《利用相似三角形测高》教学设计

- 1 - 4.6、利用相似三角形测高 课 题：4.6 利用相似三角形测高 教材来源：九年级《数学》教科书/北京师范大学出版社 2011 版 内容来源：九年级数学（上）第四章第六节 主 题：利用相似三角形测高 课 时：共 1 课时 课 型：新授 授课对象：九年级学生 一、目标确定的依据 1、课程标准相关要求 （1）会利用图形的相似解决一些简单的实际问题 （2）通过具体的情境，继续发展提出问题和解决问题的意识和能力，并能运用 不同方法解决生活中 的简单问题。 2、教材分析 本节课的内容是《探索三角形相似的条件》之后的复习与应用．它将生活中 一些无法 直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似 三角形的知识采用不同 的方法给予解决．通过对此问题的解决方案的探究，渗 透数学结合和建模的思想，从而提高 学生解决实际问题的能力，增强应用意识． 3、学情分析 学生的知识技能基础：学生在本章前面几节课中，学习了相似三角形的判 定和性质，初 步理解了相似三角形的特征，掌握了两个三角形相似的条件，具 备了利用三角形相似来解决 现实世界中的具体问题的基本知识； - 2 - 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程和学生的实际生活中，学生已经经 历了一些 测量活动，解决过一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验； 学生的认知心理：中学生思维活跃，知识面广，好奇心和求知欲强，乐于接受 挑战，但部 分学生合作意识缺乏、动手能力差。为适应学生的认知特点，调动 学生的学习积极性， 满足其 学习愿望， 本节课在探究环节采用小组合作的形式。 二、学习目标 1、学会测量旗杆高度的三种方法，并会进行初步的证明和计算。 2、通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法 三、评价任务： 通过探究学习，完成课堂争先赛的巩固，学生能在探索学习中发现、感悟、 总结利用相似三角形测高的三种方法，体验解法的多样性。 教学方法：创设情境法 读图分析法 总结归纳法 启发引导法 学法指导：问题探究法 自主学习法 合作探究法 教学重点：运用相似三角形判定解决实际问题 教学难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系 课前准备： 多媒体课件 三角板 导学稿 四、教学过程： ㈠、创设情境 导入新课 活动内容：观察图片，回答问题 - 3 - 前面我们学过了相似三角形的有关知识，那么怎样应用相似三角形的知识解决 一些不能直接测量的物体的高度的问题呢？比如测量旗杆、东方电视等塔的高 度.大家想解决这些问题吗?好， 今天让我们一起来学习一下利用相似三角形测高 （板书：课题） ㈡、 探究学习，感悟新知 活动内容：学生课前预习、教师课堂引导、学生课上讨论，归纳总结出测量一 些不能直接测量的物体的高度的方法： 1、利用阳光下的影子来测量旗杆的高度 操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆 的影长。点拨：把太阳的光线看成是平行的。 ∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEF＝∠CBD， ∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠AFE＝∠CDB，∴△ABE∽△CBD ∴ BD EF CD AF  因此，只要测量出人的影长 EF，旗杆的影长 DB，再知道人的身高 AF，就可以求 出旗杆 CD 的高度了。 2、利用标杆测量旗杆的高度 操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知 的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同 - 4 - 一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆 的高度。 ∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDF＝90° ∴人、 标杆和旗杆是互相平行的． ∵EF∥CN， ∴∠AME＝∠ANC， ∵∠EAM＝∠CAN， ∴△AME∽△ANC，∴ CN EM AN AM  ∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差 EM 都已测量出， ∴能求出 CN， ∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，∴四边形 ABND 为矩形．∴DN＝AB， ∴能求出旗杆 CD 的长度． 3、利用镜子的反射 操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜 子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过 镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就 能求出旗杆的高度． 点拨：入射角＝反射角 - 5 - ∵入射角＝反射角 ∴∠AEB＝∠CED ∵人、旗杆都垂直于地面 ∴∠B＝∠D＝90°∴ DE BE CD AB  因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高 AB，就可以求出旗杆CD的高度． 活动目的：本节课的主要任务是通过测量某些不能直接测量的物体的高度， 培养学生学数学的兴趣和用数学的意识．因此首先要明确测量方法。 活动的注意事项： 1、对学生在讨论中的可能的想法要及时予以点评、指导． 2、在总结测量方法时要注意以下几点： 运用方法 1 时：可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的 身高． 运用方法 2 时：观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线” ，标 杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度． 运用方法 3 时：应注意向学生解释光线的入射角等于反射角的现象． ㈢、争先赛、试金石、巩固提高 活动内容： 通过以下问题的解决，充分发挥学生的聪明才智． 1、小敏测得 2m 高的标杆在太阳光下的影长为 1.2m，同时又测得一颗树的 影长为 12m，请你计算出这棵树的高度。 2、在距离 AB 18 米的地面上平放着一面镜子 E,人退后到距镜子 2.1 米的 D 处，在镜子里恰看见树顶若人眼距地面 1.4 米，求树高。 3、校园里一棵大树的高度，王刚与大树之间的地面上直立一根高为 2 m 的 标杆 CD，然后，王刚开始调整自己的位置，当他看到标杆的顶端 C 与树的顶端 E 重合时不动，这时其他同学通过测量，发现王刚的脚离标杆底部的距离为 1 m， - 6 - 离大树底部的距离为 9 m，王刚的眼睛离地面的高度为 1.5 m，那么大树 EF 的 高为多少？ 活动目的：通过具体题目的解答，让学生巩固本节课所学的主要内容，培 养学生学数学的兴趣和用数学的意识。 [想一想]同学们经历了上述三种方法，你还能想出哪些测量旗杆高度的方 法？你认为最优化的方法是哪种？ 思路点拔：1、如果旗杆周围有足够地空地使旗杆在太阳光照射下影子都在 平地上，并能测出影子的长度，那么，可以在平地垂直树一根小棒，等到小棒 的影子恰好等于棒高时，再量旗杆的影子，此时旗杆的影子长度就是这个旗杆 的高度．2、可以采用立一个已知长度的参照物在旗杆旁照相后量出照片中旗杆 与参照物的长度根据线段成比例来进行计算．3、拿一根知道长度的直棒，手臂 伸直，不断调整自己的位置，使直棒刚好完全挡住旗杆，量出此时人到旗杆的 距离、人手臂的长度和棒长，就可以利用三角形相似来进行计算，等等。 ㈣、课堂检测 1、利用光线要测量出一棵树的高度，除了测量出人高与人的影长外