2022年四川省内江市中考数学试卷及答案

2022年四川省内江市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．﹣6的相反数是（ ） A．6B．﹣6C．D． 2．某4S店今年1～5月新能源汽车的销量（辆数）分别如下：25，33，36，31，40，这组数据的平均数是（ ） A．34B．33C．32.5D．31 3．下列运算正确的是（ ） A．a2+a3＝a5B．（a3）2＝a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．x6÷x3＝x2 4．2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．B． C．D． 5．下列说法错误的是（ ） A．打开电视机，中央台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机事件 B．要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查 C．一组数据的方差越小，它的波动越小 D．样本中个体的数目称为样本容量 6．如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（ ） A．跟B．党C．走D．听 7．如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（ ） A．2B．4C．6D．8 8．如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（ ） A．1﹣2a＞1﹣2bB．﹣a＜﹣bC．a+b＜0D．|a|﹣|b|＞0 9．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为（0，1），AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是（ ） A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位 B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位 C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位 D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位 10．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝和y＝的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（ ） A．38B．22C．﹣7D．﹣22 11．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（ ） A．4，B．3，πC．2，D．3，2π 12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于两点（x1，0）、（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2a﹣c＞0；④不等式ax2+bx+c＞﹣x+c的解集为0＜x＜x1．其中正确结论的个数是（ ） A．4B．3C．2D．1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．（5分）函数的自变量x的取值范围是 ． 14．（5分）如图，在⊙O中，∠ABC＝50°，则∠AOC等于 ． 15．（5分）对于非零实数a，b，规定a⊕b＝﹣．若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为 ． 16．（5分）勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为4，则S1+S2+S3＝ ． 三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．） 17．（8分）（1）计算：+|（﹣）﹣1|﹣2cos45°； （2）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝﹣，b＝+4． 18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF． 求证：（1）△ABE≌△CDF； （2）四边形AECF是平行四边形． 19．（9分）为让同学们了解新冠病毒的危害及预防措施，某中学举行了“新冠病毒预防”知识竞赛．数学课外活动小组将八（1）班参加本校知识竞赛的40名同学的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组进行统计，并绘制了下列不完整的统计图表： 分数段 频数 频率 74.5﹣79.5 2 0.05 79.5﹣84.5 8 n 84.5﹣89.5 12 0.3 89.5﹣94.5 m 0.35 94.5﹣99.5 4 0.1 （1）表中m＝ ，n＝ ； （2）请补全频数分布直方图； （3）本次知识竞赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，从中随机确定2名学生参加颁奖，请用列表法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率． 20．（9分）如图所示，九（1）班数学兴趣小组为了测量河对岸的古树A、B之间的距离，他们在河边与AB平行的直线l上取相距60m的C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∠ADC＝30°． （1）求河的宽度； （2）求古树A、B之间的距离．（结果保留根号） 21．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF． （1）判断直线AF与⊙O的位置关系并说明理由； （2）若⊙O的半径为6，AF＝2，求AC的长； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．） 22．（6分）分解因式：a4﹣3a2﹣4＝ ． 23．（6分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点P（2，3），与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点Q（m，n）．若一次函数y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是 ． 24．（6分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且+＝x12+2x2﹣1，则k的值为 ． 25．（6分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别是AB、DC上的动点，EF∥BC，则AF+CE的最小值是 ． 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．） 26．（12分）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元． （1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？ （2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？ （3）学校租车总费用最少是多少元？ 27