最新人教版高中数学必修2空间几何体单元测试

第一章过关检测第一章过关检测 ( (时间时间 9090 分钟分钟, ,满分满分 100100 分分) ) 知识点分布表知识点分布表 知识点知识点 结构特征 三视图 直观图 体积与表面积 题号题号 1,8 5,9,10,12,16,17 2,7 3,4,6,10,11,13,14,15,17,18 分值分值 8 28 8 56 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1.下列说法中正确的是() A.棱柱的侧面可以是三角形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C.所有几何体的表面都能展成平面图形 D.棱柱的各条棱都相等 2.下列命题正确的是() A.线段的平行投影可能是一点 B.圆的平行投影是圆 C.圆柱的平行投影是圆 D.圆锥的平行投影是等腰三角形 3.若圆台两底面周长的比是 1∶4,过高的中点作平行于底面的平面,则圆台被分成两部分的体 积比是() A. 1 2 B. 1 4 C.1D. 39 129 1 ,则圆锥体积() 2 4.圆锥的高扩大到原来的2 倍,底面半径缩短到原来的 A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的两倍 C.不变 D.缩小到原来的 1 6 5.如图所示,水平放置的圆柱形物体的三视图是() 6.一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直,其长分别为 1, 6,3,且四面体的四个顶点 在一个球面上,则这个球的表面积为() A.16πB.32πC.36πD.64π 7.如图所示,梯形 A1B1C1D1是一平面图形 ABCD 的直观图(斜二测),若 A1D1∥O1y1,A1B＝∥ C1D1,A 1B1  2 C 1D1  2,A1D1＝1,则四边形 ABCD 的面积是( ) 3 A.10B.5C.5 2D.10 2 8.如图,在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触,过棱锥的 一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是() 9.如图所示,三视图的几何体是() A.六棱台B.六棱柱C.六棱锥D.六边形 10.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是 () A. 4000 cm3 3 B. 8000 3cm 3 C.2 000 cm3D.4 000 cm3 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 11.圆锥的轴截面是一个正三角形,则它的侧面积是底面积的_____________倍. 12.如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体为___________. 13.设矩形边长分别为a,b(a＞b).将其按两种方式卷成高为a和b的圆柱筒,以其为侧面的圆柱 的体积分别为 Va和 Vb,则 Va____________Vb. 14.正方体的表面积是 a2,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是__________. 三、解答题(本大题共 4 小题,共 44 分) 15.(10 分)已知圆台外切于球,圆台的侧面积和球面积之比为 4∶3,求圆台的体积和球的体积 比. 16.(10 分)如图所示,已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图. 17.(12 分)根据下图所给出的一个物体的三视图,求出该物体的体积和表面积. 18.(12 分)一个圆锥形容器和一个圆柱形容器的轴截面如图所示,两容器内所盛液体的体积正 好相等,且液面高度 h 也相等,用 a 将 h 表示出来. 参考答案 1 1 解析解析: : 由棱柱的特点,知侧面均为平行四边形,但底面可为三角形;其所有棱长不一定相等,但侧棱相 等,所以 A、D 均错.又知球的表面不能展成平面图形,所以 C 错. 答案答案: :B 2 2 答案答案: :A 3 3 解析解析: :由题意设上、下底面半径分别为 r、4r,截面半径为 x,圆台的高为 2h,则有 x  r1  , 3r2 5 r. 2 1 22h(r  rx  x ) V 上 39 ∴. 3  1 V 下 h(x2 4rx 16r2) 129 3 ∴x  答案答案: :D 4 4 解析解析: :V 原  答案答案: :A 5 5 解析解析: :水平放置的圆柱的正视图和俯视图都是矩形,侧视图为圆形. 答案答案: :A 6 6 解析解析: :将四面体补形为长方体,此长方体的对角线即为球的直径, ∴(2r)2＝1＋6＋9＝16,则 S 球＝4πr 2＝π(2r)2＝16π. 答案答案: :A 7 7 答案答案: :B 8 8 答案答案: :B 9 9 解析解析: :由俯视图可知,底面为六边形,又由正视图和侧视图知,该几何体为六棱锥. 答案答案: :C 1010 解析解析: :由三视图可得几何体如下图所示,面 EBC⊥面 ABCD,四边形 ABCD 为边长是 20 的正 方形,棱锥高为 20. 1 2 1r1 r h,V 变 ( )22h V 原 . 3322 ∴V  18000 20220 (cm3). 33 答案答案: :B 1111解析解析: :由题意可知 l＝2r, ∴S侧 11 2r l 2r 2r  2r2, 22 S 底＝πr 2. S 侧 2r2 ∴ 2  2. S 底 r 答案答案: :2 1212 答案答案: :六棱台 b 2 ab2a 2 a2b ) a ) b  1313 解析解析: :Va(, ,Vb(. 2424 又∵a＞b,∴Va＜Vb. 答案答案: :＜ 1414 解析解析: :设正方体的边长为 b,则3b  2R,S 球  4R  4( 又 a2＝6b2,∴S 球  答案答案: : 2 3 2b)  3b2 , 2  2 a2.  2a 2 15 解:设球的半径为 r,圆台的上、下底面圆的半径分别为r1、r2, 连结 OD,OC,OG,则 OD⊥OC, ∴r2＝DG·GC＝DE·CF＝r1·r2, S 圆台侧∶S球＝［π(r1＋r2)·DC］∶4πr 2＝4∶3. 又∵DC＝r1＋r2, ∴(r1＋r2)2∶4r2＝4∶3. ∴(r12＋r22＋2r1·r2)∶4r2＝4∶3. ∴r 1  r 2  22 10 2r . 3 1 22 (r rr r )2r 11 22 V 圈台 3 ∴  4 V 球 r2 3 10 2 22 r  r2 r  r 1r2  r 2 13 3 . 1 222r2r6 16 分析:由几何体的三视图知道,这个几何体是一个简单组合体,它的下部是一个圆台,上部是 一个圆锥,并且圆锥的底面与圆台的上底面重合 ,我们可以先画出下部的圆台,再画出上部的 圆锥. 画法:(1)画轴.如图(1),画 x 轴、y 轴、z 轴,使∠xOy＝45°,∠xOz＝90°. (2)画圆台的两底面.利用斜二测画法,画出底面⊙O,在 z 轴上截取 OO′,使 OO′等于三视图中的 相应高度. 过O′作Ox的平行线O′x′,Oy的平行线O′y′,利用O′x′与O′y′画出上底面⊙O′(与画⊙O一样). (3)画圆锥的顶点.在 Oz 上截取点 P,使 PO′等于三视图中的相应高度. (4)成图.连结 PA