《24.4弧长和扇形面积》说课稿

《24.4 弧长和扇形面积》说课稿 一、教学内容分析 弧长和扇形面积公式是与圆有关的计算中的两个常用公式． 应用弧长和扇形面积公式可 以计算一些与圆有关的图形的周长和面积， 也可以解决一些简单的实际问题． 学习这两个公 式也为圆锥侧面积公式的推导打下了基础． 弧长公式是在圆周长公式的基础上， 借助部分与整体之间的联系推导出来的． 运用相同 的研究方法， 可以在圆面积公式的基础上推导出扇形面积公式， 进而通过弧长表示扇形面积． 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：弧长和扇形面积公式的推导及运用． 二、学情分析 知识方面：学生已经学习了圆的相关概念、性质，对扇形已有了初步的认识．圆的周长 与面积公式都是学生已掌握的内容， 学生已能够感知弧长和扇形的面积分别与圆周长和面积 有关，为本节课提供了探究的基础．但在探究过程中，特别是弧长公式的探究过程中，学生 不能确定探究思路和探究的切入点． 能力方面： 九年级的学生已经积累了一定的数学活动经验， 具备了一定的类比推理能力， 但自主探究能力和归纳概括能力较弱． 情感态度方面：学生对生活中的例子较为感兴趣，学生都愿意成为知识的探索者、研究 者、发现者． 基于以上分析，确定本节课的教学难点是：弧长公式的推导. 三、教学目标分析 1.目标： (1)理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长、扇形的面积. (2)在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中，感受转化、类比的数学思想. 2.目标分析： 达成目标(1)的标志是：学生能够理解 1°的圆心角所对的弧长等于圆周长的 360 1 ，所 对的扇形面积等于圆面积的 360 1 ；能够发现 n°的圆心角所对的弧长和扇形面积都是 1° 的圆心角所对的弧长和扇形面积的 n 倍；能利用弧长表示扇形面积，并能利用公式计算弧 长和扇形面积． 达成目标(2)的标志是：在弧长和扇形面积公式的推导过程中，发现弧长与圆周长、扇 形面积与圆面积都是部分与整体之间的关系， 从而将计算弧长和扇形面积的问题转化为求圆 周长和圆面积的一部分来解决，体会转化、类比的数学思想． 四、教法学法分析 学法分析：根据学情，为了充分发挥学生的主观能动性，从学生已有的知识基础和活动 经验出发．本着知识由学生探究、结论由学生得，疑难由学生议，思路由学生想，规律由学 生找，小结由学生讲的原则．采取自主学习与合作学习相结合的方式获取知识，从而更好突 出重点． 教法分析：为充分调动学生学习的主动性，教学中，重点采取用问题引导学生探究，给 学生足够的时间和空间让学生去思考、讨论、交流展示，教师给予适当地引导、归纳，帮助 学生突破难点．渗透类比、特殊与一般、转化的数学思想．用鼓励性的言语激励学生，并适 时利用多媒体辅助教学，提高课堂效率． 五、教学过程 1．温故知新 学校准备新建一个半径为 4 m 的圆形花坛（如图 1） ，你能求出这个花坛的哪些量？ 师生活动：学生观察图形，回答问题. 求出花坛的周长和面积，复习圆的周长Rc 2 和面积 2RS 的计算公式. 【设计意图】 开课先创设需要用数学组织的情境的问题， 引导学生主动复习圆的周长和 面积公式，为探究弧长和扇形面积铺垫． 2．探究并应用弧长公式 问题 1 我们知道，圆上任意两点间的部分叫做弧，弧长是圆周长的一部分．学校想给 花坛的外沿的一部分贴上不同颜色的瓷砖，你能求出贴不同颜色瓷砖部分的弧长吗？ 教师追问 1： (1)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？ (2)在同圆或等圆中，每一个 1°度的圆心角所对的弧长有怎样的关系？ (3)在如图 2 所示的⊙O 中，你能求出哪些度数的圆心角所对的弧长？ 师生活动：教师用问题引导学生回答追问(1)--(3)，教师关注：追问(2)学生能否理解 每一段弧长都相等，就等于是把圆周 360 等分．追问(3)是开放性问题，由学生自由表达， 并说明理由，师生共同填写下表： 教师追问 2：当半径为 R，圆心角为 n°时，你能计算出弧长是多少吗？ 师生活动：教师提出问题，学生独立思考后展示过程和结果．教师关注：学生能否正确 圆心角 半径(m) 弧长 360° R 1° R 2° R 60° R 90° R 180° R n° R 图 1 图 2 归纳出弧长公式 180 Rn l  ，及理解公式中的意义．教师强调公式中 n 的意义，n 表示 1°的圆 心角的倍数，它是不带单位的，公式中的 180 也是不带单位的． 【设计意图】从一个生活中的实际问题出发，在学生心求通而未得的情况下，设计“问 题串” 和表格引导学生思考. 开放性的问题让学生自由表达所思所想， 通过课件的动态演示， 让学生直观的感知弧长与圆周长的关系，在思维的交流中，以智慧启迪智慧，实现由“1” 到“n”的转变，从而推导出弧长公式，突破难点．学生经历了从特殊到一般、从整体到部 分的研究过程． 教师追问 3：弧长的大小由哪些量决定？结合表格你还能发现什么规律？ 师生活动： 学生观察公式和表格， 独立思考后回答． 共同归纳出： 在弧长公式 180 Rn l  中， 180 和是常数，n 和 R 变量.弧的长度与圆心角的度数和圆的大小(半径)有关：当圆的半 径一定时，圆心角越大，弧的长度越大． 【设计意图】 通过辨析弧长公式， 体会公式推导过程中圆心角、 半径、 弧长之间的关系， 加深对公式的理解． 练习：小明同学为花坛设计了一个如图 3 所示的图案，OC=3 m，OA=4 m，求弧 CD， 弧 AB 的长． 师生活动：(1)引导学生分析要求弧长需要知道圆心角的度数和半径，由弧长公式可求 出弧长； (2)学生独立完成解题过程， 师生共同点评.最后总结规律： 当圆心角的度数一定时， 半径越长，弧的长越大． 辨析：弧长相等的两条弧是等弧吗？ 师生活动：学生独立思考后举例说明. 巩固运用 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度” ，再下料，试计算图中所示的管 道的展直长度 L（结果取整数） ． 120° 图 3 图 4 教师追问：要计算这个弯形管道的展直长度的思路是什么？要求弧长需要知道哪些条 件？ 师生活动：教师用上述问题引导学生分析题中的条件和解题思路：展直长度=两条线段 之和+弧长.学生独立完成解答过程，一名学生板书，师生共同点评． 【设计意图】用弧长公式解决实际问题，巩固弧长公式，加深学生对弧长公式的认识. 3．探究并运用扇形面积公式 问题 2：我们已经学习过扇形，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图 形叫做扇形(如图 5). 问题： 如何计算扇形的面积？你能否类比研究弧长公式的方法推导出扇形的面积公式？ 师生活动： 类比弧长公式的研究过程(从求 360°的圆心角所对的弧长出发， 先研究 1° 的圆心角所对的弧长，再研究 n°的圆心角所对的弧长)，学生独立思考并填表： 圆心角 半径 扇形的面积 360° R 1° R 2° R 60° R 90° R 180° R n° R 然后以小组为单位讨论交流，然后全班展示.得出：在半径 R 为的圆中，360°的圆心角 所对的扇形的面积就是圆的面积 2RS ，则 n°的圆心角所对的扇形的面积为 360 2Rn S 