滑动螺旋的设计计算

滑动螺旋的设计计算 滑动螺旋的主要失效形式通常是磨损，设计计算中通常根据耐磨性条件确定螺旋的主 要尺寸，然后根据需要校核其它条件。以下分析各项计算方法。 1．耐磨性计算 滑动螺旋的磨损与螺纹面上的压强p，滑动速度 v，表面粗糙度以及润滑条件有关，其 中最主要的影响因素是表面压强。耐磨性计算主要限制作用在螺纹工作表面上的压强p，使 其小于材料的许用压强[p]。由于螺母材料较软，磨损发生在螺母上，耐磨性计算以螺母为 分析对象。 如下图所示，假设作用在螺杆上的轴向载荷为F，螺纹承压面积为A（承压表面在垂至 于螺纹轴线的平面上的投影面积） ，螺纹工作表面的耐磨性条件为 螺杆 2(2) 1 1 螺母 螺纹副受力 p  FFP [p] Ad2hH (1) 式中：P——螺距，mm； d2——螺纹中径，mm； h——牙型高度，mm； H——螺母高度，mm； [p]——许用压强，MPa；根据下表选取。 式 （1） 是校核公式， 为了导出设计公式， 设H=φd2， （φ值可根据螺母形式选用， 整体式螺母，磨损后无法补偿，为使螺母受力均匀取φ=1.2~2.5，剖分式螺母，兼作支承的 螺母取φ=2.5~3.5；对传动精度要求高，载荷大，要求工作寿命长的螺母可取φ=4。 ）代入 式（1） ，整理后得到设计公式 d2 FP h[p] (2) 滑动螺旋副的许用压强[p]和摩擦因数 μ 螺杆材料 淬火钢 螺母材料 许用压强 钢淬火钢钢钢 青铜 滑动速度 耐磨铸铁 18~25 11~18 7~10 - - 6~8 15~22 14~19 6~8 铸铁 - 12~16 4~7 低速 ≤3m/min 6~12m/min 许用压强 [p] - - 10~13 15m/min 摩擦因数 μ - 0.06~0.08 1~2 0.08~0.10 - 0.08~0.10 - 0.1~0.12 - 0.12~0.15 注：φ值小时[p]取大值，φ值大时[p]取小值。 对矩形螺纹和梯形螺纹，h=0.5P d 2  0.8 F [p] 对 30º 锯齿形螺纹，h=0.75P d 2  0.65 F [p] 根据以上公式计算d2后，应根据国家标准选择满足条件的螺纹公称直径d 和螺距 P。 1． 螺杆强度计算 螺旋传动工作中，螺杆受轴向载荷作用产生拉（压）应力，受螺纹力矩作用产生切应 力，根据第四强度理论，强度条件为  4F T  v 3 d 2  0.2d3   [] v 1  1  式中：T——螺杆所受转矩； 22 (3) T  F d 2tan( v ) 2 v ρv——当量摩擦角，ρv =arctan μv，μv为当量摩擦因数， α——牙型角； d1——螺杆螺纹小径； [σ] v——许用当量应力，参见下表。 滑动螺旋副的许用应力 螺杆许用应力 [σ] v/MPa 许用当量应力 材料 青铜 耐磨铸铁 灰铸铁 螺母螺纹牙许用应力 切应力[τ]/MPa 30~40 40 40  cos  2 ； 弯曲应力[σ]b/MPa 40~60 50~60 45~55 [] v   S 3~ 5 σ S为材料的屈服强度 注：静载时许用应力取大值。 2． 螺母螺纹牙强度计算 螺纹牙可能因剪切或弯曲失效，由于螺母材料的强度通常低于螺杆材料，所以只需要 校核螺母上的螺纹牙强度。 螺母螺纹牙受力 螺母受轴向载荷 F，螺杆与螺母旋合圈数z，假设载荷在各圈螺纹中均匀分布，将单圈 螺纹展开如上图所示，单圈螺纹承受载荷F/z，作用在螺纹中径圆周上，将螺纹牙看作宽度 为 πD 的悬臂梁，梁根部厚度为b，梁根部剪切面积 πDb，梁根部剪切强度条件为  F [] zDb (4) D  D 2 2 ，弯曲强度条件为悬臂梁的弯曲力臂为 F D D 2() M3F(D D 2 ) 2  b  z [] b Db2WDb2z 6 (5) 式中：[τ]——许用切应力，MPa，见上表； [σ]b——许用弯曲应力，MPa，见上表； b——螺纹牙根部厚度， 梯形螺纹 b=0.65P， 矩形螺纹b=0.5P， 30º 锯齿形螺纹 b=0.75P， P 为螺纹螺距。 3． 受压螺杆的稳定性计算 长径比大的受压螺杆工作中可能会失稳，需要校核稳定性。稳定性条件为 式中：Sc——螺杆稳定性计算安全系数； [S]——螺杆稳定性安全系数，[S]=2.5~4； F——作用在螺杆上的轴向载荷，N； Fcr——螺杆的临界载荷。 在计算临界载荷前，首先需要计算螺杆的柔度 S c  F cr[S] F (6)   2l i 式中：l——螺杆的计算长度，mm； μ2——螺杆的长度系数，与螺杆端部的支承结构情况有关，参见下表； i  i——螺杆危险截面的惯性半径， I a A mm； Ia——螺杆危险截面的惯性矩， I a  d 1 4 64 mm4； A——螺杆危险截面面积， A  d 1 2 4 mm2； i  d1 4 。 长度系数 μ1 22.37 - 15.32 9.87 3.52 将 A 和 Ia的表达式带入 i 的表达式，得 长度系数 μ2和 μ1 螺杆端部结构 两端固定 一端固定、一端不完全固定 一端固定、一端铰支 两端铰支 一端固定、一端自由 长度系数 μ2 0.5 0.6 0.7 1.0 2.0 注：采用滑动轴承时，B/d3 为固定端， （B：轴承宽度，d：轴承孔直径） ，采用滚动 轴承，只有径向约束时为铰支，同时具有轴向和径向约束时为固定端。 求得 λ 后，按 λ 值大小选择下列公式计算Fcr： （1）当 λ80~90 时，临界载荷按欧拉公式计算： 2EI aF cr  ( 2l) 2 (7) 式中：E——材料弹性模量，MPa。 （2）当 λ80~90 时，按下列公式计算 对未淬火钢，λ90 时 340d 1 2 F cr  210.000134 对淬火钢，λ85 时 (8) 490d 1 2 F cr  10.000224 (9) （3）Q275 钢当 λ40 时，对优质碳素钢，合金钢当λρv，螺纹不自锁。 3．校核螺杆强度 螺纹力矩 T  F d 2 38 tan( v ) 7500tan(5.745.3)  27802Nmm 22 22 22 螺杆当量应力  4F T  v 3 2 d 0.2d3   1  1   47500 27802   3 MPa 12.81MPa 2  3   31 0.231 螺杆材料 45 钢，调质热处理，σs=355MPa，安全系数 S=3~5，许用应力 [σ] v=118~71MPa，满足强度条件。 4．校核螺母螺纹牙强度 根据表（滑动螺旋副的许用应力）螺母材料[τ]=30~40MPa，[σ]b=40~60 MPa，根据式（4）和（5） ，螺母螺纹牙应 力  F7500 MPa  0.88MPa zDb7.9447.8 3F(D  D 2) 37500(4438) M