传递过程原理作业题解1_7章

.专业整理. 第二章 2 1. 对于在 r 平面内的不可压缩流体的流动，r方向的速度分量为u r  Acos/ r。 试确定速度的分量。 解：柱坐标系的连续性方程为   1  (ru r ) 1  (u)  (u z ) 0 r rr z 对于不可压缩流体在 r 平面的二维流动，   常数，u z  0 , 1 1 u (ru r ) 0 r rr  u z z  0，故有 即 u rrrr 将上式积分，可得 AcosAsin u d  f (r) r2r2 式中，f (r)为积分常数，在已知条件下，任意一个f (r)都能满足连续性方程。令    (ru r )    (r Acos 2 )   Acos 2  f (r)  0，可得到u的最简单的表达式： u Asin r2 2．对于下述各种运动情况， 试采用适当坐标系的一般化连续性方程描述， 并结合下述具 体条件将一般化连续性方程加以简化，指出简化过程的依据。 （1）在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态一维流动； （2）在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动； （3）在平板壁面上可压缩流体作稳态二维流动； （4）不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向稳态流动； （5）不可压缩流体作球心对称的径向稳态流动。  解：u u 0  （1）在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态一维流动 u x u y y u z   u x  u y  u z   0 xyzxyz  稳态：   0，一维流动：ux 0，uy 0  ∴  u z (u z )  u z 0， 即 0 zz z （2）在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动   .学习帮手.  (u x ) x  (u y ) y  (u z ) z  0 .专业整理. 稳态：  0，二维流动：u z 0  (u x ) x  (u y ) y  0， 又 const，从而∴ u x u y 0 xy （3）在平板壁面上可压缩流体作稳态二维流动 在此情况下， （2）中 const ∴ (u x ) x  (u y ) y  0 （4）不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向稳态流动 1 1  ru r  u u z  0 r rr z 稳态：  0，轴向流动：u r 0，轴对称：0  u z  u  0，z 0 （不可压缩 const） zz ∴ （5）不可压缩流体作球心对称的径向稳态流动 1 11  2 (r2u r )(u  sin)(u  ) 0 r rrsinrsin   0，不可压缩   const  0，沿球心对称 0，  稳态 ∴ 1  2 d 2 ，即 (r u )  0(r u r )  0 r 2r rdr 3．某粘性流体的速度场为 u u= 5x yi i 3xyzj j 8xz k k 已知流体的动力粘度 0.144 Pas，在点（2，4，－6）处的法向应力 yy  100N / m， 试求该点处的压力和其它法向应力和剪应力。 22 解： 由题设 u x  5x y，u y  3xyz，u z  8xz 2 22  u u 10 xy3xz 16xz .学习帮手. .专业整理. ux x 10 xy， u y y  3xz， uz  16xz z 因  yy  p2 u y y u y 2u x u y u z() y3xyz 2 3 故p   yy  2( u x x  u y y  u z z ) 在点（2，4，－6）处，有 p  (100) 20.144(36) 2 3 0.144236  67N /m2 u x 2u x u y u z  ()所以 xx  p2 x3xyz 2  67 20.144800.144236 3  66.6N /m2 u z 2u x u y u z  () zz  p2 z3xyz  34.4N /m2 u x u y xy  yx () yx  0.144[52234(6)] 7.5N /m2  yz  zy (uz u y ) yz  0.144324 3.5N /m2  zx  xz (ux u z) zx 2 0.144(836)  41.5N / m 4. 某不可压缩流体在一无限长的正方形截面的水平管道中作稳态层流流动，此正方形 截面的边界分别为x  a和y  a，有人推荐使用下式描述管道中的速度分布 u z   x 2 y 2 [1 ( ) ][1 () ] 4zaa ap 2 试问上述速度分布是否正确，即能否满足相关的微分方程和边界条件。 .学习帮手. .专业整理. 解： 在壁面处，即x  a和y  a时，uz 0，故满足壁面不滑脱条件；在管道中 心，x  y  0时，可得 a2p u z  umax （1） 4z 将所给速度分布式代入不可压缩流体连续性方程（2-20） ，因ux uy0可得 uz 0 z 将不可压缩流体的运动方程（2-45c）化简，可得 2u z 2u z p ( 2  2 ) （2） zxy 将所给速度分布式分别对x和y求偏导数，得 u z a2py2x  [1( )2]( 2 ) x4zaa 2u z 1 py 2[1( ) ] （3） 2 2zax 2uz1 px 2[1( ) ] （4） 2 2zay 将式（3）和（4）代入式（2）可知，仅当x 给速度分布式不能完全满足运动方程。 5．某一流场的速度向量可以下式表述 u u(x, y)  5xi i 5yj j 试写出该流场随体加速度向量 解： 2 y2 2a2 时才满足运动方程。因此所 Du u D 的表达式。 Du y Du uDu xi i j j DDD  ( uuuu u x uuu u x xu y xu z x)i i ( y u x y u y y u z y) j j xyzxyz  25xi i [(-5y)(5)]j j  25xi i 25yj j .学习帮手. .专