2020-2021学年第二学期高一数学新教材必修二平面向量的概念与运算训练题

2020-20212020-2021 学年第二学期高一数学新教材必修二学年第二学期高一数学新教材必修二 平面向量的概念和运算模拟训练平面向量的概念和运算模拟训练 时间：120 分钟满分：150 分命卷人： 一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题 60 分） 审核人： 1. 1.两列火车从同一站台沿相反方向开去,走了相同的路程,设两列火车的位移向量分别为和 说法中错误的是( ) ,则下列 A. 与为平行向量 B. 与为模相等的向量 C. 与为共线向量 D. 与为相等的向量 2. 2.如图,在中,点在线段上,且 ,若 ,则 () A. C. B. D. 3. 3.下列说法中正确的是( ) A.若 ，则的长度，方向相同或相反 B.若向量 是向量的相反向量，则 C.单位向量都相等 D.在四边形 4. 4.已知,, ;② 中，一定有 分别是 ;③ 的边,,的中点,且 ; ④ ,,,则① 中正确的等式的个数是( ) A. C. 5. 5.设、 B. D. 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是( ) 第 1 页，共 10 页 A. C. 6. 6.在 B. D. 所在平面内有一点，如果，则与的面积之比 是( ) A.B. C.D. 7. 7.如 图 ， 在中 ，，， 则的 值 是 ( A.B. C.或D.不确定，与的大小、的长度有关 8. 8.若向量，，与的夹角为，则等于（ ） A.B. C.D. 9. 9.在 中, ,是直线上的一点,若 ,则 ( ) A.B. C.D. 10.10.已知四边形是菱形，点在对角线上（不包括端点），则等于（ ） A. B. C. D. 11.11.在 中, 为的重心,为上一点,且满足,则( ) A. B. 第 2 页，共 10 页 ) C. D. 12.12.已知点为所在平面内一点，边的中点为，若，其中 ，则点一定在（ ） 边所在的直线上A. 边所在的直线上C. 二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题 20 分） 13.13.若 ,则 __________ B. D. . 边所在的直线上 的内部 14.14.下列结论正确的序号是__________. ①若 , 都是单位向量,则; ②物理学中作用力与反作用 力是一对共线向量; ③方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量; ④直角坐标平面上的 x 轴,y 轴都是向量. 15.15.的外接圆的圆心为， 半径为 ，且， 则向量在 方向上的投影为__________． 中，下列各等式成立的是__________．16.16.在正三角形 ① ② ③ ④ 三、解答题（第 17 题 12 分，第 18 题 12 分，第 19 题 12 分，第 20 题 12 分，第 21 题 12 分，第 22 题 10 分，共 6 小题 70 分） 17.17.如图 ,已知正方形的边长等于单位长度1,,,,试着写出向量 . ； ； ； ． (1); (2),并求出它的模. 18.18.在四边形中， 已知，，， 其中， 第 3 页，共 10 页 是不共线的向量，试判断四边形 19.19.如图，是一个梯形， 的形状． ，且，分别是和的中点，若 试用、表示、和． 20.20.已知, (1)求证: 21. 已知， ，与的夹角为，，． , 为不共线的平面向量, ,三点共线; (2)设是线段 , 中点,用, , 表示. . (1)当 m 为何值时，与垂直？ (2)当 m 为何值时， 与共线？ 在22. 如图，中， 已知为线段上的一点， 且． （1）试用 （2）若 表示 ， ； ，且，求的值． 第 4 页，共 10 页 第 5 页，共 10 页 2021030720210307 平面向量的概念和运算模拟训练答案和解析平面向量的概念和运算模拟训练答案和解析 第 1 题： 【答案】D 【解析】由题意结合平面向量的定义和性质可得:与为平行向量,即共线向量,与为模相等的向 量, 与方向不同,不是相等的向量. 本题选择 D 选项. 第 2 题： 【答案】B 【解析】 以. , 所以 , ,所 第 3 题： 【答案】B 【解析】若 ,则 的长度相等，方向不确定，故A 不正确;相反向量是指长度相同，方向 中.才有相反的向量，故 B 正确;单位向量模相等，但方向不定.故 C 不正确;在平行四边形 ，故不正确. 第 4 题： 【答案】C 【解析】因为 ,故②正确; 因为 因为 上所述,正确的等式的个数是 ,故选 C. ,故①错误; 因为 ,故③正确; ,故④正确. 综 第 5 题： 【答案】A 【解析】由题意知,是与同向的单位向量,是与同向的单位向量,这两个向量互为相反向量,所 以, 、方向相反. 因此,使得成立的条件为. 故选:A. 第 6 题： 【答案】A 【解析】 第 6 页，共 10 页 , ∴点为的三等分点，所以面积比为 . 第 7 题： 【答案】B 【解析】 第 8 题： 【答案】A ．故答案选 B. 【解析】 ,故选 A． 第 9 题： 【答案】B 【解析】∵ ,得 . ,又 、、三点共线,所以 第 10 题： 【答案】A 【解析】如图，因为点在上且不包括端点， 所以 ， ，。 。 所以由三角形法则和平行四边形法则，知 或，. 第 11 题： 【答案】B 【解析】由题意,画出几何图形如下图所示:根据向量加法运算可得 , 因为 G 为的重心,M 满足 ,, 所以 , 所以 ,故选 B. 第 12 题： 【答案】C 第 7 页，共 10 页 【解析】由得： ，所以共 线． 第 13 题： 【答案】 【解析】∵ ,故可得与和 的位置关系如图所示: . 且 ,由向量共线定理可得 第 14 题： 【答案】②③ ,①错误;【解析】对于①, , 都是单位向量,则不一定有 对于②,物理学中的作用力与反作用力大小相等,方向相反, 是一对共线向量,②正确; 对于③,如图所示, 方向为南偏西的向量与北偏东的向量在一条直线上, 是共线向量,③正确; 对于④,直角坐标平面上的 轴、 轴只有方向,没有大小, 不是向量,④错误; 综上,正确的命题序号是②③. 故答案为:②③. 第 15 题： 【答案】 【解析】∵，∴ 的外接圆的圆心为 ，即 ，半径为 ，得 ，因此， ，可得四边形 ，∴四边形 ，∴向量 是平行四边形，∵ 是边长为 的菱形，且 在方向上的投影为. 第 16 题： 【答案】②③④ 【解析】∵，∴①错，∵，∴② 第 8 页，共 10 页 对，∵三角形 ， 为正三角形，∴③对， ∵ ，∴④对. 第 17 题： 【答案】(1) 【解析】(1) ;(2),2. ; (2) . ∴ . 第 18 题： 【答案】四边形为梯形 ，∴ ，即，∴四边形为梯形. ，∴【解析】∵ 即 第 19 题： 【答案】 【解析】∵四边形 ，，． 是一个梯形，，且，分别是和 的中点．连接(如图),则，．∴四边形 是平行四边形． ∵ 又 ∴ ∴ ， ∴ ， ∴ 第 20 题： 【答案】见解析 【解析】(1) ,,三点共线. (2)因为是线段 .因为 中点, 所以 ,所以 . 所以与 共线,于是 . 第 21 题： 【答案】(1)； (2). 第 9 页，共 10 页 【解析】, (1), 所以 所以(