2021年甘肃平凉中考数学试卷

20212021 年甘肃省平凉市中考数学试卷年甘肃省平凉市中考数学试卷 题号 得分 一二 一、选择题（本大题共 1010小题，共 30.030.0分） 1.3 的倒数是() 三总分 A.−3B.3C.− 3 1 D. 3 1 2.2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民 服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春 牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是() A.B. C.D. 3.下列运算正确的是() A. √3 + √3 = 3 B. 4√5 − √5 = 4 C. √3 × √2 = √6 D. √32 ÷ √8 = 4 4.中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年 3 月底，我 国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助.预计2022年中国新冠疫苗产能 有望达到 50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献.数据“50 亿”用科学记数法表示为() A.5 × 108B.5 × 109C.5 × 1010D.50 × 108 5.将直线𝑦 = 5𝑥向下平移 2个单位长度，所得直线的表达式为() A.𝑦 = 5𝑥 − 2B.𝑦 = 5𝑥 + 2C.𝑦 = 5(𝑥 + 2)D.𝑦 = 5(𝑥 − 2) 6.如图，直线𝐷𝐸//𝐵𝐹，𝑅𝑡 △ 𝐴𝐵𝐶的顶点 B 在 BF上，若 ∠𝐶𝐵𝐹 = 20°，则∠𝐴𝐷𝐸 = () A.70° B.60° C.75° D.80° 第 1 页，共 9 页 B， C， D， E在⊙ 𝑂上， 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷， ∠𝐴𝑂𝐵 = 42°，7.如图， 点A， 则∠𝐶𝐸𝐷 = () A.48° B.24° C.22° D.21° 8.我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空； 二人共车，九人步.问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3 人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2 人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人 与车各多少？设共有 x人，y辆车，则可列方程组为() A.{2𝑦 − 9 = 𝑥 3(𝑦 − 2) = 𝑥 B.{2𝑦 + 9 = 𝑥 𝑎𝑏 3(𝑦 + 2) = 𝑥 C.{2𝑦 + 9 = 𝑥 𝑎+𝑏 2+3 3(𝑦 − 2) = 𝑥 D.{2𝑦 − 9 = 𝑥 3(𝑦 + 2) = 𝑥 9.对于任意的有理数 a，b，如果满足 2 + 3 = ，那么我们称这一对数 a，b为“相 随数对”，记为(𝑎,𝑏).若(𝑚,𝑛)是“相随数对”，则3𝑚 + 2[3𝑚 + (2𝑛 − 1)] = () A.−2B.−1C.2D.3 10. 如图 1，在△ 𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵 = 𝐵𝐶，𝐵𝐷 ⊥ 𝐴𝐶于点𝐷(𝐴𝐷 𝐵𝐷).动点 M从 A 点出发， 沿折线𝐴𝐵 → 𝐵𝐶方向运动，运动到点C 停止.设点 M的运动路程为 x，△ 𝐴𝑀𝐷的面 积为 y，y与 x 的函数图象如图 2，则 AC的长为() A.3B.6C.8D.9 二、填空题（本大题共8 8 小题，共 24.024.0分） 11. 因式分解：4𝑚 − 2𝑚2= ______ ． 12. 关于 x 的不等式 3 𝑥 − 1 2的解集是______ ． 13. 关于 x 的方程𝑥2− 2𝑥 + 𝑘 = 0有两个相等的实数根，则k 的值是______ 。 14. 开学前， 根据学校防疫要求， 小芸同学连续 14天进行了体温测量， 结果统计如表： 体温(℃) 天数(天)2 36.3 3 36.4 3 36.5 4 36.6 1 36.7 1 36.8 11 这 14天中，小芸体温的众数是______ ℃。 第 2 页，共 9 页 15. 如图，在矩形ABCD中，E是 BC边上一点，∠𝐴𝐸𝐷 = 90°，∠𝐸𝐴𝐷 = 30°，F是 AD 边的中点，𝐸𝐹 = 4𝑐𝑚，则𝐵𝐸 = ______ cm． 𝐵(−4,𝑦2)在反比例函数𝑦 = 16. 若点𝐴(−3,𝑦1)， 或“” ) ÷ 𝑥2−4𝑥4 ，其中𝑥 = 4． 𝑥2−4 第 3 页，共 9 页 21. 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希 腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理.如图， ⏜，C 是弦 AB上一点，请你根据以下步骤完 已知𝐴𝐵 成这个引理的作图过程． (1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)； ⏜于点 D，AC于点 E，连接 AD，CD； ①作线段 AC的垂直平分线 DE，分别交𝐴𝐵 ⏜于点𝐹(𝐹,A 两点不重合)，DA长为半径作弧， BD， 交𝐴𝐵连接 DF，②以点 D为圆心， BF． (2)直接写出引理的结论：线段BC，BF的数量关系． 22. 如图 1 是平凉市地标建筑“大明宝塔”， 始建于明嘉靖十四年(1535年)，是明代平 凉韩王府延恩寺的主体建筑.宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被 誉为平凉古塔“双璧”.某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活 动，具体过程如下： B 两处分别测得∠𝐶𝐴𝐷和 方案设计： 如图 2， 宝塔 CD垂直于地面， 在地面上选取 A， ∠𝐶𝐵𝐷的度数(𝐴,D，B 在同一条直线上)． B两点的距离为58m， ∠𝐶𝐴𝐷 = 42°， ∠𝐶𝐵𝐷 = 58°．数据收集： 通过实地测量： 地面上A， 问题解决：求宝塔 CD 的高度(结果保留一位小数)． 𝑠𝑖𝑛42° ≈ 0.67， 𝑐𝑜𝑠42° ≈ 0.74， 𝑡𝑎𝑛42° ≈ 0.90， 𝑠𝑖𝑛58° ≈ 0.85， 𝑐𝑜𝑠58° ≈参考数据： 0.53，𝑡𝑎𝑛58° ≈ 1.60． 根据上述方案及数据，请你完成求解过程． 第 4 页，共 9 页 23. 一个不透明的箱子里装有3 个红色小球和若干个白色小球， 每个小球除颜色外其他 完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球， 记下颜色后再放回箱子 里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右． (1)请你估计箱子里白色小球的个数； (2)现从该箱子里摸出 1 个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小 球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率(用画树状图或列表的方法)． 24. 为庆祝中国共产党建党 100周年，某校开展了以“学习百年党史， 汇聚团结伟力” 为主题的知识竞赛， 竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计， 按成绩分成 A， B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图，解答下列问 第 5 页，共 9 页 题： 等级 A B C D E 成绩 x 50 ≤ 𝑥 60 60 ≤ 𝑥 70 70 ≤ 𝑥 80 80 ≤ 𝑥 90 90 ≤ 𝑥 ≤ 100 (1)本次调查一共随机抽取了______ 名学生的成绩，频数分布直方图中𝑚 = ______ ； (2)补全学生成绩频数分布直方图；