[20202021自招]重庆市第一中学校初升高自主招生数学模拟试卷[4套][含解析]

第一套：满分 150 分 2020-2021 年重庆市第一中学校初升高 自主招生数学模拟卷 一．选择题（共 8 小题，满分 48 分） 1． （6 分）如图，△ABC 中，D、E 是 BC 边上的点，BD：DE：EC=3： 2：1，M 在 AC 边上，CM：MA=1：2，BM 交 AD，AE 于 H，G， 则 BH：HG：GM=（ ） A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：10 2.（6 分）若关于 x 的一元二次方程（x－2） （x－3）=m 有实数根 x 1,x2，且 x1≠x2，有下列结论： ①x 1=2，x2=3； ② 1 m 4  ； ③二次函数 y= （x－x 1） （x－x2） ＋m 的图象与 x 轴交点的坐标为 （2， 0）和（3，0） ． 其中，正确结论的个数是【 】 A.0 B.1 C.2 D.3 3.（6 分）已知长方形的面积为 20cm2，设该长方形一边长为 ycm， 另一边的长为 xcm，则 y 与 x 之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 4.（6 分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为 1， 则直线yx2与⊙O 的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．以上三种情况都有可能 5． （6 分） 若一直角三角形的斜边长为 c， 内切圆半径是 r， 则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ） A． B． C． D． 6． （6 分）如图，Rt△ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°， D 1 是斜边 AB 的中点，过 D 1 作 D 1E1⊥AC 于 E1，连结 BE1 交 CD 1 于 D 2；过 D 2 作 D 2E2⊥AC 于 E2，连结 BE2 交 CD 1 于 D 3；过 D3 作 D 3E3⊥AC 于 E3，…， 如此继续，可以依次得到点 E 4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、 △BCE 2、 △BCE3、 …、 △BCE2013 的面积为 S 1、 S2、 S3、 …、 S2013． 则 S 2013 的大小为（ ） A. 3 100 3 B. 3 2013 6 C. 3 1007 3 D. 671 4 7． （6 分）抛物线 y=ax2与直线 x=1，x=2，y=1，y=2 围成的正方形 有公共点，则实数 a 的取值范围是（ ） A． ≤a≤1 B． ≤a≤2 C． ≤a≤1 D． ≤a≤2 8． （6 分）如图，矩形 ABCD 的面积为 5，它的两 条对角线交于点 O 1，以 AB，AO1 为两邻边作平行四边 形 ABC 1O1，平行四边形 ABC1O1 的对角线交 BD 于点 0 2，同样以 AB，AO2 为两邻边作平行四边形 ABC 2O2． …， 依此类推， 则平行四边形 ABC2009O2009 的面积为（ ） A. n2 5 B. n2 2 C. n3 1 D. n2 3 二．填空题： （每题 7 分，满分 42 分） 9． （7 分）方程组的解是 ． 10． （7 分）若对任意实数 x 不等式 ax＞b 都成立，那么 a，b 的取 值范围为 ． 11． （7 分）如图，圆锥的母线长是 3，底面半径是 1，A 是底面圆周上一点，从 A 点出发绕侧面一周，再回到 A 点 的最短的路线长是 ． 12． （7 分）有一张矩形纸片 ABCD，AD=9，AB=12，将纸片折叠使 A、 C 两点重合，那么折痕长是 ． 13． （7 分）设﹣1≤x≤2，则|x﹣2|﹣ |x|+|x+2|的最大值与最小 值之差为 ． 14． （7 分）两个反比例函数 y= ，y= 在第一象限内的图象如图所 示． 点 P 1， P2， P3、 …、 P2007 在反比例函数 y= 上， 它们的横坐标分别为 x 1、x2、x3、…、x2007，纵坐 标分别是 1，3，5…共 2007 个连续奇数，过 P 1， P 2，P3、…、P2007 分别作 y 轴的平行线，与 y= 的图象交点依次为 Q 1 （x 1 ′，y 1 ′） 、Q 1 （x 2 ′，y 2 ′） 、…、Q 2 （x 2007 ′，y 2007 ′） ，则 |P 2007Q2007|= ． 三．解答题： （每天 12 分，满分 60 分） 15.(12 分).已知正实数 , ,x y z满足：1xyyzzx ,且 222222(1)(1)(1)(1)(1)(1) 4 xyyzzx xyyzzx   . (1) 求 111 xyyzzx  的值. (2) 证明:9( )()()8()xyyz zxxyz xyyzzx . 16． （12 分）如图， ABC△ 是等腰直角三角形，CA CB ，点N在线 段AB上 （与A、B不重合） ， 点M在射线BA上， 且 45NCM。 求证： 222MNAMBN。 17． （12 分）在 0 与 21 之间插入n个正整数 1 a， 2 a ，…， n a ，使其 满足 12 021 n aaa 。若 1，2，3，…，21 这 21 个正整数都可以 表示为 0， 1 a， 2 a ，…， n a ，21 这 2n 个数中某两个数的差。求n的 最小值。 18． （12 分）如图，已知 BC 是半圆 O 的直径，BC=8，过线段 BO 上 一动点 D，作 AD⊥BC 交半圆 O 于点 A，联结 AO，过点 B 作 BH⊥AO， 垂足为点 H，BH 的延长线交半圆 O 于点 F． （1）求证：AH=BD； （2）设 BD=x，BE• BF=y，求 y 关于 x 的函数关系式； （3）如图 2，若联结 FA 并延长交 CB 的延长线于点 G，当△FAE 与△ FBG 相似时，求 BD 的长度． 19.（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 过点 A（3， 0） 、B（0，m） （m＞0） ，tan∠BAO=2． （1）求直线 AB 的表达式； （2）反比例函数 y=的图象与直线 AB 交于第一象限内的 C、D 两点 （BD＜BC） ，当 AD=2DB 时，求 k 1 的值； （3）设线段 AB 的中点为 E，过点 E 作 x 轴的垂线，垂足为点 M，交 反比例函数 y=的图象于点 F，分别联结 OE、OF，当△OEF∽△OBE 时，请直接写出满足条件的所有 k 2 的值． 第一套：满分 150 分 2020-2021 年重庆市第一中学校初升高自主招生 数学模拟卷参考答案 一.选择题： 1.【解答】解：连接 EM， CE：CD=CM：CA=1：3 ∴EM 平行于 AD ∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA ∴HD：ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3 ∴AH=（3﹣ ）ME， ∴AH：ME=12：5 ∴HG：GM=AH：EM=12：5 设 GM=5k，GH=12k， ∵BH：HM=3：2=BH：17k ∴BH=K， ∴BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10 故选 D． 2