甘肃省兰州市2018年中考数学试卷（解析版）

甘肃省兰州市2018年中考数学试卷（A卷） 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1.的绝对值是 A. B. C. 2018D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据数a的绝对值是指数轴表示数a的点到原点的距离进行解答即可得. 【详解】数轴上表示数-2018的点到原点的距离是2018， 所以-2018的绝对值是2018， 故选C. 【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键. 2.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据从正面看得到的视图是主视图，观察即可得答案． 【详解】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形， 如图所示， 故选A． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是明确从正面看得到的视图是主视图． 3.据中国电子商务研究中心发布年度中国共享经济发展报告显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得亿元投资，数据亿元用科学记数法可表示为 A. 元B. 元C. 元D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】亿=115956000000， 所以亿用科学记数法表示为1.15956×1011， 故选C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.下列二次根式中，是最简二次根式的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】A、不是最简二次根式，错误； B、是最简二次根式，正确； C、不是最简二次根式，错误； D、不是最简二次根式，错误， 故选B． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 5.如图，，，，则的度数是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用平行线的性质结合等腰三角形的性质得出∠2的度数． 【详解】， ， ， ， =180°-∠ACD-∠CAD=， 故选A． 【点睛】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的性质，正确得出的度数是解题关键． 6.下列计算正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据单项式乘法法则、同底数幂的乘法、积的乘方、整式的混合运算的法则逐项进行计算即可得. 【详解】A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、 a2+a2=2a2，故D选项正确， 故选D． 【点睛】本题考查了单项式乘以单项式、积的乘方、和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 7.如图，边长为4的等边中，D、E分别为AB，AC的中点，则的面积是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由已知可得DE是△ABC的中位线，由此可得△ADE和△ABC相似，且相似比为1：2，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△ABC的面积． 【详解】等边的边长为4， ， 点D，E分别是的边AB，AC的中点， 是的中位线， ，，，， 即， ∽，相似比为， 故：：4， 即， 故选A． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握等边三角形的面积公式、相似三角形的判定与性质及中位线定理． 8.如图，矩形ABCD中，，，且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 如图，过点D作，垂足为G，则，首先证明≌，由全等三角形的性质可得到，设，则，在中依据勾股定理列方程求解即可． 【详解】如图所示：过点D作，垂足为G，则， ，，， ≌， ， 设，则， 在中，，，解得：， 故选C． 【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定与性质，依据题意列出关于x的方程是解题的关键． 9.如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由平行四边形的性质和折叠的性质，得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出，即可得到结果． 【详解】， ， 由折叠可得， ， 又， ， 又， 中，， ， 故选B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键． 10.关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是 A. B. C. 且D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围． 【详解】分式方程去分母得：，即， 因为分式方程解为负数，所以，且， 解得：且， 故选D． 【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0． 11.如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论 ；；；；的实数其中正确结论的有 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断即可． 【详解】对称轴在y轴的右侧， ， 由图象可知：， ，故不正确； 当时，， ，故正确； 由对称知，当时，函数值大于0，即，故正确； ， ， ， ， ，故不正确； 当时，y的值最大此时，， 而当时，， 所以， 故，即，故正确， 故正确， 故选B． 【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键． 12.如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作，将向左平移得到，与x轴交于点B、D，若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出点A和点B的坐标，然后再求出的解析式，分别求出直线与抛物线相切时m的值以及直线过点B时m的值，结合图形即