《反比例函数》复习教学设计

《反比例函数》复习教学设计 冷水江市中连中心学校 邓求姣 一、复习目标 【知识与技能】理解反比例函数、图象及其主要性质，能根据所 给信息确定反比例函数表达式，能画出反比例函数的图象，并利用它 们解决简单的实际问题，体会函数的应用价值。 【过程与方法】回顾反比例函数的概念、性质、图象的过程，把 数学与实际问题相结合。 【情感、态度与价值观】进一步了解数学在实际生活中的应用， 增强应用意识，体会数学的重要性。 二、复习重点、难点 【复习重点】1、能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出 反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题；2、掌握反比 例函数的图象特点及性质。 【复习难点】1、理解反比例函数的概念；2、画反比例函数的图 像，并从图像中获取信息；3、对从反比例函数增减性的理解；4、反 比例函数的应用。 三、知识回顾 1、反比例函数的概念：一般地，如果两个变量 x，y 之间的关系 可以表示成 y= x k （k 为常数，k 不等于 0）的形式，那么称 y 是 x 的 反比例函数。从 y= x k 中可知，x 作为分母，所以不能为零。 2、画反比例函数图象时要注意以下几点： ⑴列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值， 这样既可以简化计算，又便于标点； ⑵列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便 连线； ⑶在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线。 3、反比例函数的性质 反比例函数  0k x k y k 的取值 范围 0k 0k 图象 性质 ①x的取值范围 是 0x ，y的取值范 围是 0y ②函数图象的两 个分支分别在第一、 三象限，在每一个象 限内 y随x的增大而 减小 ① x 的取值范围 是 0x ， y的取值范 围是 0y ②函数图象的两 个分支分别在第二、 四象限，在每一个象 限内 y随x 的增大而 增大 注意： （1）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形； （2）双曲线的两个分支都与x轴、y轴无限接近，但永远不能与 坐标轴相交； （3）在利用图象性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象 限”内。 4、反比例函数系数k的几何意义 如图，过双曲线上任意一点 P（x ，y）作x 轴，y轴的垂线 PM， PN，所得矩形的面积为 PNPMS ∵ x k y  ∴ yxk ∴ NMS ， 即过双曲线上任一点作x轴，y轴的垂线，所得矩形的面积为 k 注意： ①若已知矩形的面积为 k ， 应根据双曲线的位置确定k值的符号。 ②在一个反比例函数图象上任取两点 P，Q，分别过 P，Q 作 x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S1，S2，则有 S1＝S2。 四、考题解析 要求：小组互动完成。 考点一 反比例函数的定义 例 1 k为何值时，  5 2 2 kxky是反比例函数？ 解：      15k 02k 2 由      2k 2k 得  。x2k，y2k 2k 5k2 是反比例函数时当    常见的错误： 1）不会把反比例函数的一般形式 x k y  写成1  kxy 形式； 2）忽略了 02 k 这个条件。 考点二 反比例函数的图象 例 2 若   321 , 1,, 2,, 3yCyByA 三点都在函数 x y 1  的图象上， 则 321 ,,yyy 的大小关系是（ ） A. 321 yyy B. 321 yyy C. 231 yyy D. 321 yyy 答案：A 考点三 反比例函数的性质 例 3 已知反比例函数 x k y   4 ， 分别根据以下条件求出k的取值 范围。 （1）函数图象位于第二、四象限内； （2）在每一个象限内，y随x的增大而减小。 解： （1）∵双曲线在第二、四象限内，∴ 04k4k （2）∵在每一个象限内y随x的增大而增大 ∴ 04k4k 考点四 反比例函数的应用 例 4 反比例函数的图象上有一点 P（m，n）其坐标是关于 t 的一元二次方程 03 2ktt的两根，且 P 到原点的距离为 13，求 该反比例函数的解析式. 分析：要求反比例函数的解析式，就是要求出 k，为此我们需要 列出一个关于 k 的方程。 解：∵m，n 是关于 t 的方程 03 2ktt的两根 ∴m+n=3，mn=k，又 PO= ∴ 13 22 nm∴  132 2 mnnm ∴9－2k=13.∴k=－2 当 k=－2 时，△=9+8＞0， ∴k=－2 符合条件，∴反比例函数的解析式为： x 2 y   五、课后检测 一、选择题 1、下列不是反比例函数图象的特点的是（ ） A.图象是由两部分构成 B.图象与坐标轴无交点 C.图象要么总向右上方，要么总向右下方 D.图象与坐标轴相交而成的一对对顶角内 2、若点（3，6）在反比例函数 x k y  （k≠0）的图象上，那么下 列各点在此图象上的是（ ） A.（ 3 ，6） B.（2，9） C.（2， 9 ） D.（3， 6 ） 3、当 0x 时，下列图象中表示函数 x y 1  的图象的是（ ） 4、如果 x 与 y 满足 01xy ，则 y 是 x 的（ ） A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 5、已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n） ，则 n 等于 （ ） A.3 B.4 C.6 D.12 6、已知某县的粮食产量为 a（a 为常数）吨，设该县平均每人粮 食产量为 y 吨，人口数为 x，则 y 与 x 之间的函数关系的图象可能是 下图中的（ ） A. B. C. D. 7、函数与在同一平面直角坐标系中的图像 可能是（）。 8、如图，正比例函数 y=x 与反比例函数 x y 1  的图象相交于 A、C 两点，AB⊥x 轴于 B，CD⊥x 轴于 D，则四边形 ABCD 的面积为（ ） A.1 B. C.2 D. 二、填空题 1、已知函数 x y 4 1  ，当 x＜0 时，y_______0，此时，其图象的 相应部分在第_______象限； 2、若 A （x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3）都是反比例函数 x y 1  的图象上的点，且 x1＜0＜x2＜x3，则 y1，y2，y3由小到大的顺序是； 3、 如果反比例函数的图象经过点 （3， 1） ， 那么 k=_______。 4、函数与 y=－2x 的图象的交点坐标是____________。 三、解答题 1、 已知一次函数yx 2与反比例函数 y k x  的图象的一个交点为 P（a，b） ，且 P 到原点的距离是 10，求 a、b 的值及反比例函数的解 析式。 2、已知反比例函数 x k y  的图象经过点 A（2， 2 1 ），若一次函数 y=x+1 的图象沿 x 轴平移后经过该反比例函数图象上的点 B（2，m）， 求平移后的一次函数图象与 x 轴的交点坐标？ 六、课后反思