[教材同步]五年级奥数教程下册[详细解答]

让每一个学生成功 - 1 - 前 言 在琳琅满目的教辅类图书前—— 孩子的心声：奥数真难，大人们为什么总要我们学习奥数呢？ 家长的心声：太难的奥数，让孩子越来越没自信学习数学了。 教师的心声：现行的奥数比课本难多了，若有一套配合课本进度，并能 提高学生抽象思维能力的奥数书，将能真正作为课堂教学的延伸。 针对以上种种心声，将此作为课题来研究，在多所名校和社会信誉度较 高的办学单位试行的基础生，推出了这套《同步奥数培优》 ，内容力求体现： 配套现行教材 以新课标北师大版内容为知识体系，做到在已有知识基 础上的拓展，重视知识的螺旋上升，在和教材同步的同时，培养学生的抽象 思维能力。 【适当加入一些同学们感兴趣的内容】 。 注重素质提高 学好数学的前提是要有兴趣，这是编写此套丛书的出发 点。为了更全面综合地提高学生的数学素质，此书适合大多数学生的学习与 使用。 强化思维训练 数学的学习是思维的学习。此套丛书在章节安排上，重 视对学生系统思维的训练，能结合学生学习的特点，相对形成知识编排上的 系统性。即能以知识为章，以知识点为节，由浅入深，层层深入，使学生的 认知相对完整。 本书将本着自学能会，教师能辅导、家长能参考的宗旨，全心全意为莘 莘学子、为酷爱奥数的同学们而编，望你们用心学习，对以后的学习有所帮 助，由于编写时间仓促，书中难免有些不妥之处，敬请广大同学们在使用过 程中批评指正，以使本书更加完善。 《五年级奥数》编写组 让每一个学生成功 - 2 - 目 录 第一讲 分数乘法 （乘法中的简算） …………………………………… 2 练习卷……………………………………………….………. 5 第二讲 长方体和正方体 （巧算表面积） ……………………………… 6 练习卷…………………………………………………….… 10 第三讲 分数除法应用题…………………………………………… 11 练习卷………………………………………………………. 15 第四讲 长方体和正方体（巧算体积）……………………………… 16 练习卷……………………………………………………… 20 第五讲 较复杂的分数应用题（寻找不变量）…………………… 21 练习卷…………………………………………………… 24 第六讲 百分数（浓度问题）………………………………………… 25 练习卷…………………………………………………….… 28 综合演习（1）………………………………………………………… 29 让每一个学生成功 - 3 - 综合演习（2）………………………………………………………… 31 第一讲 分数乘法 例题讲学 例 1 （1） 15 14 ×19 （2） 27× 26 11 【思路点拨】 观察这两道题中数的特点，第（1）题中的 15 14 比 1 少 15 1 ，可以把 15 14 看作 1- 15 1 ，然后和 19 相乘，利用乘法分配律使计算简便；同样，第（2）题中 27 与 26 11 中的分 母 26 相差 1，可以把 27 看作（26+1） ，然后和 26 11 相乘，再运用乘法分配律使计算简便。 把哪个数拆分是解决问题的关键，或拆成与 1 有关的两数之差或和；或者 把一个数拆分成与分数分母相关的和或差，最后用乘法分配律使计算简便。 同步精练 1. 36 13 ×35 2. 23 22 ×10 3. 8× 15 14 4. 25 3 ×126 技巧 让每一个学生成功 - 4 - 5. 17× 12 11 6. 26 25 24  例 2 120001999 199820001999   【思路点拨】 仔细观察分子、 分母中各数的特点， 我们就会发现， 分子 1999+2000 ×1998=1999+2000×（1999-1）=1999+2000×1999-2000=2000×1999-1，这样就把分子转 化成与分母完全相同的式子，结果自然就好计算了，试试吧！ 解决稍复杂的分数乘法问题时，不要慌张，要仔细观察数的特点，根据数的 特点一般都能化成分子、分母能约分的情况，然后使计算简便。 同步精练 1. 186548362 361548362   2. 120112010 200920112010   技巧 让每一个学生成功 - 5 - 例 3 65 1 54 1 43 1 32 1 21 1          【思路点拨】 在这道题中，每个分数的分子都是 1，分母是两个连续的自然数的 乘积。看下面规律： 21 1  =1- 2 1 ， 32 1  = 2 1 - 3 1 ， 43 1  = 3 1 - 4 1 ， …… 1 11 )1( 1   nnnn 把每个分数都拆写成两个分数的差，使部分分数前后互相抵消，使计算简便。 做这类题目的关键是把一个分数式子如何进行拆分，并把拆分的结果统一 前后抵消，从而使计算简便。 同步精练 1.      43 1 32 1 21 1 ……+ 10099 1  2. 2 1 + 6 1 + 12 1 + 20 1 + 30 1 3. 20 1 2018 2 1816 2 1614 2 1412 2         技巧 让每一个学生成功 - 6 - 练 习 卷 1. 27× 26 17 2. 38 45 44  3. 61 15 11  4. 100 99 14  5. 199619941995 119961995   6. 7 6 999999 7 5 99999 7 4 9999 7 3 999 7 2 99 7 1 9 7． 1999 1 19991998 1 19981997 1 19971996 1       让每一个学生成功 - 7 - 第二讲 长方体和正方体（巧算表面积） 例题讲学 例 1 两个棱长是 2 厘米的小正方体可以拼成一个长方体， 这个长方体的 表面积是多少？【40】 【思路点拨】 先根据题意画图： 从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有 6 个正方形的面，当把它 们拼起来时就少了 2 个正方形的面。这时，求长方体的表面积只相当于求 （12-2=）10 个正方形的面积；还可以这样想：当两个正方体拼成一个长方体 时，求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再 求出它的表面积。 1.当物体拼合时表面积之和少了， 可以根据用原来的面去掉减少 了的面，从而求出拼合后物体的面积数量，然后求出表面积。2.还可 以求出拼成后大物体的长、宽、高，再根据物体形状直接求表面积。 同步精练 1. 把两个棱长是 3 厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面 积是多少？ 2．把底面积是 36 平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体 的表面积是多少？ 3． 把三个完全相同的正方体拼成一个长方体， 这个长方体的表面积是 350 平方厘米。每个正方体的表面积是多少平方厘米？ 技巧 让每一个学生成功 -