[五年级]北师大版小学数学上册知识点总结归纳

北师大版小学数学五年级（上册）知识点 第一单元小数除法 1、 除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整 数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被 除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 再继续除。 2、 除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数 的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数 点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用 0 补足)，然后按照除 数是整数的小数除法进行计算。 3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时， 必须给这个相乘的式子加上小括号。 4、 在小数除法中的发现： ①当除数不为 0 时，除数大于 1 时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7 ②当除数不为 0 时，除数小于 1 时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=7 (当除数不为 0 时，除数等于 1 时，商等于被除数。如：3.5÷1=3.5 5、小数除法的 验算方法： ①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数 6、 商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数， 再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如： 要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数 的，商除到第三位小数停下来……如此类推。 7、循环小数： A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135 等。 B、 小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 如 5.3… 7.145145… 等。 C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重 复出现，这样的小数叫做循环小数。(如 5.3…3.12323… 5.7171…) D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环 节。 (如 5.333… 的循环节是 3， 4.6767…的循环节是 67，6.9258258… 的循环节是 258) E、用简便方法写循环小数的方法： ①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点 ②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点， 5.333…写作 5.3；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小 圆点，7.4343…写作 7.4 3；有三位或以上小数循环的，在首位和末 位记上小数点，10.732732…写作 10.732 8、除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小 相同的倍数( 0 除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。 9、小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。 第二单元轴对称和平移 轴对称： 1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全 重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合 时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。 2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于 对称轴。 3.轴对称图形具有对称性。 4 轴对称图形的法： （1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等； （2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离； （3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点； （4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。 平移： 1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这 样的图形运动称为平移。 2.平移的基本性质： （1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 （2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行 且相等。 3.平移图形的画法： （1）确定平移的方向与距离。 （2）将关键点按所需方向平移所需距离。 （3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点。 4、平移几格并不是指原图形和平移后的新图形之间的空格数，而是指 原图形的关键点平移的格数。 设计图案的基本方法：平移、对称 1.运用平移设计图案的方法： （1）选好基本图案； （2）根据所选的基本图案确定平移的格数和方向； （3）平移，描出对应点；（4）按顺序连接对应点 2.运用对称设计图案的方法： （1）先选好基本图案； （2）依据基本图案的特点定好对称轴； （3）选好关键点，并描出关键点的对应点； （4）按顺序连接对应点，画出基本图形的对称图形 第三单元倍数和因数 像 0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。 像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。 我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的，因数个数是有限的。 一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它 本身，没有最大的倍数。 （一）2，5 的倍数的特征 2 的倍数的特征：个位上是 0，2，4，6，8 的数是 2 的倍数。 5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。 偶数和奇数的定义：是 2 的倍数的数叫偶数，不是 2 的倍数的数叫奇 数。 补充知识点： 既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的特征：个位上是 0 的数既是 2 的倍数， 又是 5 的倍数。（既是 2 的倍数，又是 5 的倍数都是整十数，最小的两 位数是 10，最小的三位数是 100） （二）3 的倍数的特征 一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 同时是 2 和 3 的倍数的特征：个位上的数是 0，2，4，6，8，并且各 个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。 （同时是 2 和 3 的倍数，一定是 6 的倍数，最小的是 6。） 同时是 3 和 5 的倍数的特征：个位上的数是 0 或 5，并且各个数位上 的数字的和是 3 的倍数的数，既是 3 的倍数，又是 5 的倍数。（同时是 3 和 5 的倍数，一定是 15 的倍数，最小的是 15。） 同时是 2，3 和 5 的倍数的特征：个位上的数是 0，并且各个数位上的 数字的和是 3 的倍数的数，既是 2 和 5 的倍数，又是 3 的倍数。（同时 是 2，3 和 5 的倍数，一定是 30 的倍数，最小的两位数是 30，最小的三 位数是 120） 9 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 9 的倍数，这个数就 是 9 的倍数，它也一定是 3 的倍数。 ㈣找因数 在 1～100 的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：1、运用乘 法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数，那么这两个乘数就是这 个数的因数。2、运用除法算式，思考这个数除以几能整除，那么除数 和商就是这个数的因数。 补充知识点： 一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是 1，最大的因数是它 本身。找一个数的因数，通常用列举的方法，可一对一对的写出来，也 可按从小到大的顺序来写。 ㈤找质数 一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫作质数。 一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。 1 既不是质数也不是合数。 判断一个数是质数还是合数的方法： 一般来说，首先可以用“2，5，3 的倍数的特征”判断