光的衍射

光学讲稿—第二章 光的衍射作者：张杰,第 1 页 共 34 页 第二章第二章光的衍射光的衍射 （（Diffraction of lightDiffraction of light））  学习目的学习目的 通过本章的学习使得学生初步了解如何应用惠更斯—菲涅尔原理处 理光的衍射问题；；通过利用半波带法分析夫琅和费衍射光强分布的规律 来进一步揭示光的波动性以及衍射现象在实际中的应用。  内容提要 1、理解惠更斯—菲涅尔原理，了解如何应用该原理处理光的衍射问题； 2、 掌握半波带法分析夫琅和费单缝衍射光强分布的规律， 会分析缝宽及 波长对衍射条纹分布的影响； 3、 理解光栅衍射及光栅光谱的形成过程； 掌握光栅方程和光强分布曲线 的规律，会分析光栅常数及波长对光栅衍射条纹分布的影响； 4、 理解夫琅和费圆孔衍射及瑞利判据， 了解衍射现象对光学仪器分辨本 领的影响，会计算透镜及光栅的分辨本领； 5、理解 X 射线衍射的原理及布拉格公式的意义，会用它计算有关简单 的问题。  重点重点 1、惠更斯—菲涅尔原理； 2、半波带法分析夫琅和费单缝衍射光强分布的规律; 3、光栅衍射及光栅光谱的形成过程  难点难点 1、 半波带法分析夫琅和费单缝衍射光强分布的规律 2、 光栅衍射及光栅光谱的形成过程  计划学时计划学时 计划授课时间 10 学时  教学方式及教学手段教学方式及教学手段 课堂集中式授课，采用多媒体教学。  参考书目参考书目 1、 《光学》第二版 章志鸣等编著，高等教育出版社，第二、四、五章 2、 《光学。近代物理》 陈熙谋编著，北京大学出版社，第三章 光学讲稿—第二章 光的衍射作者：张杰,第 2 页 共 34 页 第一节第一节 光的衍射现象光的衍射现象 一一. . 光的衍射实验装置光的衍射实验装置 一般地说，上面装置中波长 λ ～10-3a 或更大时，就能用肉眼观察到明显的衍射条纹。透过 手指缝看灯，也能看到衍射条纹。 二、定义二、定义 衍射屏衍射屏 观察屏观察屏 衍射屏衍射屏 观察屏观察屏 S S  a a* 衍衍 射射 S S   L L a a L L 衍衍 射射 * 图 2-1-1 光的衍射示意图 光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象叫光的衍射。 三、分类三、分类 1 1、、菲菲涅涅耳耳衍衍射射(Fresnel diffraction)(Fresnel diffraction) 光源和观察屏（或二者之一）离衍射屏的距离有限时的衍射。它也称近场衍射，其 衍射图形会随观察屏到衍射屏的距离而变，情况较复杂。 2 2、夫、夫琅琅禾禾费费衍衍射射(Fraunhofer diffraction)(Fraunhofer diffraction) 光源和观察屏都离衍射 屏无限远时的衍射。它也称远 场衍射，这种衍射实际上是菲 涅耳衍射的极限情形。 我们仅讨论夫琅禾费衍 射。 图 2-1-2 光的衍射分类示意图 光学讲稿—第二章 光的衍射作者：张杰,第 3 页 共 34 页 第二节第二节惠更斯惠更斯─ ─菲涅耳原理菲涅耳原理 （（Huygens─Fresnel principleHuygens─Fresnel principle）） 一、惠更斯一、惠更斯─ ─菲涅耳原理菲涅耳原理 波传到的任何一点都是子波的波源，各子 波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的 强度。 SS’为 t0时刻的波面， S1S’1为 t1时刻的波 面，箭头为波的传播方向，传播速度为 v。 二、惠更斯 惠更斯─ ─菲涅耳原理的数学表达式菲涅耳原理的数学表达式 1 1、惠更斯、惠更斯─ ─菲涅耳原理菲涅耳原理 如图所示，波面 S 上每个面积元 dS 都可以 看成新的波源，它们发出次波。波面前方空间某 一点 P 的振动可以由 S 面上所有面积元发出的次 波在该点叠加后的合振动来表示。 面积元 dS 所发 出的各次波的振动和相位满足：  dS 所发出的各次波具有相同的初相位；  次波在 P 点处所引起的振动的振幅与 r 成反比；  dS 所发出的次波在 P 点处的振幅与 dS 成正比，与倾角有关；  次波在 P 点的相位，由光程 Δ=nr 决定。 2 2、惠更斯、惠更斯─ ─菲涅耳原理的数学形式菲涅耳原理的数学形式 按照上述的原理，我们假设次波在 P 点的电场强度 dE 具有以下的形式： dE(P) a(Q)K() dS r r=vtr=vt S’S’ S S 图 2-2-1 惠更斯原理示意图 S’S’ S’S’1 1 n n dSdS Q Q ··   r r dEdE( (p p) ) ·· p p S S( (波前波前) ) 设初相为零设初相为零 图 2-1-2 惠更斯─菲涅耳原理示意图 a(Q)取决于波前上 Q 点处的强度，K(θ)为方向因子，   0，K  K max  K()  K()    ，K  0 2 dE (P)  E (P)  a(Q)K()2r dS cos(t ) r S a(Q)K()2r cos(t )dS r 光学讲稿—第二章 光的衍射作者：张杰,第 4 页 共 34 页 令 E P P E 0P Pcos  t P P ，则 P 处波的强度为： 2I P  E 0(P) 。 1882 年以后，基尔霍夫（Kirchhoff）解电磁波的波动方程，也得到了E(p)的表示式， 这使得惠更斯─菲涅耳原理有了波动理论的根据。E(p)的计算相当复杂，下节将介绍菲涅 耳提出的一种简便的分析方法─波带法，它在处理一些有对称性的问题时，既方便，物理 图象又清晰。 三、惠更斯三、惠更斯- -菲涅尔原理的意义菲涅尔原理的意义 1、全息原理的物理基础 2、激光谐振腔衍射理论的物理基础 四、干涉、衍射的共性与区别四、干涉、衍射的共性与区别 共性：共性：都是相干叠加 区别：区别：干涉为分离源的光束的叠加，衍射为连续密排子波源所发生的子波相干叠加。 光学讲稿—第二章 光的衍射作者：张杰,第 5 页 共 34 页 第三节第三节 菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法 一、一、 菲涅耳半波带菲涅耳半波带 半波带法是处理次波相干迭加的一种简化方法。菲涅耳的衍射公式本要求对波前作 无限分割， 半波带法则用较粗糙的分割来代替， 把积分化为有限项求和。 此法虽不够精细， 但可较方便地得出衍射图样的某些定性特征，故为人们所喜用。如图 2-3-1，取波前 Σ 为 以点源为中心的球面（等相面） ，设其半径为 R，其顶点 O 与场点 B0的距离为r0，以 P 为中心，分别以r0+λ/2，r0+λ，r0+3λ/2，… 为半径作球面，将波前 B0分割为一系列环 形带。由于这些环形带的边缘 点 O，B1、B2、B3…到 P 的 光程逐个相差半个波长，相邻 半波带贡献的复振幅中位相差 π,这样分成的环带故称之为菲 涅耳半波带。 O φ R S B3r2=r0+2(λ /2) B2 B1 B0 r3=r0+3(λ /2) r0 r1=r0+ (λ /2) P 二、二、 合振幅的计算合振幅的计算 以a1、a2、a3、…，a