《二次根式》典型例题和练习题

第1页—总8页 《二次根式》分类练习题 二次根式的定义： 【例 1】下列各式.1)222 11 ,2)5,3)2,4) 4,5) () ,6) 1,7)21 53 xaaa ， 其中是二次根式的是_________（填序号） ． 举一反三： 1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A、 a B、10 C、 1a  D、 2 1a 2、在 a 、 2a b 、 1x 、 21x 、 3 中是二次根式的个数有______个 【例 2】若式子 1 3x 有意义，则 x 的取值范围是 ．[来源:学*科*网 Z*X*X*K] 举一反三： 1、使代数式 4 3   x x 有意义的 x 的取值范围是（ ） A、x3 B、x≥3 C、 x4 D 、x≥3 且 x≠4 2、使代数式 2 21xx 有意义的 x 的取值范围是 3、如果代数式 mn m 1  有意义，那么，直角坐标系中点 P（m，n）的位置在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 【例 3】若 y= 5x + x5 +2009，则 x+y= 举一反三： 1、若11xx 2()xy ，则x－y的值为（ ） 第2页—总8页 A．－1 B．1 C．2 D．3 2、若 x、y 都是实数，且 y= 4x233x2 ，求 xy 的值 3、当a取什么值时，代数式 211a  取值最小，并求出这个最小值。 已知 a 是 5整数部分，b 是 5的小数部分，求 1 2 a b   的值。 若 3的整数部分是 a，小数部分是 b，则ba3 。 若 17 的整数部分为 x，小数部分为 y，求 y x 1 2 的值. 知识点二：二次根式的性质 【例 4】若 2 2340abc ， 则 cba ． 举一反三： 1、若 0) 1(3 2nm ，则m n 的值为 。 2、已知 yx, 为实数，且  02312 yx ，则 yx  的值为（ ） A．3 B．– 3 C．1 D．– 1 3、已知直角三角形两边 x、y 的长满足｜x2－4｜＋ 65 2 yy ＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿. 4、若 1ab  与 24ab 互为相反数，则 2005 _____________ab 。 （公式 )0()( 2aaa 的运用） 【例 5】 化简： 21(3)aa  的结果为（ ） A、4—2a B、0 C、2a—4 D、4 第3页—总8页 举一反三： 1、 在实数范围内分解因式: 2 3x = ； 4244mm = 429__________,2 22__________xxx 2、 化简：  33 13 3、 已知直角三角形的两直角边分别为 2和5，则斜边长为 （公式的应用）       )0a (a )0a (a aa2 【例 6】已知2x,则化简 244xx 的结果是 A、2x B、2x C、2x  D、2x 举一反三： 1、根式2( 3) 的值是( ) A．-3 B．3 或-3 C．3 D．9 2、已知 a0，那么│ 2a －2a│可化简为（ ） A．－a B．a C．－3a D．3a 3、若2 3a ，则  22 23aa 等于（ ） A. 5 2a B. 1 2a  C. 2 5a D. 2 1a 4、若 a－3＜0，则化简 aaa496 2 的结果是（ ） (A) －1 (B) 1 (C) 2a－7 (D) 7－2a 5、化简  2 244123xxx  得（ ） （A） 2 （B） 44x （C）－2 （D）4 4x 6、当 a＜l 且 a≠0 时，化简 aa aa   2 212 ＝ ． 第4页—总8页 7、已知 0a  ，化简求值： 22 11 4()4()aa aa  【例 7】如果表示 a，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+2()ab 的结果等 于（ ） A．－2b B．2b C．－2a D．2a 举一反三：实数a在数轴上的位置如图所示：化简：21(2)______aa  ． 【例 8】化简21816xxx 的结果是 2x-5，则x的取值范围是（ ） （A）x为任意实数 （B）1≤x≤4 （C） x≥1 （D）x≤1 举一反三：若代数式22(2)(4)aa 的值是常数2，则a的取值范围是（ ） Ａ． 4a≥ Ｂ． 2a≤ Ｃ．2 4a≤≤ Ｄ． 2a  或 4a  【例 9】如果11a2aa2 ，那么 a 的取值范围是（ ） A. a=0 B. a=1 C. a=0 或 a=1 D. a≤1 举一反三： 1、如果2693aaa 成立，那么实数 a 的取值范围是（ ） .0 .3;.3;.3AaB aC aD a  2、若 03) 3( 2xx ，则x的取值范围是（ ） （A） 3x （B） 3x （C） 3x （D） 3x 【例 10】化简二次根式 2 2 a a a   的结果是 （A） 2 a (B) 2a (C) 2a (D) 2a 1、把二次根式a a  1 化简，正确的结果是（ ） A. a B.  a C.  a D. a 2、把根号外的因式移到根号内：当b＞0 时， x x b ＝ ； a a   1 1 ) 1( ＝ 。 知识点三：最简二次根式和同类二次根式 1 0 1 2 a oba 第5页—总8页 1、最简二次根式： 2、同类二次根式（可合并根式） ： 3、【例 11】在根式 1) 222;2);3);4) 27 5 x abxxyabc ，最简二次根式是（ ） A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4) 举一反三： 1、)ba (17,54,b40, 2 1 2,30,a45 222 中的最简二次根式是 。 2、下列根式中，不是 ．． 最简二次根式的是（ ） A． 7 B． 3 C． 1 2 D． 2 3、下列根式不是最简二次根式的是( ) A.21a  B. 21x C. 2 4 b D. 0.1y 4、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？ (1) ba23 (2) 2 3ab (3) 22yx  (4) )(baba (5) 5 (6) xy8 5、把下列各式化为最简二次根式： (1) 12 (2) ba245 (3) x y x2 【例 12】下列根式中能与 3是合并的是( ) A. 8