直线与圆的方程专题精讲

直线与圆的方程专题精讲直线与圆的方程专题精讲 问题一：直线的方程问题一：直线的方程 【典型例题典型例题】 命题角度 1直线的倾斜角与斜率 例例 1. 1. 已知两点已知两点 A A（－（－1 1，－，－5 5）） 、、B B（（3 3，－，－2 2）） ，直线，直线 l l 的倾斜角的倾斜角 是直线是直线 ABAB 倾斜角的一半，求倾斜角的一半，求 l l 的斜率。的斜率。 命题角度命题角度 2 2直线方程五种形式的灵活运用直线方程五种形式的灵活运用 例例2. 2.过过 点点MM （（ 0 0 ，， 1 1 ）） 作作 直直 线线 ，， 使使 它它 被被 两两 直直 线线 l1:x 3y 10  0,l 2 :2x  y 8 0所截得的线段恰好被 所截得的线段恰好被 MM 所平分，求此所平分，求此 直线方程。直线方程。 命题角度命题角度 3 3直线方程中参数的讨论直线方程中参数的讨论 例例 3. 3. 已知两条直线已知两条直线 l1:ax  by  4  0和 和l 2 :(a 1)x  y  b  0， ，求满足下求满足下 列条件的列条件的 a a、、b b 的值：的值： （（1 1））l 1  l 2 ，且，且l 1 过点（－过点（－3 3，－，－1 1）） ；； （（2 2））l 1 //l 2 ，且坐标原点到这两条直线的距离相等。，且坐标原点到这两条直线的距离相等。 命题角度命题角度 4 4 直线方程的应用直线方程的应用 例例 4. 4. 为了绿化城市，为了绿化城市， 拟在矩形区域拟在矩形区域 ABCDABCD 内建一个矩形草坪内建一个矩形草坪 （如图（如图 1 1）） ，另外△，另外△EFAEFA 内部有一文物保护区不能占用，经测量内部有一文物保护区不能占用，经测量 ABAB＝＝100m100m，，BCBC＝＝80m80m，，AEAE＝＝30m30m，，AFAF＝＝20m20m，应如何设计才，应如何设计才 能使草坪面积最大？能使草坪面积最大？ 命题角度命题角度 5 5距离公式的应用距离公式的应用 例例5. 5. 已知直线已知直线 l l经过点经过点 P P （（3 3，， 1 1）） ，， 且被两条平行直线且被两条平行直线 l1:x  y 1 0 和和l 2 :x  y  6  0截得的线段之长为 截得的线段之长为 5 5，求直线，求直线 l l 的方程。的方程。 命题角度命题角度 6 6对称问题对称问题 例例 6. 6. 已知直线已知直线 l:2x 3y 1 0,点 点 A A（―（―1 1，―，―2 2）） 。求：。求： （（1 1）点）点 A A 关于直线关于直线 l l 的对称点的对称点 A A′的坐标；′的坐标； （（2 2）直线）直线m:3x  2y  6  0关于直线关于直线 l l 的对称直线的对称直线 mm′的方程；′的方程； （（3 3）直线）直线 l l 关于点关于点 A A（－（－1 1，－，－2 2）对称的直线）对称的直线 l l′的方程。′的方程。 热身训练：热身训练： 问题二：圆的方程问题二：圆的方程 【典型例题典型例题】 命题角度 1求圆的方程 例例 1. 1. 设圆满足：①截设圆满足：①截 y 轴所得弦长为轴所得弦长为 2 2；②被；②被x轴分成两段圆轴分成两段圆 弧，其弧长的比为弧，其弧长的比为3:1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心 到直线到直线l : x2y  0的距离最小的圆的方程。的距离最小的圆的方程。 命题角度命题角度 2 2与圆有关的轨迹问题与圆有关的轨迹问题 命题角度命题角度 3 3与圆有关的最值问题与圆有关的最值问题 命题角度命题角度 4 4利用圆的方程解决实际问题利用圆的方程解决实际问题 例 4. 有一种大型商品，A、B 两地都有出售，且价格相同，某 地居民从两地之一购得商品后运回的费用是： A 地每公里的运费 是 B 地每公里运费的 3 倍。已知 A、B 两地距离为 10 公里，顾 客选择 A 地或 B 地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的 总费用较低。求 P 地居民选择 A 地或 B 地购货总费用相等时， 点 P 所在曲线的形状，并指出曲线上、 曲线内、曲线外的居民应 如何选择购物地点？ 命题角度 5直线与圆的位置关系 例例 5. 5. 已知圆已知圆 x2 y2 6mx  2(m 1)y 10m2 2m  24  0(mR). （（1 1）求证：不论）求证：不论 mm 为何值，圆心在同一直线为何值，圆心在同一直线 l l 上；上； （（2 2）与）与 l l 平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离？平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离？ （（3 3）求证：任何一条平行于）求证：任何一条平行于 l l 且与圆相交的直线被各圆截且与圆相交的直线被各圆截 得弦长相等。得弦长相等。 命题角度命题角度 6 6直线与圆相交问题直线与圆相交问题 例 6. 已知圆 x2 y2 x  6y  m  0和直线x  2y 3 0交于 P、Q 两 点，若 OP⊥OQ（O 是原点） ，求 m 的值。 命题角度命题角度 7 7圆的切线问题圆的切线问题 命题角度命题角度 8 8圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 例例 8. 8. 试求与圆试求与圆 C1:(x 1)2 y21外切，且与直线 外切，且与直线 x  点点 Q Q（（3 3，， 3y  0相切于 相切于 3 ）的圆的方程。）的圆的方程。 热身训练 ：