《一元一次不等式的应用》教学案例溧阳市南渡初中朱正芳

《一元一次不等式的应用》教学案例 溧阳市南渡初中 朱正芳 背景：我所任教的班级是一所普通学校的普通班级,虽然学生的基础不是很好,学习态 度和学习方法还需要有些转变,但是由于在刚入学的第一堂课起我就坚持把新课程理念融 入课堂:一直重视学生的思维训练,营造宽松的课堂气氛,让所有的学生敢于发言,但是一些 学生由于缺乏生活经验和观察的习惯,对分类型问题还是感觉困难或者是考虑不全面,基于 这样的状况,我在进行一元一次不等式的应用教学时，在拓展思维环节举出了下面这样一 个例题，随着教学过程的深入，很有感想： 情节:例题：在一个双休日，某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园， 公司先派一个人去了解船只的租金情况，这个人看到的租金价格如下表所示： 船 型 每 只船载人数 ,大船5人,小船3人,租金 大船 3元 小船 2元 请你帮助设计一下：怎样的 租船才能使所付租金最少？（严禁超载） 师：谁能公布一下自己的设计方案？（学生都在紧张的思考中） （突然间，我发现 一名平时学习较困难的学生这次第一个举起了手，很惊奇，便马上让他发言了。也有了我 思想上的一次飞跃。） 生：我认为可以租大船，可以租小船，也可以大船和小船合租！ （这时，教室里哄 堂大笑，这位学生顿时有些难堪，想坐下去，我赶紧制止。也许大多数学生认为他是废 话,按照他的基础不可能答出具体的方案细节） 师：很好！你为他们设计了三种方案。那你能不能再具体为他们计算出租金呢？ 生（一下子很兴奋）： 如果租大船，则需要船只数为48/5=9.6只，因为不能超载， 所以租大船需10只，则所付租金要3×10=30元。 如果租小船，则需要船只数为 48/3=16只，则所付租金要16×2=32元。 如果既租大船又租小船（说到这里，该生 卡了壳） （我边认真听，边将他的方案结论板书在黑板上，看见卡了壳，便赶紧答上话） 师：刚才×××同学真的不错，不但一下子设计了三种方案，还差不多完成了全部租 金的计算，我和全班同学都为你今天的表现感到非常高兴（教室里响起一片掌声）。要有 勇气展示自己，你今天的表现就非常非常地出色，你今后的表现一定会更出色。 好，下 面我就让我们一同把剩下的一种方案的租金来完成吧。 （在师生的共同研讨中得出）： 设租用x只大船，y只小船，所付租金为m元。 则： 5x + 3y = 48 m = 3x + 2y 得到：m = -1/3X + 32 因为：0 ＜ 5X ＜ 48 且 X为正整数 所以：X = 9时，A最小值 = 29 即租用9只大船和1只小船时，所付租金最少， 最少租金为29元。此时有 45人（5×9）坐大船，有3人坐小船。 学生的心理活动:三个未知数出现在两个等式中,以前从来未遇到过,并且想不到该如 何应用不等式解最值问题. 师的心理活动:实际上这里已经体现出了函数的思想,对七年级的学生已经是个极大的 挑战了. 教会学生如何转换成一个未知数并应用一元一次不等式解决问题是关键。 师：今天的课程内容还有一项，那就是请×××同学（示意刚才的同学）谈谈这堂课 的感想。 生：以前我不敢发言，我怕说的不对会被同学们笑话，而今天的游船题目恰好 是我前几天在红梅公园才去坐过的，所以一下子 我今天才发现不是这样 我 今后还会努力发言的 理念反思： 从这一个学生的举手发言到说得头头是道的“意外“中，我明白了：学生 需要一个能充分展示自我的自由空间，作为老师，我们需要给学生一个自由的民主的氛 围，能充分培养学生的自信，使“学困生“也能产生发言的欲望，也能对问题畅所欲言，教 师还应能及时捕捉到这一闪光点，给每一位学生都有展示的机会。也就是说要使学生全部 积极参与教学，因为它集中体现了现代课程理念：主体，活动、民主。 1、本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的 思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主 合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、 探究、合作、归纳的能力。 2、民主是现代课程中的重要理念。民主最直接的体现是在课程实施中学生能够平等 地参与。没有主动参与，只有被动接受，就没有民主可言。相反，如果没有民主，学生的 参与就不是主动性参与，而是被动的、消极的参与。在课程进行中，教师应形成一种有利 于学生主动参与的人际关系氛围。尊重是进行一切活动的前提，只有尊重学生，才能理解 学生，才能做到平等，学生才会感到安全，才不会出现有的学生被冷落，被讽刺，甚至被 耻笑的现象。 3、在课堂教学设计中，尽量为学生提供“多思多想“的时空，不放过任何一个发展学 生智力的契机，让学生在“思“的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认 知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。 4、在提问时，应设计开放性的问题，如：“请你帮助设计一下，怎样租用，才能使所 付租金最少？“这样才没有限制学生的思维，给学生创设一个自由的空间，学生在这个空 间中可以按自己的方式展开想象，才能畅所欲言。 5、在课堂上，老师应不只关注“优等生“，而应平等地对待每一个学生，让学困生“和 “学优生“同时享有尊严和拥有一份自信。特别是发现到一个学困生在举了手时，应及时给 “学困生“展示的机会，让他们发言，学生在发言中，虽然有时不能把问题完全解决，老师 也要充分的肯定这个学生的成绩和能够大胆发言的勇气。 6、不足之处：由于学生对函数还没接触，这种带有函数思想的问题教师一定要预先 铺设好问题，从学生的实际出发，才能把未知转化为已知解决困难。课后还应多补充类似 的问题以达到举一反三。 《一次函数》复习教学案例 溧阳市南渡初中 陈建芳 一、教学目标: 1、知道一次函数与正比例函数的定义. 2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质；体会数形结合思想。 3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系. 4、掌握直线的平移法则简单应用. 5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。 二、教学重、难点： 重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问 题。 难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。 三、教学设计简介： 因为这是初三总复习节段的复习课，在这之前已经复习了变量、函数的定义、表示 法及图象，而本节的教学任务是一次函数的基础知识及其简单的应用，没有涉及实际应 用。为了节约学生的时间，打造高效课堂，我开门见山，直接向学生展示教学目标，然后 让学生根据本节课的复习目标进行联想回顾，变被动学习为主动学习。例如，在“图象及 其性质“环节中，老师让学生自己说出一次函数图象的形状、位置及增减性，不完整的可 让其他学生补充纠正。这样，使无味的复习课变得活跃一些，增强学习气氛。随后教师就 用大屏幕展示出标准答案，然后教师组织学生以比赛的形式做一些针对性的练习。为了巩 固知识点，学生解决每一个问题时都要求其说出所运用的知识点。 四、教学过程： 1、一次函数与正比例函数的定义 ： 一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k,b为常数且k≠0），那么y是一次函数 正比例函数：对于 y=kx+b，当b=0, k≠0时，有y=kx,此时称y是x的正比例函数，