2020年安徽安庆一中高一下期中数学试卷

期中数学试卷期中数学试卷 题号 得分 一二三总分 一、选择题（本大题共 1212小题，共 60.060.0分） 1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 C=60°，b=，c= A 为（） A.45°B.60°C.75°D.135° 2.已知 2，b 的等差中项为 5，则 b 为（） ，则角 A.B.6C.8 =8，则 a6的值为（） D.10 3.在等比数列{an}中，a1=1， A.4 A.a C.a 或 a B.8C.16 B.a D.- 或 a＜0 D.32 4.若不等式 ax2-x+a＞0对一切实数 x都成立，则实数 a 的取值范围为（） 5.若 x，y 满足，则 z=x-2y 的最小值为（） A.-1B.-2C.2D.1 ，B， C的对边分别为 a， b， c，6.已知△ABC的内角 A，若△ABC的面积为 ，则 A=（） A.105°B.75°C.30°D.15° 7.等比数列{an}的各项均为正数，已知向量 =（a4，a5）， =（a7，a6），且 • =4， 则 log2a1+log2a2+…+log2a10 =（） A.12B.10C.5D.2+log25 8.如图，某建筑物的高度，一架无人机 Q 上的仪器观测到建筑物顶部C 的仰角为，地面某处 A 的俯角为，且，则此无人机距离地面 的高度 PQ为 A.100mB.200mC.300mD.400m ， 则9.数列{an}中， 已知对任意正整数 n， 有 等于（） 第 1 页，共 14 页 A.（2n-1）2B.C.4n-1D. 10. 根据市场调查，预测某种日用品从年初开始的n个月内累计的需求量 Sn（单位：万 件）大约是Sn=（n=1，2，…，12）．据此预测，本年度内，需求量 超过 5 万件的月份是（） A.5 月、6月B.6 月、7 月 11. 已知 x＞0，y＞0，且 C.7 月、8 月D.8 月、9月 ，则 x+y的最小值为（） A.3B.5C.7 ，若， D.9 ，且12. 点 P（x，y）的坐标满足条件 ，则的最大值为（） A.2B.3C.4D.5 二、填空题（本大题共4 4 小题，共 20.020.0分） 13. 甲船在 A 处观察到乙船在它的北偏东30°的方向，两船相距 a海里，乙船正在向东 匀速行驶，经计算得知当甲船以北偏东75°方向前进，可追上乙船，则甲船速度是 乙船速度的______倍． 14. 在△ABC中，角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，a=，acosB+bsinA=c，则△ABC 的面积的最大值为______． 15. 已知 Sn是数列{an}的前 n项和，若 ，则 S2019的值为______． b∈R 满足： f16. 已知 f （x） 是定义在 R 上的不恒为零的函数， 且对于任意实数 a、（a•b） =af（b）+bf（a），f（2）=2，an=（n∈N*），bn=（n∈N*），考察下列结论： ①f（0）=f（1）； ②f（x）为偶函数； ③数列{bn}为等差数列； ④数列{an}为等比数列， 其中正确的是______．（填序号） 三、解答题（本大题共6 6 小题，共 72.072.0分） 17. 在△ABC中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 （1）求 sinA； （2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长 ． 18. 已知{an}为等差数列，且 a3=-6，S6=-30． （1）求{an}的通项公式； 第 2 页，共 14 页 （2）若等比数列{bn}满足 b1=8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前 n 项和公式． 19. 在△ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，C，且 （1）求角 A的大小； a1sinA=1，a4 ， a 8成等比数列； （2） 若等差数列{an}的公差不为零，且 a2， 若 bn= 求数列{bn}的前 n项和 Sn． ， =． 20. 已知△ABC的三个内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若 cos2A+cos2C-cos2B=1-sinAsinC． （1）求角 B的大小； （2）若，求 2a+c 的最大值． 21. 已知关于 x 的不等式 ax2-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或 x＞b}． （Ⅰ）求 a，b 的值； （Ⅱ）当 x＞0，y＞0 且满足时，有 2x+y≥ k2+k+2恒成立，求 k 的取值范围． 第 3 页，共 14 页 22. 已知各项都是正数的数列{an}的前 n 项和为 Sn，Sn=a + （1）求数列{an}的通项公式； ，n∈N*． （2）设数列{bn}满足：b1=1，bn-bn-1=2an（n≥2），数列{ }的前 n项和 Tn．求证： Tn＜2． （3）若 Tn≤λ（n+4）对任意 n∈N*恒成立，求 λ 的取值范围． 第 4 页，共 14 页 答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：∵C=60°，b= ∴由正弦定理可得：sinB= ∵b＜c，B为锐角， ∴B=45° -B-C=75°∴A=180°． 故选：C． 由已知利用正弦定理可求sinB 的值，利用大边对大角可求B为锐角，可求 B的值，根 据三角形内角和定理可求A 的值． 本题主要考查了正弦定理，大边对大角，三角形的内角和定理在解三角形中的应用，属 于基础题． 2.【答案】C ，c=， = ， 【解析】解：∵2，b的等差中项为 5， ∴=5，得 2+b=10， 得 b=10-2=8， 故选：C． 根据等差数列的性质，结合等差中项建立方程关系进行求解即可． 本题主要考查等差数列的性质的应用，结合等差中项的定义建立方程是解决本题的关 键．比较基础． 3.【答案】D 【解析】解：设等比数列{an}的公比为 q，∵a1=1， ∴=8，解得 q=2． =8， 则 a6=25 =32． 故选：D． 利用等比数列的通项公式及其性质即可得出． 本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 4.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查了利用判别式求不等式恒成立问题，是基础题． 根据题意得出 a=0时不满足题意，当a≠0 时，有 值范围． 【解答】 解：不等式 ax2-x+a＞0 对一切实数 x 都成立， 第 5 页，共 14 页 ，由此列出不等式组求出a的取 ①当 a=0时，-x0不恒成立； ②当 a≠0时， 则，即，解得 a＞ ， 所以实数 a 的取值范围是 a＞ ． 故选：C． 5.【答案】B 【解析】解：画出不等式组 表示的平面区域，如图 所示； 结合图象知目标函数z=x-2y过点 B时， z 取得最小值， 由，解得 B（0，1）， 1=-2． 所以 z的最小值为 z=0-2× 故选：B． 画出不等式组表示的平面区域， 结合图 象求出最优解， 再计算目标函数的最小 值． 本题考查了简单的线性规划应用问题，是基础题． 6.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查三角形内角的求法，考查余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查运算求 解能力，考查函数与方程思想，属于基础题． 推导出 S△ABC= absinC=， 从而由余弦定理可求 sinC=-cosC， 可求 tanC=-1， 结合 C的范