初中数学核心概念思想方法

初中数学核心概念、思想方法初中数学核心概念、思想方法 及其教学设计的理论与实践及其教学设计的理论与实践 ——“平方差公式”教学设计与教学反思 徐艳芳徐艳芳（湖北省襄阳市第33 中学） 教学设计教学设计 一、内容和内容解析一、内容和内容解析 内容内容 平方差公式的探索及其应用 内容解析内容解析 本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》第十 五章“整式的乘除与因式分解”的第二节“乘法公式”中的“平方差公式” 。 平方差公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的 概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用 主要体现在 3 个方面：1、整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式 的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式 乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的 一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进 行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培 养学生的求简意识有较大好处。2、乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对 学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算 的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养严密的逻辑推理能力的功能。 3、公 式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好的模 式。 二、目标和目标解析二、目标和目标解析 知识与技能知识与技能 经历探索平方差公式的过程．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. 过程与方法过程与方法 在探索平方差公式的过程中，培养学生符号感和推理能力；培养学生观察、归纳、概括的能力. 培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究空间。 情感态度价值观情感态度价值观 在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美。体会数学源于实际，高于 实际，运用于实际的科学价值与文化价值。 学习目标描述：学习目标描述：会推导平方差公式，通过折纸活动理解平方差公式的几何意义，能运用公式进行简单 的运算，在学习过程中运用数学思想方法，对比提示公式特征，体会由一般到特殊的过程。 三、教学重难点分析三、教学重难点分析 平方差公式的推导和应用．理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式． 突出重点的方法是每组题后反思总结，由学生归纳出平方差公式的结构特征，并利用公式进行计算。 突破难点的方法是小组合作动手实践，得到公式。 四、教学过程设计四、教学过程设计 1 1、教学流程设计、教学流程设计 实际问题（创设激趣）→复习回顾（做数学）→观察思考（发现特征） →抽象概括（引 导概括）→几何模式（数形结合）→公式运用（应用新知）→例题讲解→小明的秘密（呼 应开头）→随堂练习（巩固新知）→思维拓展→小结与作业（看谁最高） 2 2、教学过程设计、教学过程设计 一、一、创设情境，激发兴趣 小明到超市去买水果，一斤苹果需要9.8 元，他选了一袋10.2 斤，到了收费处，收款的阿姨刚打价完 时， 小明就说出价钱为 99.96 元， 说正好 100 元 （超市现在都没有分分钱流通了） 。 你觉得他算的对吗？ 你能那么快地算出来吗？你知道他用的什么方法算的吗？ （设计意图: 通过生活问题引出数学问题，体现数学来源于生活，同时也设下疑问，使学生能热情 而迅速地投入到对数学问题的探究中。 ） 二、复习回顾，温故知新 复习多项式乘法运算并计算下式： （m+n）(m-n) (m+2)(m-2) (m+a)（m-a） 学生独立完成,同桌互查 （设计意图:通过复习旧知识得出新知识，观察出公式的特点，由特殊到一般，学生易于理解和接受， 保证了学生理解的逐步深入。同时通过简单的数字变化来体现特点，使学生能很好地理解字母代表的 数的意义。 ） 三、导入新课 1、观察思考，发现特征 计算下列多项式的积 1） （x+1） （x-1） （2） （m+2） （m-2） (3） （2x+1） （2x-1） (4） （x+5y） （x-5y） 讨论算式及结果的规律，然后再举几个类似的例子验证所发现的规律。 （设计意图:平方差公式的得出可以利用多项式乘以多项式的运算法则，是从一般到特殊的过程，对 今后学习其他的乘法公式有一定的指导意义，也可培养学生观察、归纳、推理的能力，首先让学生思 考，你能发现什么？让学生经历观察、比较、归纳、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过 符号运算对规律进行证明。 ） 2、验证概括 1）计算 （a+b） （a-b） 2）概括平方差公式及其结构特征 3）得出公式形式并强调其中a、b 表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式． (设计意图: 对前面的运算的讨论让学生自己通过观察、归纳发现特征，为运用公式进行计算打下基 础。此环节是最重要的一环，正确得出平方差公式的特点和理解公式的形式对后面灵活运用公式进行 简单的计算很重要，要通过学生自己的探索发现来让他们清楚地认识到公式的形式特征，尤其是其中 符号的变化。通过探究公式形成整体思想。) 3、几何模型 利用一张长为 （a+b）宽为(a-b)的 长方形通过折纸方式变为一张边长为 a 的 正方形和两张长为 b 宽为（a-b）的长方形，再 拼 起 来，由于两个图形是由同一张纸片折成，面积相同， 得出等式。 22 （a+b） （a-b）=a–b 22(设计意图:通过几何图形的变化，知道了平方差公式的几何内容（ a+b） （a-b）=a –b 的几何意义， 一方面加强了学生对公式的理解，突出了公式的直观性。另一方面也体现出了数学中代数公式与几何 图形之间的联系，使同学们在学习数学时能够合理运用数形结合的思想方法。这种折纸简单明了，又 容易引起学生的学习兴趣，使他们能够感受学习数学的快乐，并能很快获得成功。) 4、应用新知 问题：下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？ (2a 3b)(2a 3b)(2a 3b)(2a 3b)(2a  3b)(2a  3b)(2a 3b)(2a 3b) (2a 3b)(2a 3b)(2a 3b)(2a 3b) （设计意图:通过对一些式子的判断使学生加深理解平方差公式的特点， 并明确其中的字母 A、B 所代 表的是什么，平方差公式中的符号规律又是什么，从而为利用公式进行计算打好基础。 ） 5、例题讲解 例 1：计算 (1)（3x+2） （3x-2） (2)（b+2a） （2a-b） (3) (-x+2y)(-x-2y) （设计意图:通过师生共析加深学生对平方差公式的理解，而学生仿照教师的板书完成部分例题，可 使学生更深一层理解公式的运用方法和习题的规范书写格式，并使学生能够形成独立分析和解决问题 的能力。 ） 6、反馈生活，解决问题。 观察他所用的方法：9.8×10.2=(10-0.2)×(10+0.2) （设计意图:设疑然后解决使所学知识得到充分使用,学会了把实际问题转化为数学问题,用数学来解 决生活中的问题.让他们感觉到数学的作用,从而对学习数学更有兴趣.同时又从字母到数字，再次体会 字母代数的意义。 ） 7、随堂练习，巩固知识 用平方差公式计算(1)(a+b)( -