2021届新高考版高考数学专项突破训练：专项4新高考·新题型专练

20212021 届新高考版高考数学专项突破训练届新高考版高考数学专项突破训练 专项4新高考·新题型专练 一、多项选择题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 1.已知集合 M={0,1,2},N={x||x - 1|≤1},则 A.M=N B.N⊆ MC.M∩N=MD.(∁RM)∪N=R 2.已知 i 为虚数单位,则下列结论正确的是 A.复数 z=的虚部为 () () B.复数 z=的共轭复数 = - 5 - 2i C.复数 z=i 在复平面内对应的点位于第二象限 D.若复数 z 满足 ∈R,则 z∈R 3.采购经理指数(简称PMI)是国际上通行的宏观经济监测指标体系之一,对国家经济活动的监 测和预测具有重要作用.制造业 PMI 在 50%以上,通常反映制造业总体扩张,低于 50%,通常反 映制造业总体衰退.如图1 - 1 是 2018 年 10 月到2019 年 10 月我国制造业PMI的统计图,下列 说法正确的是() 图 1 - 1 A.大部分月份制造业总体衰退 B.2019 年 3 月制造业总体扩张最大 C.2018 年 11 月到 2019 年 10 月中有 3 个月的 PMI 比上月增长 D.2019 年 10 月的 PMI 为 49.3%,比上月下降 0.5 个百分点 4.已知函数 f(x)= A.f ( - 2)=4 B.若 f (m)=9,则 m=±3 则下列结论中正确的是() C.f (x)是偶函数 D.f (x)在 R 上单调递减 5.已知(ax2+ )n(a0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,且展开式中各项系数之和 为 1 024,则下列说法正确的是 A.展开式中奇数项的二项式系数之和为256 B.展开式中第 6 项的系数最大 C.展开式中存在常数项 D.展开式中含 x15项的系数为 45 6.已知向量a a=(1,2),b b=(m,1)(m0 时,f (x)=(x - 2)ex,则下列结论正确的是() A.f (x)0 的解集为( - 2,0)∪(2,+∞) B.当 x0),B(x2,y2)两点,点 A,B 在抛物线 准线上的射影分别为 A1,B1,直线 AO 交准线于点 M(O 为坐标原点),则下列说法正确的是() A.·=0B.∠ A1F B1=90°C.直线 MB∥x 轴D.|AF|·|BF |的最小值是 二、双空题. 19.已知函数 g(x)=2sin[ω(x+ )](ω0)的图象是由函数 f (x)的图象先向左平移 个单位长度,再 将所得图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍(横坐标不变)得到的.若f (x)的最小正周期为π, 则f (x)=;若函数f (x)在区间[0, ]上单调递增,在区间[ , ]上单调递减,则实数ω的 值为. 20.如图 1 - 3,在平面四边形 ABCD 中,E,F 分别为边 CD,AD 上的点,△ DEf 为等边三角形,CE=Ef , 且∠ ABC= ,AE=,AF=3,则 AC=,△ ABC 面积的最大值为. 图 1 - 3 21.[2020 长春市第一次质量监测]已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,满足 a1= - ,且 an+an+1=(n∈N*),则 S2n=, an=. 22.[2019 北京市顺义区第二次统考]已知抛物线 y2=2px(p0)的焦点和双曲线 x2 - =1 的右焦 点 F2重合,则抛物线的方程为;P为抛物线和双曲线的一个公共点,则点P与 双曲线左焦点 F 1 之间的距离为. 23.设函数 f (x)(x∈R)的导函数为 f (x),f (0)=2 020,且 f (x)=f (x) - 2,则 f (x)=,f (x)+4 0342f (x)的解集是. 24.如图 1 - 4,在棱长均为3的正四棱锥P - ABCD 中,E,F ,G,H 分别是PA,PB,PC,PD 上异于端点的 点,且平面 EF GH 与平面 ABCD 平行,S 为 AC 和 BD 的交点,当四棱锥 S - EFGH 的体积最大 时,=,此时四棱锥 S - EFGH 外接球的表面积为. 图 1 - 4 答案解析 1.CD由|x - 1|≤1 得 0≤x≤2,即 N=[0,2],又 M={0,1,2},所以 M∩N=M,M⊆ N,(∁RM)∪N=R,故选 CD. 2.ABD对于 A,z== -i,其虚部为 ,故 A 正确; 对于 B,z==(2+5i)i= - 5+2i,故 = - 5 - 2i,故 B 正确; 对于 C,z=i 在复平面内对应的点的坐标为( ,- ),位于第四象限,故 C 不正确; 对于 D,设 z=a+bi(a,b∈R),则 故选 ABD. ,又 ∈R,则 b=0,所以 z=a∈R,故 D 正确. 3.ABD根据折线图可知,大部分月份制造业总体衰退,A 正确;2019 年 3 月制造业总体扩张最 大,B 正确;2018 年 11 月到 2019 年 10 月中有 4 个月的 PMI 比上月增长,C 错误;2019 年 10 月 的 PMI 为 49.3%,比上月下降 0.5 个百分点,D 正确.故选 ABD. 4.AD由于 - 20知m≤0,且m2=9,因此m= - 3, 故 B 选项错误;由 f (x)的图象(图略)可知 f (x)是奇函数,且在 R 上单调递减,故 C 选项错误,D 选 项正确.故选 AD. 5.BCD因为(ax2+ )n(a0)的展开式中第 5 项与第 7 项的二项式系数相等,所以,解得 n=10.因为展开式中各项系数之和为1 024,所以令x=1,得(a+1)10=1 024,解得a=1.故给定的二项 式为(x2+ )10,其展开式中奇数项的二项式系数之和为 210=512,故 A 不正确.由 n=10 可知二 项式系数最大的项是展开式的第 6 项,而(x2+ )10的展开式的系数与对应的二项式系数相等, 故 B 正确.展开式的通项公式为Tk+1=(x2)10 - k·( )k=x20 - (k=0,1,2,…,10),令 20 -=0,解得 k=8,即常数项为第 9 项,故 C 正确.令 20 -=15,得 k=2,故展开式中含 x15项的系数为 D 正确.故选 BCD. =45,故 6.AC将a a=(1,2),b b=(m,1)代入b b·(a a+b b)=3,得(m,1)·(1+m,3)=3,即m2+m=0,解得m= - 1或m=0(舍 去),所以b b=( - 1,1),所以|b b|=,故 A 正确;因为 2a a+b b=(1,5),a a+2b b=( - 1,4),1×4 - ( - 1)×5=9≠0,所以 2a a+b b与a a+2b b不平行,故 B 错误;设向量 2a a -b b与a a - 2b b的夹角为 θ,易知 2a a -b b=(3,3),a a - 2b b=(3,0),所以 cos θ=,所以 θ= ,故 C 正确;向量a a在b b方向上的投影 为,故 D 错误.故选 AC. 7.AD对于 A,由最小正周期 T==π 知 A 正确; 对于 B,由 f (x)= 得 2x -=2kπ+ (k∈Z)或 2x -=2