二次根式专题辅导

二次根式专题辅导二次根式专题辅导 二次根式的有关概念 二次根式 最简二次根式 二次根式的性质 ( a)2＝a(a②____) 两个重要的性质③ （a≥0）  a2＝|a|＝ ④ （a＜0）  一般地，形如 a(①______)的式子叫做二次根式. 必须同时满足：(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(2) 被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应含有根号). 积的算术平方根 商的算术平方根 二次根式的运算 二次根式的加减 二次根式的乘法 二次根式的除法 二次根式的 混合运算 ab＝ a² b(a≥0，b≥0) aa ＝(a≥0，b0) b b 先将各根式化为⑤____________，然后合并被开方数⑥ ______的二次根式. a² b＝⑦______(a≥0，b≥0) a＝⑧______(a≥0，b＞0) b 与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算⑨______，最 后算加减，有括号的先算括号里面的(或先去括号). 绝对值：|a|；偶次幂：a2n；非负数的算术平方根： a(a≥0)是常见的三种非负数形式．非负数具有以下两条重 要性质：①非负数形式有最小值为零；②几个非负数的和等于零，那么每个非负数都等于零． 命题点 1二次根式有意义的条件 m＋1有意义，则 m 的取值范围是( ) m－1 A．m－1B．m≥－1C．m－1 且 m≠1D．m≥－1 且 m≠1 (2014²巴中)要使式子 第 1 页 要使组合型的代数式有意义，必须使组合式中每个式子都要有意义． 1．(2014²武汉)若代数式 x－3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是() A．x≥－3B．x＞3C．x≥3D．x≤3 2．(2015²绵阳)要使代数式 2－3x有意义，则 x 的() 2233 A．最大值是3B．最小值是3C．最大值是2D．最小值是2 x 3．(2013²凉山)如果代数式有意义，那么 x 的取值范围是() x－1 A．x≥0B．x≠1C．x0D．x≥0 且 x≠1 命题点 2二次根式的性质 实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 （a－4）2＋ （a－11）2化简后为() A．7B．－7C．2a－15D．无法确定 2 当 a≥0 时， a ＝a，当 a≤0 时， a2＝－a. 1． (2015²绵阳)若 a＋b＋5＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)2 015＝() A．－1B．1C．52 015D．－52 015 2．(2015²荆门)当 1a2 时，代数式 （a－2）2＋|1－a|的值是() A．－1B．1 C．2a－3D．3－2a 3．(2015²日照)若 （x－3）2＝3－x，则 x 的取值范围是________． 命题点 3二次根式的运算 (2014²荆门)计算： 24³ 1 3－4³ 1 0 8³(1－ 2) . 【思路点拨】先把各二次根式化成最简二次根式，然后根据运算顺序进行计算． 【解答】 把二次根式被开方数中能开得尽方的因数或因式开方出来， 或把被开方数的分母开方出来， 化成最简二次根式后 再进行运算，运算结果一定要化为最简二次根式． 1．(2015²安徽)计算 8³ 2的结果是() A. 10B．4C. 6D．2 2．(2014²聊城)下列计算正确的是() 第 2 页 A．2 3³3 3＝6 3B. 2＋ 3＝ 5 6 C．5 5－2 2＝3 3D. 2÷ 3＝ 3 3．(2015²南京)计算 5³ 15的结果是________． 3 1 2³ 12＋ 24. 4．(2015²南昌模拟)计算： 48÷ 3－ 1．(2015²无锡)函数 y＝ x－4中自变量 x 的取值范围是() A．x＞4B．x≥4C． x≤4D．x≠4 2．(2015²淮安)下列式子为最简二次根式的是() A. 3B. 4C. 8D. 1 2 3．(2014²连云港)计算 （－3）2的结果是() A．－3B．3C．－9D．9 4．(2015²凉山)下列根式中，不能与 3合并的是() 132 A. 3 B.C. 3 D. 12 3 5．(2015²原创)小马虎做了下列四道题：① 3＋ 2＝ 5；②2＋ 3＝2 3；③ 52－32＝ 52－ 32＝5－3＝2； ④ 3－ 12＝－ 3.他拿给好朋友聪聪看，聪聪告诉他只做对了() A．4 道B．3 道C．2 道D．1 道 6．(2015²金华)如图，数轴上 A、B、C、D 四点中，与数－ 3表示的点最接近的是() A．点 AB．点 BC．点 CD．点 D 7．(2015²重庆 B 卷)计算 3 2－ 2的值是() A．2B．3C. 2D．2 2 1 8．(2015²随州)若代数式＋ x有意义，则实数 x 的取值范围是() x－1 A．x≠1B．x≥0C．x≠0D．x≥0 且 x≠1 9．(2015²泰州)计算： 18－2 1 2＝________. 第 3 页 10．(2015²长沙)把 2 ＋ 2进行化简，得到的最简结果是________ (结果保留根号)． 2 11．(2013²泰安)化简： 3( 2－ 3)－ 24－︱ 6－3︱＝_____. 12．(2015²福州)计算： (－1)2 015＋sin30°＋(2－ 3)(2＋ 3)． 1 － 1 13．(2014²凉山)计算：(2) 2－6sin30°－( )0＋ 2＋| 2－ 3|. 7－ 5 11 14．(2015²黔南校级月考)已知 x＋x＝ 7，则 x－x的值为() A. 3B．±2C．± 3D. 7 15．(2015²资阳)已知：(a＋6)2＋ b2－2b－3＝0，则 2b2－4b－a 的值为________． 16．(2014²白银)已知 x、y 为实数，且 y＝ x2－9－ 9－x2＋4，则 x－y＝_____. 考点解读 ①a≥0②≥0③a④－a⑤最简二次根式⑥相同⑦ ab⑧ 各个击破 例 1D 题组训练1.C2.A3.D 例 2A 题组训练1.A2.B3.x≤3 32 例 3原式＝2 6³ 3 －4³ 4 ³1＝2 2－ 2＝ 2. 题组训练1.B2. D3.54.原式＝ 16－ 6＋ 24＝4－ 6＋2 6＝4＋ 6. 整合集训 11 1.B2.A3.B4.C5.D6.B7.D8.D9.2 210.2 211.－612.原式＝－1＋2＋(4－3)＝2. 1 13.原式＝4－6³2－1＋ 2－( 2－ 3)＝4－3－1＋ 2－ 2＋ 3＝ 3.14.C15.1216.－1 或－7 a b ⑨乘除 第 4 页 第 5 页