《二次根式》知识点总结,题型分类,复习专用

第1页—总14页 《二次根式》题型分类 知识点一：二次根式的概念 【知识要点】 二次根式的定义： 形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义． 【典型例题】 【例 1】下列各式 1） 222 11 ,2)5,3)2,4) 4,5) () ,6) 1,7)21 53 xaaa ， 其中是二次根式的是_________（填序号） ． 举一反三： 1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A、 a B、10 C、 1a  D、 2 1a 2、在 a 、 2a b 、 1x 、 21x 、 3 中是二次根式的个数有______个 【例 2】若式子 1 3x 有意义，则 x 的取值范围是 ． 举一反三： 1、使代数式 4 3   x x 有意义的 x 的取值范围是（ ） A、x3 B、x≥3 C、 x4 D 、x≥3 且 x≠4 第2页—总14页 2、使代数式 2 21xx 有意义的 x 的取值范围是 3、如果代数式 mn m 1  有意义，那么，直角坐标系中点 P（m，n）的位置在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 【例 3】若 y=5x + x5 +2009，则 x+y= 举一反三： 1、若11xx 2()xy ，则x－y的值为（ ） A．－1 B．1 C．2 D．3 2、若 x、y 都是实数，且 y= 4x233x2 ，求 xy 的值 3、当a取什么值时，代数式 211a  取值最小， 并求出这个最小值。 已知 a 是 5整数部分， b 是 5的小数部分， 求 1 2 a b   的值。 若 7- 3的整数部分是 a，小数部分是 b，则 ba3 。 若172 的整数部分为 x， 小数部分为 y， 求 y x 1 2 的值. 第3页—总14页 知识点二：二次根式的性质 【知识要点】 1. 非负性：a a() 0是一个非负数． 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到． 2. ()()aaa2 0． 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全 平方的形式：aaa() ()2 0 3. aa a a a a 2 0 0       | | () () 注意： （1）字母不一定是正数． （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替． （3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外． 4. 公式aa a a a a 2 0 0       | | () () 与()()aaa2 0的区别与联系 （1）a2表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数． （2）()a2表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非负数． （3）a2和()a2的运算结果都是非负的． 【典型例题】 【例 4】若 2 2340abc ， 则 cba ． 举一反三： 1、若 0) 1(3 2nm ，则m n 的值为 。 第4页—总14页 2、已知 yx, 为实数，且  02312 yx ，则yx 的值为（ ） A．3 B．– 3 C．1 D．– 1 3、已知直角三角形两边 x、y 的长满足｜x2－4｜＋ 65 2 yy ＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿. 4、若 1ab  与 24ab 互为相反数，则 2005 _____________ab 。 （公式 )0()( 2aaa的运用） 【例 5】 化简：2 1(3)aa  的结果为（ ） A、4—2a B、0 C、2a—4 D、4 举一反三： 1、 在实数范围内分解因式: 2 3x = ； 4244mm = 429__________,2 22__________xxx （公式       )0a (a )0a (a aa2 的应用） 【例 6】已知2x ,则化简 244xx 的结果是 A、2x B、2x C、2x  D、2x 举一反三： 1、根式2( 3) 的值是( ) A．-3 B．3 或-3 C．3 D．9 2、已知 a0） 4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。 a b = a b （a≥0，b0） 注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还 要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式． 【典型例题】 【例 16】化简 (1) 9 16 (2) 16 81 (3) 1525  (4)229x y (0, 0yx) (5) 1 2 × 632 【例 17】计算（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【例 18】化简： (1) 3 64 (2) 2 2 64 9 b a )0, 0(ba (3) 2 9 64 x y )0, 0(yx (4) 2 5 169 x y )0, 0(yx 【例 19】计算：(1) 12 3 (2) 31 28  (3) 11 416  （4） 64 8 第11页—总14页 【例 20】能使等式 22 xx xx   成立的的x的取值范围是（ ） A、 2x  B、 0 x  C、0 2x D、无解 知识点六：二次根式计算——二次根式的加减 【知识要点】 需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方 数不变。 注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次 根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数． 【典型例题】 【例 20】计算（1） 11 32752 0.53 227  ； （2） 12543 1020245 53457      ； （3） 1111 327534 8532  ； （4） 11332 63272848147 23247     【例 21】 （1） 224 3 44 xy xy xyxy    （2） abab abab    第12页—总14页 （3）32 13 273108 334 aa aaaa a  （4） 11 4 2 a abb ab      （5）35 3 8154aa aa a  （6）2 xyyx xy yxxy  知识点七：二次根式计算——二次根式的混合计算与求值 【知识要点】 1、确定运算顺序； 2、灵活运用运算定律； 3、正确使用乘法公式； 4、大多数分