数学教学案例

数学教学案例数学教学案例 二次函数性质的应用二次函数性质的应用 一一教学目标教学目标 1、 能将简单的实际应用的最值问题转化为数学问题。 2、 掌握用二次函数的性质解决具体问题的一般步骤。 3、 提高学生归纳、建模、转化、数形结合的思想，培养学生的创新精神和实践能力。 4、 让学生体验知识来源于实践又作用于实践的辩证唯物主义观点，体验数学的应用价值。 二二教学重点和难点教学重点和难点 重点：重点：如何将生活、生产中的实际问题转化为数学问题，并用二次函数求出最大（小）值。 难点：难点：将实际应用转化为数学问题，用二次函数求最值的建模思想。 三三教学过程的形成过程教学过程的形成过程 成功的教案形成的过程各不相同，但有两点是必不可少的：第一，借鉴他人成功的经验。许多 老教师、名教师的教学经验丰富，对教材的理解深刻，教学过程的处理得法，重点的突破和难点的 化解都有独到的方法，是年轻教师得以学习的。值得借鉴的可以是一份完整的教案，也可以是教学 过程某一个环节的教学，如新课的导入，概念的形成过程，重点的突破，难点的化解，解题步骤的 归纳等学生不容易掌握的知识点。第二，执教者自身对教材的理解和独特的教学思路，在认真学习 数学课程教学大纲和阅读教科书后和教学参考书后，教师明确了数学课程标准的教学理念，了解教 科书中该节内容的编写意图，会形成对这一教学内容新的理解，在教学过程的设计中反映出自身的 特色和风格，这样编写的教学过程才会有创新。 “二次函数性质的应用举例”的教案，是一位青年教师根据如下教案进行试教，经过其他教师听 课点评后，再结合执教者对教材的深刻理解编写的一份教案，下面我们来看这份教案形成的过程。 （一）（一） 对被借鉴的教案的实施（课堂实录）和点评对被借鉴的教案的实施（课堂实录）和点评 1 1、、 复习提问复习提问 师师二次函数 y=ax2+bx+c 有哪些性质？ 生生（略） 评评教师提出的问题范围太大，学生难以简要回答，只能照背教科书中二次函数的性质，花费了很 多时间。这样的问题最好分解成小问题，让学生便于回答，又能复习二次函数的性质，才能达到预 期的目的。 师师下面大家一起做投影上的练习。 （出示投影） 已知二次函数 y=x2-3x+2，填空： (1)图象的对称轴是，顶点坐标是。[直线 x= (2)开口方向是。 （向上） （3）当 x时，y 随 x 的增大而减小；当 x时，y 随 x 增大而增大；当 x时，函 331 , (,)] 224 数有最值，是。 （ 3331 ，，，小，） 2224 （4）当 x时，y0，若 y2 或1,1x0 解得：0＜x0 师师这样求窗户的最大透光面积，就转化为求什么？ 生生求函数 y=x• 师师怎样求？ 生生当 x= 63x3 2 = x 3x的最大值。 22 b3 ＝1 时，y 的最大值是。 2a2 师师对，应注意 x 的取值是否在自变量的取值范围内。 （教师板书解题过程） 评评（1）这种问答式的讲课方式，表面上看教师提出的问题学生都对答如流，没有任何障碍，但这样的 问答结果，学生有没有真正掌握了问题所在，学生的思维是否被激起？ （2）新课的引入缺乏新意，照搬照抄会让学生成为解题机器。教学中应创设情境，让学生在实践中提出 问题，解决问题，增加师生互动，生生互动，激发学生学习的兴趣，让学生主动地学习。 师师通过例 1 的讲解可知，用二次函数的性质解决生活和生产中的实际问题时，一般步骤是： ⑴列出二次函数的解析式，列解析式时要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。 ⑵在自变量的取值范围内，运用公式或通过配方法，求出二次函数的最大值或最小值。 评评数学课堂教育应充分发挥学生的主体作用，学生能做的尽量让学生去做，教师在必要的时候加以点 拨，像这种归纳最好由学生去完成，教师对不完整之外进行补充，让学生体验一次成功的感觉。 师师接下来看例 2。 （呈现投影片） 例2如图 2，B 船位于 A 船正东 26Km 处，现在 A、B 两船同时出发，A 船以每小时 12Km 的速度朝 正北方向行驶，B 般以每小时 5Km 的速度向正西方向行驶，求A 船何时与 B 船相距最近，最近 距离是多少? A’ AB’B 图 2 师师要求两船相距最近，应先回答下列问题。 （呈现投影片） ⑴设若经过 t 时，两船 A、B 分别到 A’、B’，则 AA’=,BB’。 （2）AB’＝ （3）若设两船的距离为 s（km） ，写出 s 关于 t 的函数解析式 s= （4）要求出两船之间的距离的最小值只要求什么？ （指定一名学生填空：①AA’＝12t，BB’=5t②AB’＝26-5t③A’B’＝ 169 生生要求最小值只要求二次三项式169t2-260t+676 的最小值。 师师多项式 169t2-260t+676 的最小值.怎么求呢？ 生甲生甲当 t＝ t2 260t  676) b10  时，有最小值 576。 2a13 10 时，有最小值 576，则 s 的最小值为 24 13 生乙生乙用配方法，1695t2-260t+676=(13t-10)2+576. 当 13t-10=0,即 t= 评评这个例题是一个运动点的问题，有条件的情况下最好采用多媒体动态图形，使问题更直观、 形象，问题的解答过程可由学生学习小组讨论解决、以调节课堂气氛，调动学生学习积极性，培养 学生团队合作能力。 3、课堂练习课堂练习 师师下面做书本的练习。 1． 如图 3，周长20m 的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎样围才 能使园子的面积最大？最大面积是多少？ 2． 把 60 表示成两个正数的和，使这两个数的乘积最大。 图 3 3． 已知直角三角形的两直角边的和为2， 求斜边的最小值， 以及当斜边达到最小值时的两条直角边 的长。 （学生练习，教师巡视指点） 评评课堂练习的目的是为了使学生加深对所学知识的理解，形成知识体系，把多个练习题放在一 起做有些枯燥，对巩固所学知识的效果不是最好，练习 1、2 可在例 1 讲解后就去完成，练习 3 放在例 2 讲解后做，这样更能使例题和练习配套，便于学生归纳总结。 师师请同学们考虑书本中“想一想”的问题。 想一想：想一想：你能用配方法求函数y=x2+ 1 x2 的最小值吗？ （两名学生板演） 生甲生甲 y  x2 1 x2 1   x    2 , x  2  y min  2. 生乙生乙 y  x2 1 x2 1   x    2 , x  2  y min  2. 师师两个同学的答案谁正确呢？ （学生沉默） 师师甲的结果是错误的， 因为在实数范围内不存在x 使 x+ 1 =0； 乙的结果是正确的， 当 x=1时， x y min  2 4、课堂小结课堂小结 师师这节课我们学习了用二次函数解决实际问题的一般步骤： （1）分析题意，选取适当的量为自 变量，列出二次函数的解析式，确定自变量的取值范围。 （2）在自变量的取值范围内，求出二次 函数的最大（小）值。 5、布置作业布置作业（略） 评评本节课是应用所学知识解决实际问题，应通过学生主动参与、积极动手、观察、讨论、归纳 去发现和解决问题，这