“三线八角”导学案

1 §5.1.3 “三线八角”（第一课时） 【学习目标】 1 ．理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别同位角，内错角，同旁内角． 2 ．通过三线八角的特点的分析，培养抽象概括问题的能力． 3 ．认识图形是由简到繁组合而成，培养形成基本图形结构的能力． 教学重点和难点：三线八角的意义，能在各种变式的图形中找出这三类角 【预习导学】 １ 平面上两条直线有哪两种位置关系? （画图说明） ２ 两条直线相交后产生了几个角 （除平角外） ？每两个角之间的关系是什么？ （画图说明） ３．三条直线之间也可以有什么样的位置关系？ 【合作探究】 １. “三线八角”的意义 两条直线都与第三条直线相交 （也可以说两条直线被第三条直线所截） 所形成的八个角中， 不同顶点的两个角的关系有哪几种？ 如图（1 ），直线 AB 和直线 CD 被直线 EF 所截形成的八个角中，上面四个角和下面四个 角是没有公共顶点的， 那么上面的一个与下面的一个又有什么样的位置关系呢？这就是下面 所要研究的问题． (1) 同位角的意义：∠1 和∠5 有什么共同特点？ 均在直线 EF 的 ，且分别在直线 AB 和直线 CD 的 ， 像这样的两个角叫同位角．又因为同位角组成 F 型角，同位角又称F 型角 图中还有同位角吗？ (2)内错角的意义 ：分析∠3 和∠5 有什么共同特点？ 在直线 EF 的 ，且分别在直线 AB 和直线 CD 的 ，像这样的两个角 叫内错角．内错角也称Z 型角 图中还有内错角吗？ (3)同旁内角的意义 ：分析∠4 和∠5 有什么共同特点？ 在直线 EF 的 ，且分别在直线 AB 和直线 CD 的 ，像这样的两个角 叫同旁内角．同旁内角也叫U 型角 截 2 图中还有同旁内角吗？ 归纳：同位角、内错角和同旁内角的图形特征 图形特征 同位角 F （图中的∠1 与∠2都是同 位角） 内错角 Z （图中的∠1 与∠2都是内 错角） 同旁内角 n（图 中的∠1与∠2 都 是 同 旁 内 角） ２．变式练习，揭露概念本质属性． (1)如图 2-32，说出以下各对角是哪两条直线被第三条直线所截而得到的什么角？ ∠1 与∠2 ，∠2 与∠4 ，∠2 与∠3 ． 解：∠1 与∠2 是 被 所截而得到的一对 角． ∠2 与∠4 是 被 所截而得到的一对 角 ∠2 与∠3 是 被 所截而得到的一对 角 (2)如图 2-33，找出下列图中的同位角，内错角和同旁内角． 3 答：同位角有： ；内错角 有: ；同旁内角有: (3)如图 2-34，指出图中∠1 与∠2 ，∠3 与∠4 的关系． 答：∠1 与∠2 是 ，∠3 与∠4 是 小结：正确识别这三类角应注意的问题． (1)识别这三类角首先要抓住“三条线”，即：哪两条直线被哪一条直线所截． (2)抓住“截线”，截线的同侧有哪些角、从中找同位角和同旁内角， 在截线的两侧找内错角． 【检测反馈】 随堂练习 1. 如下图（1 ）所示，直线 DE、BC 被直线 AB 所截，问 1424与，与 ， 34与 各 是什么角？ A D 1 2 3 E 4 B C l2 3 6 4 5 1 2 l1 l3 （图１） （图２） 2 、 如图（２）所示， （ 1 ） 12与 是 两条直线 _________________与 _________________被第三 条直线 _________________所截构成的___________________角。 （ 2 ） 13与 是 两 条 直 线 ______________与 ________________被 第 三 条 直 线 ____________________所截构成的________________角。 4 （3 ） 34与是两条直线 _______________与___________________被第三条直线 _________________________所截构成的_______________角。 （4 ） 5 与  6是两条直线_______________与_______________，被第三条直线 ______________________所截构成的________________角。 3 、指出图 2-39(1)中， ①∠2 和∠5 的关系是______； ②∠3 和∠5 的关系是______； ③∠2 和______是直线______、______被______所截，形成的同位角； 4 、如图 2-39(3)，用数字标出的八个角中 ①同位角有_ ___ __； ②内错角有 _ _____； ③同旁内角有_ _____； 【教学反思】： 5 §5.1.3 “三线八角”（第二课时） 【学习目标】 1 ．通过各种类型题型训练，学会从具体图形中识别同位角，内错角，同旁内角． 2 ．在训练过程中，培养识图能力。 【同步达纲练习】 1.填空 (1)如图 2-43，直线 AB、CD 被 DE 所截，则∠1 和 是同位角，∠1 和 是 内错角，∠1 和 是同旁内角，如果∠1=∠5.那么∠1 ∠3. （2 ）上题中（图 2-43）如果∠5=∠1 ，那么∠1=∠3 的推理过程如下，请在括号内注明 理由： ∵∠5=∠1 （ ） 又∵∠5=∠3 （ ） ∴∠1=∠3 （ ） （3 ）如图 2-44，∠1 和∠4 是 AB、 被 所截得的 角， ∠3和∠5是 、 被 所截得的 角，∠2和∠5 是 、 所截得的 角，AC、BC 被 AB 所截得的同旁内角 是 . ∠ （4 ）如图 2-45，AB、DC 被 BD 所截得的内错角是 ，AB、CD 被 AC 所截是的 内错角是 ，AD、BC 被 BD 所截得的内错角是 ，AD、BC 被 AC 所截 得的内错角是 . 2.选择题 （1 ）如图 2-46，∠1 与∠2 是同位角的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 （2 ）如图 9 ，在指明的角中，下列说法不正确的是( ) (A)同位角有 2 对； (B)同旁内角有 5 对； 6 (C)内错角有 4 对； (D)∠1 和∠4 不是内错角。 （3 ）. 如图 10，则图中共有( )对内错角 (A)3； (B)4；