§实验7用扭摆法测定物体转动惯量

1 §实验 7 用扭摆法测定物体转动惯量 一、实验目的 1．学会扭摆法测量物体转动惯量的基本原理和实现方法。 2．理解“对称法”验证平行轴定理的实验思想，学会验证平行轴 定理的实验方法。 3．学习间接比较法测量转动惯量的实验方法，掌握定标测量思想 方法。 4．学会光电转换测量时间的累积放大法。 5．掌握直接测量和间接测量不确定度的估算方法。 6．学会判断理论和实验是否相符的作图法。 二、实验器材 （1 ）转动惯量测试仪：通过扭摆摆动测量转动惯量，验证平行轴定理；光电门：通过 光电传感器测量物体摆动的周期。 （2 ）电子天平、托盘天平：测量待测物体的质量。 （3 ）米尺、卡尺：测量待测物体的长度和直径。 （4 ）待测物体：金属载物盘，塑料圆柱，金属圆筒，金属细杆，金属滑块等。 三、实验原理 1.转动惯量:转动惯量是表征转动物体惯性大小的物理量，是研究、设计、控制转动物体 运动规律的重要工程技术参数。如钟表摆轮、精密电表动圈的体形设计、枪炮的弹丸、电机 的转子、机器零件、导弹和卫星的发射等，都不能忽视转动惯量的大小。因此测定物体的转 动惯量具有重要的实际意义。 刚体的转动惯量与刚体的质量分布、 形状和转轴的位置都有关 系。对于形状较简单的刚体，可以通过计算求出它绕定轴的转动惯量，但形状较复杂的刚体 计算起来非常困难，通常采用实验方法来测定。 2.实验方法及测量公式简介:转动惯量的测量， 一般都是使刚体以一定形式运动， 通过表 征这种运动特征的物理量，与转动惯量的关系，进行转换测量。本实验使物体作扭转摆动， 由于摆动周期及其它参数的测定计算出物体的转动惯量。 扭摆的构造如图 1 所示，在垂直轴 1 上装有一根薄片状的螺旋弹簧 2，用以产生恢复力 矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩，3 为 水平仪，用来调整系统平衡。 将物体在水平面内转过一角度θ 后， 在弹簧的恢复力矩作用下， 物体就开始绕垂直轴作往返 扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩 M 与所转过的角度θ 成正比，即： kM ( k 为弹簧的扭转常数) （2-7-1） 根据转动定律 IM  ( I 为物体绕转铀的转动惯量，β 为角加速度)，即 I M  （2-7-2） 令 I k  2 ，且忽略轴承的摩擦阻力矩，由以上两式（2-7-2）可得： 图 2-7-1 扭摆的构造 1－垂直轴，2－蜗簧，3－水平仪 2   2 2 2  I k dt d （2-7-3） 上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速与角位移成正比，且方向相反，此方 程的解为： )cos(tA 式中，A 为谐振动的角振幅，φ 为初相位角，ω 为角速度。此谐振动的周期为： k I T   2 2  （2-7-4） 由（2-7-4）式可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在 I 和 k 中任何一个量已知时即 可计算出另一个量。 四、仪器装置简介 实验中出主要仪器为转动惯量测试仪，下面简单介绍组成及使用方法。 1.转动惯量测试仪 由主机和光电传感器两部分组成。主机采用新型的单片机作控制系统，用于测量物体 转动和摆动的周期，以及旋转体的转速，能自动记录、存贮多组实验数据并能够精确地计算 多组实验数据的平均值。 光电传感器主要由红外发射管和红外接收管组成， 将光信号转换为 脉冲电信号，送入主机工作。因人眼无法直接观察仪器工作是否正常，但可用遮光物体往返 遮挡光电探头发射光束通路，检查计时器是否开始计数和到预定周期数时，是否停止计数。 为防止过强光线对光探头的影响，光电探头不能置放在强光下，实验时采用窗帘遮 光，确 保计时的准确。 3.仪器使用方法 （1）调节光电传感器在固定支架上的高度，使被测物体上的挡光杆能自由往返地通过 光电门，再将光电传感器的信号传输线插入主机输入端（位于测试仪背面） 。 （2）开启主机电源，摆动指示灯亮，参量指示为“P1、数据显示为„┈‟”。 （3）本机默认扭摆的周期数为 10，如要更改，可参照仪器使用说明 3，重新设定。更 改后的周期数不具有记忆功能，一旦切断电源或按“复位”键，便恢复原来的默认周期数。 （4）按“执行”键，数据显示为“000.0”，表示仪器已处在等待测量状态，此时，当被测 的往复摆动物体上的挡光杆第一次通过光电门时，由“数据显示”给出累计的时间，同时仪器 自行计算周期 C1 予以存贮，以供查询和作多次测量求平均值，至此，P1（第一次测量）测 量完毕。 （5）按“执行”键，“P1”变为“P2”，数据显示又回到“000.0”，仪器处在第二次待测状态， 本机设定重复测量的最多次数为 5 次，即（P1，P2…P5） 。通过“查询”键可知各次测量的周 期值 C1（I ＝1，2…5）以及它们的平均值 CA。 五、实验内容 1. 预习准备 熟读实验原理，认真设计实验内容。熟悉实验仪器的使用方法和注意事项。自行设计实 验步骤和实验数据表格。拟定实验数据处理方法， ，预习并复习不确定度计算方法。写好预 习实验报告，准备实验。 2.实验前准备 明确实验内容！ （1）调节扭摆水平和转动惯量测试仪处于测量状态。 （2）测定扭摆的 仪器常数即弹簧的扭转常数。 （3）测量塑料圆柱体、金属圆筒和木球的转动惯量，并与理论 值比较，计算百分误差。4）测量滑块位置不同时的转动惯量，验证转动惯量平行轴定理。 3 观察实验仪器，了解仪器结构和原理，看是否与自己预习的相同。 3.开始实验 按预习报告设计好的实验步骤及现场观察有条不紊的进行实验。以下实验步骤仅供参 考： 1．测出塑料圆柱体的外径、金属圆筒的内、外径、木球直径、金属细长杆长度及各物 体质量（各测量 3-6 次） 。 2.调整扭摆基座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心。 3. 弹簧的扭转常数及塑料圆柱体、金属圆筒和木球转动惯量的测量 2 0 2 1 1 24 TT I k   （2-7-5） 其中 1 I为塑料圆柱体的转动惯量的理论值， 0 T 、 1 T 为金属载物盘空转和放入塑料圆柱 后共同摆动时的摆动周期。思考：为什么用此公式计算扭转常数 k，如何推导？怎样测量？ 4.分别测量金属载物盘、塑料圆柱.金属圆筒和木球的转动惯量的摆动周期，各测 6 次。 在计算木球的转动惯量时，应扣除支架的转动惯量） 。 5.验证平行轴定理：取下其他待测物，在支架上装上金属细杆（金属细杆中心必须与转 轴重合） 。测定摆动周期。 （在计算金属细杆的转动惯量时，应扣除支架的转动惯量） 。再将 滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，分别测出滑块质心离转轴的距离分别为 5.00、10.00、 15.00、20.00、25.00 厘米，的摆动周期 T。验证转惯量平行轴定理。 （在计算转动惯量时， 应扣除支架的转动惯量） 。 注意事项 1．扭摆的基座应保持水平状态。 2．光电探头宜放置在挡光杆的平衡位置处，挡光杆不能和它相接触，以免增大摩擦力 矩。 3．在安装待测物体时，其支架必须全部套入扭摆主轴，将制动螺丝旋紧，否则扭摆不 能正常工作。 4．在测定各种物体的摆动周期时，扭摆的摆角应在 900附