0是关于ᵆ的一元二次方程． （1）求证：对于任意实数ᵅ，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是2，求ᵅ的值及方程的另一个根． 23. （8 分） 要建一个面积为150平方米的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙， 墙长为18米，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35米，求鸡场的长与宽各为多少米？ 24.(8 分) “一碗面，一座城”！中江挂面在2017年全国魅力城市ᵄᵃ中，作为德阳市的一张名片登上中央电 视台，为“德阳魅力城”的晋升立下了汗马功劳，为发展中江经济，县政府决定在2016年底生产100吨挂面 的基础上继续扩大生产规模，到2018年底产量达到169吨． （1）求中江挂面这两年产量的平均增长率； （2）若按此速度继续扩大生产规模，请你计算到2019年底时，中江挂面的产量将达到多少吨？每吨挂面 可盈利6千元，则2019年仅挂面一项，能为中江赚多少钱？ 25.(8 分) 由于受甲型ᵃ1ᵄ1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪 肉价格是原价格的2 3，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是 由猪传染，很快更名为甲型ᵃ1ᵄ1流感．因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为 每斤14.4元． 试卷第 3 页，总 15 页 （1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？ （2）求5，6月份猪肉价格的月平均增长率． 26.(8 分) 今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销 售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设 每本书上涨了ᵆ元．请解答以下问题： （1）填空：每天可售出书________本（用含ᵆ的代数式表示） ； （2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？ 27. （8 分） 如图，△ ᵃᵃᵃ中，∠ᵃ = 90∘，ᵃᵃ = 10ᵅᵅ，ᵃᵃ = 8ᵅᵅ，点ᵄ从ᵃ点出发向点ᵃ以2ᵅᵅ/ᵆ的速度 移动，点ᵄ从ᵃ点出发向点ᵃ以1ᵅᵅ/ᵆ的速度移动，当其中一点首先到达终点时运动停止，若ᵄ、ᵄ分别同时 从ᵃ，ᵃ出发，几秒后四边形ᵃᵄᵄᵃ是△ ᵃᵃᵃ面积的2 3？ 试卷第 4 页，总 15 页 答案 1. B 2. A 3. C 试卷第 5 页，总 15 页 4. A 5. D 6. A 7. C 8. B 9. B 10. C 11. 9 ± 3√7 12. 0.2 13. ᵆ1= 10 3 ，ᵆ2= 1 14. ᵅ 1 5 15. −3或2 16. 1 17. 9 4 18. ᵆ ᵆ 19. 3 20. 10 21. 解：（1）2ᵆ(ᵆ − 3) = (ᵆ − 3)