《一元二次方程》专题练习含答案解析

. . word 版本 一元二次方程 一、选择题 1．方程 2x（x﹣3）=5（x﹣3）的解是（ ） A．x=3 B．x= C．x 1=3，x2= D．x=﹣3 2．方程 （x+）2+（x+）（2x﹣1）=0 的较大根为（ ） A．﹣ B． C． D． 3．三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x2﹣12x+35=0 的根，则该三角形的周 长为（ ） A．14 B．12 C．12 或 14 D．以上都不对 4． 关于 x 的方程 x2+mx+n=0 的两根中只有一个等于 0， 则下列条件中正确的是 （ ） A．m=0，n=0 B．m=0，n≠0 C．m≠0，n=0 D．m≠0，n≠0 5．某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250 元，降低到了每件 160 元，平均每月降低率为（ ） A．15% B．20% C．5% D．25% 6．已知 x=2 是关于 x 的方程的一个解，则 2a﹣1 的值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．下列方程适合用因式方程解法解的是（ ） A．x2﹣3x+2=0 B．2x2=x+4 C．（x﹣1）（x+2）=70 D．x2﹣11x﹣10=0 8．已知 x=1 是二次方程（m2﹣1）x2﹣mx+m2=0 的一个根，那么 m 的值是（ ） A．或﹣1 B．﹣ C．或 1 D． 9．方程 x2﹣（+）x+=0 的根是（ ） . . word 版本 A．x 1= ，x 2= B．x 1=1，x2= C．x 1=﹣ ，x 2=﹣ D．x=± 10．一台电视机成本价为 a 元，销售价比成本价增加 25%，因库存积压，所以就按销 售价的 70%出售．那么每台实际售价为（ ） A．（1+25%）（1+70%）a 元 B．70%（1+25%）a 元 C．（1+25%）（1﹣70%）a 元 D．（1+25%+70%）a 元 二、填空题 11．若关于 x 的一元二次方程 x2+（k+3）x+k=0 的一个根是﹣2，则另一个根是 ． 12．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由 3200 元降到了 2500 元．设平均每月降价的百分率为 x，根据题意列出的方程是 ． 13．已知两圆的圆心距为 3，两圆的半径分别是方程 x2﹣4x+3=0 的两根，那么这两个 圆的位置关系是 ． 14．若方程 x2﹣cx+2=0 有两个相等的实数根，则 c= ． 15．已知：m 是方程 x2﹣2x﹣3=0 的一个根，则代数式 2m﹣m2= ． 三、解答题： 16．解方程 （1）x2+3=3（x+1）； （2）3x2﹣x﹣1=0． 17．某公司一月份营业额为 100 万元，第一季度总营业额为 331 万元，问：该公司二、 三月份营业额的平均增长率是多少？ 18．心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x（min）之间满 足：y=﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），求当 y=59 时所用的时间． . . word 版本 19．某企业 1998 年初投资 100 万元生产适销对路的产品，1998 年底将获得的利润与 年初的投资的和作为 1999 年初的投资，到 1999 年底，两年共获利润 56 万元，已知 1999 年的年获利率比 1998 年的年获利率多 10 个百分点（即：1999 年的年获利率是 1998 年的年获利率与 10%的和）．求 1998 年和 1999 年的年获利率各是多少？ 20．为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将 x2﹣1 视为一个整体，然后设 x2﹣1=y，则 （x2﹣1）2=y2，原方程化为 y2﹣5y+4=0．① 解得 y 1=1，y2=4 当 y=1 时，x2﹣1=1．∴x2=2．∴x=±； 当 y=4 时，x2﹣1=4，∴x2=5，∴x=±． ∴原方程的解为 x 1= ，x 2=﹣ ，x 3= ，x 4=﹣ 解答问题： （1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想． （2）解方程：x4﹣x2﹣6=0． 21．如图，A、B、C、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点 P、Q 分别 从点 A、C 同时出发，点 P 以 3cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达 B 为止，点 Q 以 2 cm/s 的速度向 D 移动． （1）P、Q 两点从出发开始到几秒？四边形 PBCQ 的面积为 33cm2； （2）P、Q 两点从出发开始到几秒时？点 P 和点 Q 的距离是 10cm． . . word 版本 . . word 版本 一元二次方程 参考答案与试题解析 一、选择题 1．方程 2x（x﹣3）=5（x﹣3）的解是（ ） A．x=3 B．x= C．x 1=3，x2= D．x=﹣3 【考点】解一元二次方程﹣因式分解法． 【专题】计算题． 【分析】本题应对方程进行移项，提取公因式 x﹣3，将原式化为两式相乘的形式，再根 据“两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0”来解题． 【解答】解：原方程变形为：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0 ∴（2x﹣5）（x﹣3）=0 ∴x 1=3，x2= ．故选 C． 【点评】 本题考查了一元二次方程的解法． 解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、 配方法、公式法、因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是 因式分解法． 2．方程 （x+ ）2+（x+ ）（2x﹣1）=0 的较大根为（ ） A．﹣ B． C． D． 【考点】解一元二次方程﹣因式分解法． 【分析】利用因式分解法得到（x+ ）2+（x+）（2x﹣1）=（x+）[（x+）+（2x ﹣1）]=0，推出（x+ ）=0，[（x+ ）+（2x﹣1）]=0，求出方程的解即可． . . word 版本 【解答】解：∵（x+）2+（x+ ）（2x﹣1）=0， ∴（x+ ）[（x+ ）+（2x﹣1）]=0， ∴（x+ ）=0，[（x+ ）+（2x﹣1）]=0， x 1=﹣ ，x2= ， 故较大根为 ， 故选：B． 【点评】此题主要考查了因式分解解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二 次方程转换成一元一次方程是解此题的关键． 3．三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x2﹣12x+35=0 的根，则该三角形的周 长为（ ） A．14 B．12 C．12 或 14 D．以上都不对 【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系． 【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得 三角形周长即可． 【解答】解：解方程 x2﹣12x+35=0 得：x=5 或 x=7． 当 x=7 时，3+4=7，不能组成三角形； 当 x=5 时，3+4＞5，三边能够组成三角形． ∴该三角形的周长为 3+4+5=12，故选 B． 【点评】本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角 形． 4． 关于 x 的方程 x2+mx+n=0 的两根中