[七年级第二学期三角形的有关概念]

1 授课主题 三角形的有关概念 学习目标 1、通过操作、观察、思考等探究活动，体会并掌握三角形任意两边之和大于第三边的性质， 并能运用三边之间的关系对三条线段是否能构成三角形作出正确判断。 2、理解三角形的高、中线、角平分线的概念，会画这些特殊的线段；通过画图，探索和认识 三角形的三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线的交点问题。 3、通过分别观察、比较三角形的边长、角的大小特征，理解三角形的分类；进一步体会分类 的思想。 4、经历对三角形内角和进行实验、猜测、说理证实的研究过程，体会直观感知与理性思考的 联系和区别，懂得直观结论需要说理证实。 5、掌握三角形的内角和性质，知道三角形的外角及外角和的含义，掌握三角形外角的性质， 能运用三角形内角与外角的性质进行简单的说理计算，初步经历和体验几何推理的过程。 解题突破口 1 、三角形的三边关系； 2 、三角形的高、中线、角平分线的概念以及三条高、中线、角平分线的交点位置； 3 、三角形按边、按角分类； 4 、三角形的内角和性质； 5 、三角形外角的性质。 授课方法 讲授法、研讨法、作业练习法、点拨法、师生互动法 学员授课过程 一、知识点导入 一、三角形的有关线段 1. 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形的边、角、顶点。 3. 三角形的表示方法。 4. 三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边； 三角形任意两边的差小于第三边。 5. 三角形的高、三角形的中线、三角形的角平分线： 在三角形中，从一个定点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。联结一个 顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线。三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与 交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 二、三角形的分类 1、按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 2、按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。 3、三角形的三条中线相交于三角形内一点； 三角形的三条角平分线相交于三角形内一点； 三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种： ①锐角三角形三条高的交点在三角形内； ②直角三角形的三条高的交点在直角顶点； ③钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形外。 二、典型例题 2 例 1 、在⊿ABC中，已知∠A ：∠B ：∠C=1：2 ：3 ，求∠A 、∠B 、∠C 的度数. 巩固练习： 1 、在⊿ABC中，已知角平分线 BD、CE 相交于点 F ，如果∠A=35°，求∠DEF的度数 例 2 已知三角形 ABC中，∠A=30°，∠C=50°，求分别与∠B 、∠C 相邻的一个外角的度数. 巩固练习： 1 、如图，已知∠BAC=70°，D 是△ABC的边 BC 上的一点，且∠CAD=∠C ，∠ADB=80°，求: ∠C 的度数，∠B 的 度数. 2 、如图 1 ，已知在△ABC中，∠A = 28°，∠B = 52° ， 则∠C = ，三角形是 三角形。 （填“锐角” 、 “直角”或“钝角” ） 3 、如图，P 为△ABC中 BC 边的延长线上一点，∠A = 50 ， ∠B = 70 ，则∠ACP =  _____ 。 4 、如图，α 、β 、γ 分别是△ABC的外角，且α ：β ：γ ＝ 2 ：3 ：4 ，则α = _____ 。 5 、在△ABC中，∠A=80°，∠B=60° ，则∠C= 。 3 C BA 3x 2x x 6 、在△ABC中，若∠A=54°，∠B=36° ，则△ABC是（ ） A.、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形 7 、如图，P 为△ABC中 BC 边的延长线上一点，∠ACP =150°，∠B =70， 则∠A = _____。 8 、如图，射线 BA、CA 交于点 A 。连接 BC， 己知 AB = AC，∠B=40 0 。那么x的值是（ ） A. 80 B. 60 C. 40 D. 100 9 、如右图，则△ABC的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 三、课堂练习 一、填空题 1. 已知∠1,∠2,∠3 是△ABC 的不同的三个外角，则∠1+∠2+∠3= 2. 三角形的三个外角中，最多有 个锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角。 3. △ABC 的两个内角平分线 BE、CE 交于 E 点， ∠A=50°,则∠BEC= . 4. 已知△ABC 的∠B 和∠C 的外角平分线交于 D，∠A=40°,那么∠D= . 5. 三角形的一个外角是锐角，则这个三角形是 三角形。 6. 三角形的一个外角是直角，则这个三角形是 三角形。 7. 三角形的一个外角是钝角，则这个三角形是 三角形。 8. 在直角三角形中，一个锐角是 30°，则另一个锐角是 。 9. Rt△的两个锐角的和是 度。 二、选择题 1. 三角形的三个外角中钝角最多有（ ） A; 1 个 B; 2 个 C; 3 个 D; 以上都不对 2. 如果一个三角形一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形是（ ） A; 锐角三角形 B; 钝角三角形 C; 直角三角形 D; 锐角或钝角三角形 3. 若∠A=∠B=∠C，则△ABC 是（ ） A; Rt△ B; 锐角三角形 C; 斜三角形 D; 以上情况都不对 4 4. 若∠A+∠B=∠C，则△ABC 是（ ） A; Rt△ B; 锐角三角形 C; 钝角三角形 D; 等腰三角形 5. 如果△ABC 是等边三角形，那么（ ） A; △ABC 是 Rt△ B; △ABC 是钝角三角形 C; △ABC 是锐角三角形 D; △ABC 有一个外角是 60 度 三、解答题 1． 三角形的一个外角等于它相邻的内角的 4 倍，等于与它不相邻的一个内角的 2 倍，求三角形各内角的度数 2． 在△ABC 中，已知 AD 是角平分线，B=60°，C=45°，求∠ADB 和∠ADC 的度数。 3． 在△ABC 中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE 是 AC 上的高，CF 是 AB 上的高，H 是 BE 和 CF 的 交点，求∠ABE、∠ACF 和∠BHE 的度数。 4 、在△ABC中，已知∠A 是∠B 的 3 倍，且∠A 比∠B 大 60 0，这个三角形各个角是多少度？你知道这是一个什 么三角形？ 5 、一个三角形的最大角是最小角的 5 倍，另一个角是最小角的 3 倍，这是一个什么三角形？ 5 6 、在一个三角形中，已知∠1 的度数是∠2 的 2 倍，∠2 的度数是∠3 的 3 倍。这个三角形各个角是多少度？这 是一个什么三角形？ 7 、已知一个三角形的一个内角是 72 0，是另外一个内角的 4 倍，这个三角形是什么三角形？ 四、本节小结 五、课后作业 一、选择题 1 ．一个三角形的三个内角中 （ ） A 、至少有一个钝角 B 、至