2021年广东茂名高考数学一模试卷理科及答案

20212021 年广东省茂名市高考数学一模试卷〔理科〕年广东省茂名市高考数学一模试卷〔理科〕 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每题给出的四个选项分，在每题给出的四个选项 中，只有一项为哪一项符合标题问题要求的中，只有一项为哪一项符合标题问题要求的. . 1． 〔5 分〕 假设集合 A={x|x2﹣2x﹣3＜0}， B={﹣1， 0， 1， 2}， 那么 A∩B= 〔〕 A．{﹣1，0，1，2}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1} 2． 〔5 分〕复数 z 满足〔z﹣i〕i=2+i，i 是虚数单位，那么|z|=〔〕 A．B．C．D．3 3． 〔5 分〕变量 x，y 满足约束条件，那么 z=3x+y 的最大值为〔〕 A．12B．11C．3D．﹣1 4． 〔5 分〕设 X～N〔1，1〕 ，其正态分布密度曲线如下图，那么向正方形 ABCD 中随机投掷 10000 个点，那么落入暗影局部的点的个数的估计值是〔〕 〔注： 假设 X～N 〔μ， σ2〕 ， 那么 P 〔μ﹣σ＜X＜μ+σ〕 =68.26%， P 〔μ﹣2σ＜X＜μ+2σ〕 =95.44%〕 A．.7539B．6038C．7028D．6587 5． 〔5 分〕数学文化?算法统宗?是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表 述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一〞，其意大致为：有 一栋七层浮屠，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有 381 盏灯，那么该塔中 间一层有〔〕盏灯． A．24B．48C．12D．60 6． 〔5 分〕 甲、 乙、 丙三人参加某公司的面试， 最终只有一人能够被该公司录用， 获得面试结果以后， 甲说： 丙被录用了； 乙说： 甲被录用了； 丙说： 我没被录用． 假 设这三人中仅有一人说法错误，那么以下结论正确的选项是〔〕 A．丙被录用了 B．乙被录用了 C．甲被录用了 D．无法确定谁被录用了 7． 〔5 分〕函数的局部图象大致为〔〕 A．B．C． D． 8． 〔5 分〕执行如下图的轨范框图，那么输出的 S 值是〔〕 A．B．﹣1 C．2021D．2 9． 〔5 分〕设P 是双曲线上的点，F1，F2是其焦点，且 PF1⊥PF2，假设△PF1F2的面积是 1，且 a+b=3，那么双曲线的离心率为〔〕 A．.2B．C．D． 10． 〔5 分〕△ABC 的三个内角 A，B、C 的对边分别为 a、b、c，假设 2sin〔﹣ 〕=1，且 a=2，那么△ABC 的面积的最大值为〔〕 A．B．C．D．2 11． 〔5 分〕三棱锥的三视图如下图，那么该三棱锥外接球的体积为〔〕 A．B．C．D． 12． 〔5 分〕定义在R 上的奇函数 f〔x〕满足条件f〔1+x〕=f〔1﹣x〕 ，当x∈[0， 1]时，f〔x〕=x，假设函数 g〔x〕=|f〔x〕|﹣ae﹣|x|在区间[﹣2021，2021]上有 4032 个零点，那么实数 a 的取值范围是〔〕 A． 〔0，1〕B． 〔e，e3〕 二、填空题：此题共二、填空题：此题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分，分， 13． 〔5 分〕 14． 〔5 分〕在〔1﹣x〕2〔1﹣ ，假设，那么 λ=． C． 〔e，e2〕D． 〔1，e3〕 〕4的展开式中，x2的系数是． +〕﹣2sin2ωx〔ω＞0〕在区间15． 〔5 分〕函数 f〔x〕=4sinωx﹣sin2〔 上是增函数，且在区间[0，x]上刚好取得一次最大值，那么 ω 的 取值范围是_． 16．〔5 分〕 从抛物线 x2=4y 的准线 l 上一点 P 引抛物线的两条切线 PA、 PB， 且 A、 B 为切点，假设直线 AB 的倾斜角为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7070 分分. .其中其中 1717 至至 2121 题为必做题，题为必做题，2222、、2323 题题 为选做题为选做题. .解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17． 〔12 分〕设正项等比数列{an}，a4=81，且 a2，a3的等差中项为 〔I〕求数列{an}的通项公式； 〔II〕假设 bn=log3a2n ﹣1，数列{bn}的前 n 项和为 Sn，数列 Tn为数列{cn}的前 n 项和，假设 Tn＜λn 恒成立，求 λ 的取值范围． ， ． ，那么 P 点的横坐标为． 18． 〔12 分〕 如图， 在四棱锥 P﹣ABCD 中， PC⊥底面 ABCD， AD∥BC， AD=2BC=2， PC=2，△ABC 是以 AC 为斜边的等腰直角三角形，E 是 PD 的中点． 〔I〕求证：平面 EAC⊥平面 PCD； 〔II〕求直线 PA与平面 EAC 所成角的正弦值． 19． 〔12 分〕交强险是车主必需为机动车购置的险种，假设普通6 座以下私家车 投保交强险第一年的费用〔基准保费〕统一为a 元，鄙人一年续保时，实行的是 费率浮动机制， 保费与上一年度车辆发生道路交通变乱的情况相联系，发生交通 变乱的次数越多，费率就越高，具体浮动情况如表： 交强险浮动因素和浮动费率比率表 浮动因素 上一个年度未发生有责任道路交通事故 上两个年度未发生有责任道路交通事故 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 浮动比率 下浮 10% 下浮 20% 下浮 30% 0% 上浮 10% 上浮 30% A1 A2 A3 A4 A5 A6 某机构为了解某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情况， 随机抽取了 100 辆车龄 已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计如下表： 类型 数量 A1 20 A2 10 A3 10 A4 30 A5 20 A6 10 以这 100 辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率， 完成以下问 题： 〔I〕按照我国 ?机动车交通变乱责任强制保险条例 ?汽车交强险价格的规定， a=950〔元〕 ，记 X 为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求 X 的分 布列与数学期望； 〔II〕某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高 于根本保费的车辆记为变乱车，假设购进一辆变乱车亏损 5000 元，一辆非变乱 车盈利 10000 元： ①假设该销售商购进三辆〔车龄已满三年〕该品牌二手车，求这三辆车中至多有 一辆变乱车的概率； ②假设该销售商一次购进 100 辆〔车龄已满三年〕该品牌二手车，求该销售商获 得利润的期望值． 20． 〔12 分〕椭圆C1： 过点 P． 〔 〔a＞b＞0〕 〕的一个焦点为F1，且经 〔I〕求椭圆 C1的标准方程； 〔II〕椭圆 C2的中心在原点，焦点在 y 轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆 C1 的长轴和短轴的长的 λ 倍〔λ＞1〕 ，过点 C〔﹣1，0〕的直线 l 与椭圆 C2交于 A， B 两个分歧的点，假设 21． 〔12 分〕函数