2013年张家界中考数学试卷及答案

20132013 年湖南省张家界市中考数学试卷年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共计分，共计 2424 分）分） 1．（3 分）（2013•张家界）﹣2013 的绝对值是（） 2013A．﹣2013B．C． 2．（3 分）（2013•张家界）下列运算正确的是（） 842 A．3a﹣2a=1B．C．x ﹣x =x 3．（3 分）（2013•张家界）把不等式组 A．B．的解集在数轴上表示正确的是（） C．D． D．﹣ D．﹣（2x y） =﹣8x y 236 3 4．（3 分）（2013•张家界）下面四个几何体中，俯视图不是圆的几何体的个数是（） 123A．B．C． 5．（3 分）（2013•张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ 222 A．B．C．x +2x﹣1x ﹣1x +x+1 6．（3 分）（2013•张家界）顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（ A．矩形B．正方形C．菱形 7．（3 分）（2013•张家界）下列事件中是必然事件的为（） A．有两边及一角对应相等的三角形全等方程 x2﹣x+1=0 有两个不等实根B．面积之比为 1：4 的两个相似三角形的周长之比也是1：4C． D．圆的切线垂直于过切点的半径 4D．） 2 D．x ﹣6x+9 ） D．直角梯形 8．（3 分）（2013•张家界）若正比例函数y=mx（m≠0），y 随 x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx +m 的图象大致是（） A．B．C．D． 2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共计分，共计 2424 分）分） 9．（3 分）（2013•张家界）我国除了约 960 万平方千米的陆地面积外，还有约 3000000 平方千米的海洋面积， 3000000 用科学记数法表示为_________． 10．（3 分）（2013•张家界）若 3，a，4，5 的众数是 4，则这组数据的平均数是_________． 11．（3 分）（2013•张家界）如图，⊙A、⊙B、⊙C 两两外切，它们的半径都是a，顺次连接三个圆心，则图中阴影部分的面积是_________． 12．（3 分）（2013•张家界）如图，⊙O 的直径 AB 与弦 CD 垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=_________． 13．（3 分）（2013•张家界）如图，直线 x=2 与反比例函数 P 是 y 轴上任意一点，则△PAB的面积是_________．和的图象分别交于 A、B 两点，若点 14．（3分）（2013•张家界）若关于x 的一元二次方程kx +4x+3=0有实根，则 k的非负整数值是_________． 15．（3 分）（2013•张家界）从 1，2，3 这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是_________． 16．（3 分）（2013•张家界）如图，OP=1，过 P 作 PP1⊥OP，得 OP1=；再过 P1作 P1P2⊥OP1且 P1P2=1，得 OP2=；又过P2作 P2P3⊥OP2且 P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2012=_________． 2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 个小题，共计个小题，共计 7272 分）分） 17．（6 分）（2013•张家界）计算：． 2 18．（6 分）（2013•张家界）先简化，再求值：，其中 x=． 19．（6 分）（2013•张家界）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ ABC 绕 A 点逆时针旋转 90°得到△ A1B1C1，再将△ A1B1C1沿直线 B1C1作轴反射得到△ A2B2C2． 20．（8 分）（2013•张家界）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5 元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5 元/吨．该市小明家 5 月份用水 12 吨，交水费 20 元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？ 21．（8 分）（2013•张家界）某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班 50 名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图． ABCD组别处理方式迅速离开马上救助视情况而定只看热闹 m30n5人数请根据表图所提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的 m=_________，n=_________；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校有 2000 名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？ 3 22．（8 分）（2013•张家界）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图 1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001 米，在点A 测得高华峰顶 F 点的俯角为 30°，保持方向不变前进 1200 米到达 B 点后测得 F 点俯角为 45°，如图 2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414） 23．（8 分）（2013•张家界）阅读材料：求1+2+2 +2 +2 +…+2的值． 23420122013 解：设 S=1+2+2 +2 +2 +…+2+2，将等式两边同时乘以 2 得： 234520132014 2S=2+2 +2 +2 +2 +…+2+2 2014 将下式减去上式得 2S﹣S=2﹣1 2014 即 S=2﹣1 23420132014 即 1+2+2 +2 +2 +…+2=2﹣1 请你仿照此法计算：（1）1+2+2 +2 +2 +…+2 234n （2）1+3+3 +3 +3 +…+3 （其中 n 为正整数）． 24．（10 分）（2013•张家界）如图，△ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过O 作直线 MN∥BC．设 MN 交∠ACB 的平分线于点 E，交∠ACB 的外角平分线于点 F．（1）求证：OE=OF；（2）若 CE=12，CF=5，求 OC 的长；（3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由． 23410 2342013 4 25．（12 分）（2013•张家界）如图，抛物线 y=ax +bx+c（a≠0）的图象过点 C（0，1），顶点为 Q（2，3），点 D 在 x 轴正半轴上，且 OD=OC．（1）求直线 CD 的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线 CD 绕点 C 逆时针方向旋转 45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△ CEQ∽△CDO；（4）在（3）的条件下，若点P 是线段 QE 上的动点，点F 是线段 OD 上的动点，问：在P 点和 F 点移动过 2 程中，△ PCF 的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；