[数学]新课标人教A版选修12第一章统计案例教案

选修 1—2 第一章统计案例 连山高级中学高二数学备课组 1 选修 1-2。第一章、统计案例 1、1 回归分析的基本思想及其初步应用。 （第 1 课时） 教学目标：通过典型案例，掌握回归分析的基本步骤。 教学重点：熟练掌握回归分析的步骤。 教学难点：求回归系数 a , b 教学方法：讲练。 教学过程： 一、 复习引入： 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用 方法。 二、新课: 1、回归分析的基本步骤：(1) 画出两个变量的散点图。(2) 求回归直线方程。 (3) 用回归直线方程进行预报。 2、举例：例 1、题（略） 用小黑板给出。 解：(1) 作散点图，由于问题是根据身高预报体重，因此要求身高与体重的回归 直线方程，取身高为自变量 x 。体重为因变量 y ，作散点图（如图） （2）列表求 , ˆ 0.849 ˆ85.712 x y b a    回归直线方程 y=0.849x-85.712 对 于 身 高172cm 女 大 学 生 ， 由 回 归 方 程 可 以 预 报 体 重 为 y=0.849*172-85.712=60.316(kg) 预测身高为 172cm 的女大学生的体重为约 60。 316kg 问题： 身高为 172cm 的女大学生的体重一定是 60。 316kg 吗? （留下一节课学习） 例 2： （提示后做练习、作业） 研究某灌溉渠道水的流速 y 与水深 x 之间的关系，测得一组数据如下： 水深 xm 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 流速 ym/s 1.70 1.79 1.88 1.95 2.03 2.10 2.16 2.21 （1）求 y 对 x 的回归直线方程； （2）预测水深为 1。95m 时水的流速是多少？ 解： （略） 三、小结 四、作业： 例 2、 预习。 选修 1—2 第一章统计案例 连山高级中学高二数学备课组 2 第一章统计案例 1-1 回归分析的基本思想及其初步应用（第二课时） 教学目标：1、会建立回归模型，进而学习相关指数（相关系数r 、总偏差平方 和、随机误差的效应即残差、残差平方和、回归平方和、相关指 数 R2、残差分析） 2、会求上述的相关指数： 3、从实际问题发现已有知识不足，激发好奇心、求知欲。培养勇于 求知的良好个性品质。 教学重点；各相关指数、建立回归模型的步骤。 教学难点：相关指数的计算、残差分析。 教学过程： 1、引入：从上节课的例1 提出的问题引入线性回归模型： Y=bx+a+e 解释变量 x 预报变量 y 随机误差 e 2、新课:（1） 相关指数： 相关系数 r (公式) , r0 正相关. R0 负相关 R 绝对值接近于 1 相关性强接 r 绝对值 近于 0 相关性几乎无               2 2 2 1 2 1 2 ˆˆ ˆ 5 ˆ 1 7 i n ii n i y y yy yy           n i 1 iii n i 1 2 总偏差平方和 : y 3残差 e =y -y 4残差平方和 y 回归平方和 = 总偏差平方和 - 残差平方和 6回归效果的相关指数R 残差分析通过残差判断模型拟合效果判断原始数据是否存在可疑数据 3、用例 1 的数据算以上各相关指数。 4、用身高预报体重时，需要注意的问题：1、2、3、4、 （课本 8~9 页） 5、建立回归模型的基本步骤：1、2、3、4、5、 （课本第 9 页） 6、小结 7、作业：复习、预习例 2。 第一章统计案例 1-1 回归分析的基本思想及其初步应用（第三课时） （第四课时） 一、目标：1、使学生会根据观测数据的特点来选择回归模型 2、使学生通过探究体会到有些非线性模型通过变换可以转化为线性 回归模型。 3、初步体会不同模型拟合数据的效果。 二、 教学重点： 通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回 归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法。 教学难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相 选修 1—2 第一章统计案例 连山高级中学高二数学备课组 3 关指数对不同的模型进行比较。 三、教学基本流程： 回忆建立模型的基本步骤 ① 例 2 问题背景分析 画散点图。 ② 观察散点图，分析解释变量与预报变量更可能是什么函数关系。 ③ 学生 讨论后建立自己的模型 ④ 引导学生探究如果不是线性回归模型如何估 计参数。能否利用回归模型 通过探究体会有些不是线性的模型通过变换可以转化为线性模型 ⑤ 对 数据进行变换后， 对数据 （新） 建立线性模型 ⑥ 转化为原来的变量模型， 并通过计算相关指数比较几个不同模型的拟合效果 ⑦ 总结建模的思想。 鼓励学生大胆创新。 ⑧ 布置课后作业： 习题 1.1 1、 附例 2 的解答过程： 解：依题意，把温度作为解释变量 x ，产卵个数 y 作为预报变量 , 作散点图， 由观察知两个变量不呈线性相关关系。 但样本点分布在某一条指数函数 y=c1ec2 x 周围. 令 z=lny , a=lnc1 , b=c2 则 z=bx+a 此时可用线性回归来拟合 z=0.272x-3.843 因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为 Y=e0.272x-3.843 1、1 回归分析的基本思想及其初步应用（习题课）(第五课时) 目标：通过习题巩固所学知识 过程：1、复习有关知识 2、典型例题： 例 1：某班 5 名学生的数学和化学成绩如下表所示，对 x 与 y 进行回归 分析，并预报某学生数学成绩为 75 分时，他的化学成绩。 A B C D E 数学 x 88 76 73 66 63 化学 y 78 65 71 64 61 解略。 例 2：某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量 (mg/l) 与消光系数的结果 如下： 尿汞含量 x 2 4 6 8 10 消光系数 y 64 138 205 285 360 选修 1—2 第一章统计案例 连山高级中学高二数学备课组 4 （1）求回归方程。 （2）求相关指数 R2。 解：略。 3. 练习：选择、填空用小黑板给出。 （题来源于数学天地报） 。 4. 小结。 5. 作业。 1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用（第一课时） 。 教学目标：1 理解独立性检验的基本思想 2、会从列联表、柱形图、条形图直观判断吸烟与患癌有关。 3、了解随机变量 K2的含义。 教学重点：理解独立性检验的基本思想。 教学难点；1、理解独立性检验的基本思想、 2、了解随机变量 K2的含义。 教学过程： 一、引入：从问题“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题， 并借助样本数据的列联表，柱形图，和条形图的展示，使学生直观感觉到吸烟和 患肺癌可能会有关系。 但这种结论能否推广到总体呢？要回答这个问题， 就必须 借助于统计理论来分析。 二、独立性检验就是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法：用字母