交通工程学交通流理论习题解答

第四章 交通流理论东南大学交通学院 程琳教授 《交通工程学《交通工程学 第四章第四章 交通流理论》习题解答交通流理论》习题解答 4-1在交通流模型中，假定流速 V 与密度 k 之间的关系式为 V = a (1 - bk)2，试依据两个 边界条件，确定系数 a、b 的值，并导出速度与流量以及流量与密度的关系式。 解答：当 V = 0 时，K  K j ， ∴b  1 ； k j 当 K＝0 时，V V f ，∴ a V f ； 把 a 和 b 代入到 V = a (1 - bk)2  K ∴V V f 1  K j  又Q  KV  ，   2  V  流量与速度的关系Q  K j 1V  V f    K 流量与密度的关系Q V f K 1  K j      2 4-2已知某公路上中畅行速度Vf= 82 km/h，阻塞密度 Kj = 105 辆/km，速度与密度用线 性关系模型，求： （1）在该路段上期望得到的最大流量； （2）此时所对应的车速是多少？ 解答： （1）V—K 线性关系，Vf = 82km/h，Kj = 105 辆/km ∴ Vm = Vf/2= 41km/h，Km = Kj /2= 52.5 辆/km， ∴ Qm = Vm Km = 2152.5 辆/h （2）Vm = 41km/h 4-3 对通过一条公路隧道的车速与车流量进行了观测， 发现车流密度和速度之间的关系具有 如下形式： Vs35.9ln 180 k 式中车速Vs以 km/h 计；密度 k 以 /km 计，试问在该路上的拥塞密度是多少？ 解答：V  35.9ln 180 k 拥塞密度 Kj为 V = 0 时的密度， ∴ ln 180  0 K j 第四章 交通流理论 ∴ Kj = 180 辆/km 东南大学交通学院 程琳教授 4-5 某交通流属泊松分布，已知交通量为1200 辆/h，求： （1）车头时距 t ≥ 5s 的概率； （2）车头时距 t ＞ 5s 所出现的次数； （3）车头时距 t ＞ 5s 车头间隔的平均值。 解答：车辆到达符合泊松分布，则车头时距符合负指数分布，Q = 1200 辆/h （1）P(h t  5)  et e Q t 3600 e 1  5 3 0.189 （2）n = P(ht 5)Q = 226 辆/h  5 ettdt1 （3） t 58s  5 edt 4-6 已知某公路 q=720 辆/h，试求某断面 2s 时间段内完全没有车辆通过的概率及其 出现次数。 解答： （1）q = 720 辆/h， q1 辆/s，t = 2s 36005 2 5P(h t  2)  et e 0.67 n = 0.67×720 = 483 辆/h 4-7 有优先通行权的主干道车流量N＝360 辆/ h，车辆到达服从泊松分布，主要道路允许次 要道路穿越的最小车头时距=10s，求 (1) 每小时有多少个可穿空档? (2) 若次要道路饱和车流的平均车头时距为t0=5s， 则该路口次要道路车流穿越主要道路车流 的最大车流为多少? 解答： 有多少个个空挡？其中又有多少个空挡可以穿越？ (1) 如果到达车辆数服从泊松分布，那么，车头时距服从负指数分布。 根据车头时距不低于t 的概率公式，p(h  t)  e 概率是 p(h 10s)  e360103600 t，可以计算车头时距不低于10s 的  0.3679 主要道路在 1 小时内有 360 辆车通过，则每小时内有 360 个车头时距，而在 360 个车 头时距中，不低于可穿越最小车头时距的个数是（总量×发生概率） 360×0.3679=132（个） 第四章 交通流理论东南大学交通学院 程琳教授 因此，在主要道路的车流中，每小时有132 个可穿越空挡。 (2) 次要道路通行能力不会超过主要道路的通行能力， 是主要道路通行能力乘以一个小于1 的系数。同样，次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、 主要道路车流的可穿越 空挡、次要道路车流的车头时距，可记为  360 10 3600 S 次 (S 主 , t, t 0 ) S 次  S 主 e360e  360 5 1et0 36001 e t  337 因此，该路口次要道路车流穿越主要道路车流的最大车辆为337 辆/h。 4-8在非信号交叉口，次要道路上的车辆为了能横穿主要道路上的车流，车辆通过主要车 流的极限车头时距是 6s， 次要道路饱和车流的平均车头时距是3s， 若主要车流的流量为 1200 量/h。试求 (1)主要道路上车头时距不低于6s 的概率是多少？次要道路可能通过的车辆是多少？ (2)就主要道路而言，若最小车头时距是1s，则已知车头时距大于 6s 的概率是多少？ 而在该情况下次要道路可能通过多少车辆？ 解答： (1) 计算在一般情况下主要道路上某种车头时距的发生概率、可穿越车辆数。 把交通流量换算成以秒为单位的流入率，λ=Q/3600 =1/3 (pcu/s) 根据车头时距不低于t 的概率公式，p(h  t)  e 距 6s 的概率， t，计算车头时距不低于极限车头时 P(h  6)  e 1  6 3 0.135 次要道路通行能力不会超过主要道路的通行能力， 是主要道路通行能力乘以一个小于1 的系数。同样，次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、 主要道路车流的可穿越 空挡、次要道路车流的车头时距， ete1/36 Q 次  Q 主 1200 257pcu/h 1et01e1/33 有多少个个空挡？其中又有多少个空挡可以穿越？ (2) 计算在附加条件下主要道路上某种车头时距的发生概率、可穿越车辆数。 根据概率论中的条件概率定律的P(A)  P(A| B)P(B)，在主要道路上最小车头时距 不低于 1s 的情况下，车头时距不低于6s 的概率是 5  P(h  6)e P(h  6 h 1) 1 =e3 0.189  1 P(h 1) e3 1  6 3 第四章 交通流理论东南大学交通学院 程琳教授 次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、 主要道路车流的可穿越空挡、 次要 道路车流的车头时距， p(h  6 h 1)et Q 次 Q  p(h  6 h  0) 主 1et0  0.189 257  360pcu/h 0.135 1et Q 主   p(h 1)1et0     (2) 关于第 2 问还存在另外一种解答。负指数分布的特点是“小车头时距大概率” ，即车头 时距愈短出现的概率越大。 “车头时距等于零的概率的最大”这个特征违反了客观现实，因 为相邻两个车头之间的距离至少不低于车身长度，也就是说车头时距必须不低于某个阈值 τ，此时，应考虑采用移位负指数分布 p(h≥t)＝exp(－λ(t－τ))。主要道路的最小车头时 距是 1s，可以