到生活中学数学在生活中用数学

到生活中学数学 在生活中用数学 ——《黄金分割——一个有趣的数学问题》课堂教学与评析 新课程标准确定了知识与技能、 过程与方法、情感态度与价值观三位一体的新目标。 新 课标指出： “数学学习活动要通过收集数据、 描述数据、 分析数据的过程作出合理的决策。 ” “认识体验数学活动充满着探索与创造， 感受其中的数学思想方法， 感受数学的严谨性以及 数学结论的确定性。” “认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、 数学在现实世界中有着 广泛的应用，领略数学命题和数学方法的美学价值。” 要使上述教学新理念在教学中得到落实， 除了认真研读《数学课程标准》，更重要的是 要领会新教材的精神和内涵， 结合教学实际机动灵活的实用教材， 要敢于创新。 基于此想法， 笔者在执教九年义务教育四年制人教版《几何》第二册§ 5.1 节《黄金分割》一课时做了一 些尝试， 本节课教学内容是在课本中该内容是分成了两个部分出现的： 第一部分是课本 P159 的一个定义；第二部分是课本的 P176“读一读”内容在教材中虽然不占有重要地位，但它 与以后学习的正五边形有联系，现将教学过程实录如下。 Ⅰ、创设情景、激发兴趣 [ 教师]1、来自生活的问题: ①你看过文艺晚会吗?主持人是站在舞台中央报幕的吗?为什么? ②外界温度是多少时身体感到最舒适？为什么? [ 学生 1]：略 （来自生活的问题贴近生活、激发学生好奇心，回答不完整也没关系。重在引起学生注意， 激发学习兴趣。） [ 教师] 2 、实例估算 ： ①向日葵花盘，有两组螺旋线，一组顺时针盘绕，另一组逆时针盘绕，彼此相嵌。不同品种 中，种子顺、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同，但不会超出 34 和 55、55 和 89 或者 89 和 144 这三组数字。求第一组数的比值。 ②五星红旗通用尺度有如下一种：宽64 厘米，长 96 厘米。求宽与长的比值。 ③维纳斯雕像高约 204 厘米，下身长（肚脐以下）约 126 厘米。求下身与身高的比值。 （均 保留三位有效数字） [ 学生 2]：略 [ 教师] 这几组比值都接近 0.6，这是巧合还是隐藏着一定的规律？今天这节课我们就来揭示 其中的奥秘。 （教师引导学生有意识地进行简单的数据估算。 根据数据作出判断与预测， 让学生大胆地猜 测。通过实例的估算，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯， 培养学生直觉 思维能力，从而提出疑问，激发学生的求知欲。） Ⅱ、导入新课、探索新知 课题：黄 金 分 割 —— 一个有趣的数学问题 [ 教师] 问题的历史背景： 在 2000 多年前希腊学者欧多克斯(公元前 408 年—公元前 355 年), 提出这样一个问题: 能否将一条线段分为不相等的两部分, 使较长的部分为原线段和较短线段的比例中项? 这一 问题被后人称为黄金分割。 （让学生了解黄金分割问题的历史，建立数学模型进而解决问题，增强求知的欲望。） [ 讲授新课] [ 教师]1、黄金分割的定义； 图 1 定义: 如图，把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC(ACBC)，且使 AC 是 AB 和 BC 的比例中 项，叫做把线段 AB 黄金分割，点 C 叫做 AB 的黄金分割点. （通过课件， 直观地将黄金分割的定义展示在学生面前， 让学生运用图形直观形象地描述问 题，利于问题思考。） [ 教师]2、长度为 1 的线段黄金分割点的具体位置在哪？ （老师提出问题：黄金分割点的代数找法，让学生自己探求结果。） 如图：点 C 是 AB 的黄金分割点, 如果 AB=1, 那么点 C 在 AB 的什么位置? 图 2 [ 学生 3] 解：不妨设 AC=x ，则 BC=1 –x ∵C 是 AB 的黄金分割点, ∴AC2=BC · AB ∴得方程： x2=1-x即: x2+x-1=0 解这个方程得：x=∴AC= 那么从上面的题解不难发现: 点 C 的位置是可以确定的. 由计算的结果得 AC=AB ≈ 0.618AB. 所以 0.618 被人们称之为黄金分割数. 点 C 称为是线段 AB 的黄金分割点。 [ 教师]3、黄金分割点的作法: 那么怎样把一条线段黄金分割呢 ?你能用尺规作图的方法找出一条线段的黄金 分割点吗？ （老师设疑： 黄金分割点的几何找法。 对问题进行更深层次的讨论， 引起学生思考探究问题， 满足学生的好奇心，促进学生智能的发展。） [ 课件] 黄金分割点的尺规作图演示： 图 3 [ 老师] 已知：线段 AB求作：AB 的黄金分割点 作法：(1) 过点 B 作 BD ⊥ AB,使 2BD=AB (2) 连结 AD,在 DA 上截取 DE=DB (3) 在 AB 截取 AC=AE 点 C 就是线段 AB 的黄金分割点 （多媒体课件的动画演示： 黄金分割点的尺规作图。 通过电脑动画演示作图过程， 给学生以 具体化、形象化的展示， 增强对黄金分割点作图的感性认识，加深印象，使知识掌握更加牢 固） [ 老师] 为什么按照上述做法可得到线段AB 的黄金分割点？能说出理由吗？ [ 学生 4]证明：证明：设 AB=a ，则 BD=DE=a 在 Rt△ ABD 中根据勾股定理得：AD= ∴ AC =— a =a ∴ BC=a∴ AC2=AB · BC即点 C 是 AB 的黄金分割点。 （学生板演给其他同学做示范。老师点评时要注重引导学生思思路， 注意规范书写及逻辑 推导的严谨性） Ⅲ、检测反馈、应用新知 巩固练习：（略） 创新练习： 科学家研究表明， 当人的下肢长与身高之比为0.618 时， 看起来最美， 某女士身高为 158cm ， 下肢长为 95cm ，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm 。（精确到 0.1cm ） （巩固练习是检验学生的基础知识是否掌握， 也为了使新知达到熟练程度。 创新练习是是学 生将知识形成技能技巧， 发展智力的重要手段。能否活学活用解决生活中的问题， 体现数学 的应用价值。） Ⅳ、网络查询、相关应用 互联网搜索引擎 google、百度（baidu） （通过上网查询与黄金分割相关的网页，教给学生通过互联网查找相关知识的方法和技巧， 让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、 学会查找资料，学习、学会筛选有价值的 信息。） [ 教师] 在搜索栏内键入“黄金分割”，然后搜索，会发现相关网页。 （让学生根据自己事先搜集的资料交流！） [ 学生 5] 0.618 ——神奇的黄金数 若点 C 把线段 AB 分割成 AC 、CB 两段， (ACBC ）若 AB ：AC=AC：CB ，即 AC2=AB ?BC ， 当 AB=1 时，可得AC ≈ 0.618。由于0.618 有许多极为宝贵的性质，因此人们珍惜地称之为 黄金分割数，称点 C 为黄金分割点，把这种分割称为黄金分割，它在社会各领域内被人们 广泛地应用。 黄金分割在艺术和生活中的应用 画家及雕塑家研究发现， 人体上有很多黄金分割点： 当人的两手向左右两边伸直， 肩胛是黄 金分割点；嘴是鼻至下颏的黄金分割点； 鼻尖是嘴和眉心的黄金分割点； 眼睛是头的上下部 的黄金分点……意大利画家达?芬奇发现，人的肚脐约位于身长的0.618 处。雕塑家、画家 在设计塑像或人像时，总是尽量按 0.6