测量计算题
计算题计算题 一、一、 置信区间公式：测量的标准误：置信区间公式：测量的标准误： S S =S=S ·· E EX X 1-rxx 其中，其中，S SE E为测量的标准误，为测量的标准误，S SX X为所得分数的标准差，为所得分数的标准差，r rXX XX 为测验的信度系数为测验的信度系数 真分数的置信区间（真分数的置信区间（95%95%））=Xi=Xi±±1.96S1.96SE E99%99%的置信区间的置信区间: Z: Z0.95 0.95= =± ±2.58S2.58SE E 信度可以帮助进行不同测验分数的比较信度可以帮助进行不同测验分数的比较S SE Ed=Sd=S 2-rxx -rvv 例题：例题：1. 1. 已知已知 WISC-RWISC-R 的标准差为的标准差为 1515，信度系数为，信度系数为 0.840.84，对一名，对一名 1212 岁儿童实施该测岁儿童实施该测 验后验后 IQIQ 为为 100100，那么他的真分数在，那么他的真分数在 95%95%的可靠度要求下，变动范围应是多大？的可靠度要求下，变动范围应是多大？ 解：解：先求测量的标准误 先求测量的标准误: : S SE E=S=SX X√√1 1 –– r rXX XX=15 =15 ×× √√1 1 –– 0.84 =15 0.84 =15××0 .4 = 60 .4 = 6 确定置信区间（确定置信区间（95%95%），进行真分数的估计），进行真分数的估计 X Xt t=X=Xi i±±1.96 S1.96 SE E=100=100 ±±1.961.96 ××6=1006=100 ±±11.7611.76 2.2. 某被试在韦氏成人智力测验中言语智商为某被试在韦氏成人智力测验中言语智商为 102102，操作智商为，操作智商为 110110。已知两个分数。已知两个分数 都是以都是以 100100 为平均数，为平均数，1515 为标准差的标准分数。为标准差的标准分数。假设言语测验和操作测验的分半信假设言语测验和操作测验的分半信 度分别为度分别为 0.870.87 和和 0.880.88。问其操作智商是否显著高于言语智商？。问其操作智商是否显著高于言语智商？ 解：首先计算出差异分数的标准误解：首先计算出差异分数的标准误 S SEd Ed=S =S√√2 2 –– r rXX XX-r -ryy yy= = 15 15 √√2 2 –– 0.87 0.87 –– 0.88=7.5 0.88=7.5 1.961.96×× 7.5 7.5＝＝14.714.7 110110——102102 ＝＝8 8＜＜14.714.7 则在则在 95%95%的概率下，上述被试的差异分数是不显著的。的概率下，上述被试的差异分数是不显著的。 3.3. 某智力测验信度系数某智力测验信度系数 rxxrxx＝＝0.910.91，测验分数标准差为，测验分数标准差为 1515，求该测验的测量标准误。，求该测验的测量标准误。 若甲、乙二人成绩为若甲、乙二人成绩为 127127，，135135，说明二人各可能处在什么分数区间。，说明二人各可能处在什么分数区间。 1 / 10 解：解：r rxx=0.91,S=15,xx=0.91,S=15,S S = S S ·· E E X X 1-rxx =4.5,=4.5, X X=X=X±±1.96 S1.96 S t ti iE E 118.187，用χ，用χ 检验：χ检验：χ = K = K（（N - 1N - 1））W W，（，（df = Ndf = N –– 1 1）） 例题：例题：1. 1.４位评分者对５个学生作文评定，评定结果如下表，试估计评分者信度．４位评分者对５个学生作文评定，评定结果如下表，试估计评分者信度． 4 / 10 解：解：RiRi 从上到下依次为从上到下依次为 6 6、、7 7、、1515、、1818、、1414 k=4,N=5,k=4,N=5, Ri60 60，， R i 830 830 2 2 R i2 12R i N =0.688=0.688 W 23KN N 2. 2.下面是甲，乙两组人对下面是甲，乙两组人对 A A、、B B、、C C、、D D、、E E、、F F、、G G、、H 8H 8 幅图画的不同评价等级：幅图画的不同评价等级： A A 8 8 4 4 1212 4 4 ｘｘ=1- 6 =1- 6ΣΣD D B B 7 7 2 2 9 9 5 5 2 2 C C 1 1 1 1 2 2 0 0 D D 5 5 6 6 1111 -1-1 E E 6 6 7 7 1313 -1-1 F F 4 4 5 5 9 9 -1-1 G G 2 2 8 8 1010 -6-6 H H 3 3 3 3 6 6 0 0 （（1 1）计算甲、乙两组人评判结果的等级相关系数。）计算甲、乙两组人评判结果的等级相关系数。 （（2 2）两组人对哪两幅图画的评价最不一致？）两组人对哪两幅图画的评价最不一致？ 甲甲 乙乙 总分总分 d d 解：①解：①r r 2 2 / n(n/ n(n -1)=0.048-1)=0.048 ②②B:5B:5G: -6G: -6答答 B B、、G G 最不一致最不一致 3. 3. 小学二年级小学二年级 1010 个学生汉语拼音测验分数和教师评定等级个学生汉语拼音测验分数和教师评定等级 （分数越高等级数越大）（分数越高等级数越大） 如下表，如下表， 试估计测验的效标关联效度，并说明测验的有效性如何。试估计测验的效标关联效度，并说明测验的有效性如何。 汉语拼音汉语拼音 测试测试 教师评定教师评定 等级等级 等级差数等级差数 （未知）（未知） 5 / 10 1 1-1-13 30 02 21 10 0-2-20 0-4-4 8 86 65 51 14 43 310109 92 27 7 5454464652523636484844445858505040404242 解：Σ解：ΣD D 显著显著 2 2 =36=36 r R 1 NN21 6D2 =0.782=0.782，查表可知，在，查表可知，在=0.05=0.05，，r r 临临r r，有效性，有效性 （四）测量长度（四）测量长度Rxx Kr xx 1K 1r xx 适当增加测验的长度适当增加测验的长度 R RXX XX=Kr =Krxx xx/ /［ ［1+1+（（K-1K-1））r rxx xx］ ］ K=R K=RXX XX（ （1-r1-rxx xx） ）/ r/ rxx xx（ （1-R1-RXX XX） ） 例题：例题：1. 1.一个由一个由 2525 个题目组成的测验，其个题目组成的测验，其 rXXrXX＝＝0.500.50，若将测验增加到，若将测验增加到 100100 个题目，其个题目，其 RXXRXX 是多少？是多少？ 解：解：K K1 1=25=25，，K K2 2=100=100，，K= KK= K2 2/ K/ K1 1=4=4，，Rxx 2. 2. Kr xx= =0.8 0.8 1
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