假设检验

第四章假设检验 参数估计与假设检验的关系：参数估计和假设检验是推断统计方法的两个重要组成部分。 共同点：都是利用样本信息对总体数量特征进行推断。不同点：推断的角度不同 4.14.1 假设检验的基本问题假设检验的基本问题 1、假设检验——是指先对总体的参数或分布形式提出某种假设，然后利用样本信息判断假 设是否成立的过程； 包括参数检验和非参数检验；逻辑上运用的是概率反证法；统计依据为小概率原理。 2、小概率事件——若事件 A 发生的概率 P(A)很小很小或接近于 0。一般在假设检验中，通 常要求 P(A)≤0.05。 3、原假设——又称零假设，是指研究者想收集证据予以反对的假设，表示为 H0。总是有 符号 、 或 备择假设——也称研究假设，是指研究者想收集证据予以支持的假设，表示为 H1。总 是有符号 、 或  4、原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立。在一项假设检验中，原假设和备 择假设必有一个成立，而且只有一个成立； 先确定备择假设， 再确定原假设。 因为备择假设大多是人们关心并想予以支持和证实的， 一般比较清楚和容易确定； 等号“=”总是放在原假设上； 因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的假设，也可能得出不同的结论。 假设检验主要是搜集证据来推翻和拒绝原假设。 5、双侧检验——是指备择假设没有特定的方向性， 并含有符号的假设检验， 又称为双尾检 验。 单侧检验——是指备择假设具有特定的方向性，并含有符号或 临界值，拒绝 H0 左侧检验：统计量 临界值，拒绝 H0 10、利用 p 值进行决策 p 值——又称为观察到的显著性水平，在原假设为真的条件下，所得到的样本结果会像实际 观测结果那么极端或更极端的概率。 α是指原假设正确时被拒绝的概率，或拒绝原假设犯错误的最大允许值； p 值与原假设的对或错的概率无关，它是关于数据的概率。如果原假设正确，p 值表示这样 的观测数据会有多么的不可能得到。或是犯错误的实际概率。 不论是单侧检验还是双侧检验，用p 值进行决策的规则： 若 p 值，不拒绝 H0 p 值反映实际观测到的数据与原假设H0 之间不一致的程度的一个概率值。 p 值越小，说明实际观测到的数据与原假设H0 之间不一致的程度就越大，检验的结果也就 越显著。 11、假设检验步骤 (1)、提出原假设和备择假设； (2)、确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值； (3)、根据显著性水平，计算出其临界值，指定拒绝域； (4)、将统计量的值与临界值进行比较，作出决策。 统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不拒绝 H0也可以直接利用 p 值作出决策 4.24.2一个正态总体的检验一个正态总体的检验 一、总体均值的检验一、总体均值的检验 1、总体方差已知的检验 当总体方差已知的情况，无论样本是大样本，还是小样本时，都使用z 检验统计量。 z  x 0 ~ N(0,1) n 【例 1】 某厂生产铜丝， 其主要质量指标为折断力X， 根据历史资料统计， 可假定 X N(570,82)。 今新换材料生产，抽取 30 个样本值为： 577、578、579、569、565、577、568、587、 578、572、570、568、572、581、582、569、 570、570、572、596、584，598、588、563、 577、587、567、587 欲检验新材料生产的铜丝的折断力X 有无明显变化。假定方差σ2 = 8 2 保持不变， α=0.05 【解】此题为正态总体均值的假设检验H0: µ= 570H1：µ≠570 由于铜丝折断力 X 为大样本且总体方差已知，故可以采用 Z 检验法。依题意，样本均值 x 577578.567587   538.4 为：x  n30 检验统计量Z  x   0 n  538.457031.6  21.64 1.46830 α=0.05，查表得 Zα/2=1.96 检验统计量|Z|=21.64Zα/2=1.96 所以应拒绝 H0，表明新材料生产的铜丝的折断力X 有明显的变化。 【练习 1】完成生产线上某件工作所需的平均时间不少于15.5 分钟，标准差为 3 分钟，对随 机抽选的 36 名职工讲授一种新方法， 训练期结束后这 36 名职工完成此项工作所需的平均时 间为 13.5 分钟，这个结果是否提供了充分证据，说明用新方法所需的时间短？设α=0.05， 并假定完成这件工作的时间服从正态分布。 解：H0：µ≥15.5H1:µ30，属于大样本，故采用Z 检验法。检验统计量为： Z  p 0 0.70.80.1  3.06  0  1 0  0.80.20.03266 150n α=0.05，查表得出临界值 因为 Z 3.06  Z 2 1.96 Z 2 1.96 所以应拒绝 H0，由此可以判定业务科长的说法不可信，即参加保险的户数不足80%。 【练习 5】某生产商向供应商购一批西红柿， 双方规定若优质西红柿的比例在40%及以上按 一般市场价格收购，否则按低于市场价格收购。现随机抽取了100 个西红柿，只有 34 个为 优质品。于是，生产商欲按低于市场价格收购，而供应商则认为样本比例不足 40%是由随 机因素引起的。请用α=0.05 进行检验并加以说明。 依题意，可建立如下假设H0:P≥0.4H1:P30，属于大样本，故采用Z 检验法。 检验统计量为：Z  p 0 0.340.40.06  1.22  0  1 0  0.40.60.04899 100n 当α=0.05 时，查表得出左侧检验临界值： 因为：Z  1.22   Z  1.645 Z   1.645 所以不拒绝原假设 H0，即根据样本数据还不能认为优质西红柿的比例显著地低于40%，故 而生产商仍应按一般市场价格收购。 大样本总体比例的检验小结大样本总体比例的检验小结 假设假设双侧检验双侧检验 H0：=0 H1：0 左侧检验左侧检验 H0 ：0 H1 ：0 假设形式假设形式 统计量统计量 z  p  0  0 (1 0 ) n 拒绝域拒绝域 P P 值决策值决策 z  z / 2 P  z   z  拒绝 H0 z z  三、总体方差的检验三、总体方差的检验 通常假设总体近似服从正态分布，使用2 分布。其检验统计量为： 2 (n1)s2 2 0 ~2(n1) 【例 4】已知某种零件的尺寸服从 N(23.02，1.52)现从这批零件中任取 7 件进行测量，测得 尺寸数据（单位：mm）如下： 21.0022.0422.3224.0124.6825.0221.63 能否认为该批零件的方差是否和以往一样？（α=0.05） 依题意可归结为以下假设：H0：σ²=1.52H1：σ²≠1.52， 由于总体服从正态分布，采用χ²检验。 又知s  2.5331 2 检验统计量为： 2  (n1)s2 2 0  (71)2.5331  6.7549 1.52 α=0.05，查χ²分