2019年人口增长的预测

人口增长的预测人口增长的预测 关键字关键字：人口数 平衡点 方程 模型 运动 预测 曲线 稳定 增长 人口 一 题目： 请在人口增长的简单模型的基础上。 “ （1）找到现有的描述人口增长，与控制人口增长的模型； “ （2）深入分析现有的数学模型，并通过计算机进行仿真验证； “ （3）选择一个你们认为较好的数学模型，并应用该模型对未来20年的某一地区或国家的 人口作出有关预测； “ （4）就人口增长模型给报刊写一篇文章，对控制人口的策略进行论述。 二 摘要： 本次建模是依照已知普查数据，利用Logistic 模型，对中国人口中国人口的增长进行预测。首先假设 人口增长符合 Logistic 模型，即引入常数 ，用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。 并假设净增长率为 ，即净增长率随着人口数 N（t）增长而减小，当 N(t) 时，净增长率趋 于零。按照这个假设 ， 。用参数 ＝3.0,r=0.0386, =1908, =14.5。画出N=N(t)的图像，作为 人口增长模型的一种近似。 做微分方程解的定性分析，求出N=N(t)的驻点和拐点，按照函数作图方法列出定性分析表， 作出相轨迹的运动图。当初始人口 syms t dN2_dt2=diff( r*(1-N(t)/Nm)*N(t) ,t),dN2_dt2=factor(dN2_dt2) dN2_dt2 = -r*diff(N(t),t)/Nm*N(t)+r*(1-N(t)/Nm)*diff(N(t),t) dN2_dt2 = r*diff(N(t),t)*(-2*N(t)+Nm)/Nm (2)按照函数作图的方法列出定性分析表： 表2 t（0,?）？(?,?)?(?,+ ) N( , /2)/2( /2, )( ,+ ) dN/dt0＋*＋0－ －＋0－－＋ 解的形态－升（下凸）拐点升（上凸）降（下凸） 这个表尚没有提供描述人口模型的足够信息， 因为极限性质（渐进线） 还没有考虑，而作为 人口预测，这种极限信息是非常重要的。 通过方程本身提供的信息来获知解曲线的定性知识， 对微分方程的解做定性描述， 可以得到 非常有用的信息，特别是，它通常使你能够考察在t 时 N 的极限过程和远期情况（预测） ， 而无需给出明确的表达式。 通常我们不需要明确的解， 或者在技术上求解有困难， 或者在初 等函数的范围内解根本不存在，在这种情形下，定性解就可能是一种有效的办法。 观察：观察 Logistic 方程解曲线和相轨线的运动，考察解的极限性态。 （画图程序见附录） 图2 步骤1，运行观察程序 yundong.m，将出现一图形窗口，你可用鼠标沿着由垂直的虚线所示 的 N 轴（相空间）的以下的位置按下鼠标左键选择初始点(0, )，横轴为时间t，称 N 轴为相 空间，在 N 轴的 /2以下的位置按下鼠标左键选择初始点，程序将画出这一初始点，方程的 解曲线（Logistic 曲线） ，拐点（用方形符号标出） ，并且彗星指令 comet 将显示质点（曲线 上的圆形点）动态运动过程，这表示随着时间的增长人口数增长的情况，见图。 步骤2，当曲线上的质点运动结束后，可按回车键，在N 轴上（相空间）又见到一个运动的 质点，该质点从初始点（0， ）出发，运动到（0， ）停止。 步骤3，可以按鼠标左键继续选择初始点进行观察，按鼠标右键终止观察。 如图所示，相空间运动的质点是解轨线上运动的质点（t,N(t)）向 N 轴的投影点（0,N(t)） ， 当（t,N(t)）沿解轨线运动时，投影点（0,N(t)）也随之在相空间中运动，由图可知，解轨线 有渐进线 N= ，所以相轨线（即质点（0,N(t)）的运动轨迹趋于点（0, ） 。 当初始人口 0，所以人口数 N(t)按时间是递增的，这就是说当人口数未达到饱和状态 的时候，将逐渐地趋向 ，向右的 箭头指示了这种趋势；而在 的右边，dN/dt0,相点递增右移 , fontsize ,11), text(9,dN(3), \it{dN/dt}0,相点递减左移 \rightarrow , fontsize ,11); h=text(14.5/2,1.5, \it{N_m/2} );set(h, fontsize ,11) 直接调用 qiudaotu