最新人教版高中数学必修3变量间的相关关系示范教案

示范教案示范教案 整体设计整体设计 教学分析 教材通过收集实际问题中两个有关联变量的数据作出散点图， 并利用散点图直观地认识 变量间的相关关系． 值得注意的是： 散点图直观地描述了两个变量之间有没有相关关系， 教学中指导学生作 出散点图，并利用散点图直观认识两变量的相关关系． 三维目标 1．通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系． 2．明确事物间的相互联系．认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大 量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系． 3．通过讨论相关关系，培养学生普遍联系的思想． 重点难点 教学重点： 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系； 利 用散点图直观认识两个变量之间的线性关系． 教学难点：变量之间相关关系的理解． 课时安排 1 课时 教学过程教学过程 导入新课 思路思路 1 1.在学校里，老师经常这样对学生说： “如果你的数学成绩好， 那么你的物理学习 就不会有什么大问题． ”按照这种说法， 似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相 关关系．这种说法有没有根据呢？教师点出课题． 思路思路 2 2.某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍， 有人经统计发现了一个有趣的现象， 如果 村庄附近栖息的天鹅多， 那么这个村庄的婴儿出生率也高， 天鹅少的地方婴儿的出生率也低， 于是，他就得出一个结论：天鹅能够带来孩子． 你认为这样得到的结论可靠吗？如何证明这 个结论的可靠性？教师点出课题． 推进新课 新知探究 提出问题 1．粮食产量与施肥量有关系吗？“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的 水平也越高． 教师的水平与学生的水平有什么关系？你能举出更多的描述生活中两个变量的 相关关系的例子吗？ 2．两个变量间的关系有几种？什么是相关关系？ 3．怎样判断两个变量间的相关关系？ 4．什么是正相关、负相关？ 讨论结果： 1．粮食产量与施肥量有关系，一般是在标准范围内，施肥越多，粮食产量越高；教师 的水平与学生的水平有关系， 通常是教师的水平越高， 学生的水平往往也越高． 像这种关系 称为相关关系． 我们还可以举出现实生活中存在的许多相关关系的例子．例如： 商品销售收入与广告支出经费之间的关系． 商品销售收入与广告支出经费有着密切的联 系，但商品销售收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质量、居民收入等因素有关． 粮食产量与施肥量之间的关系是： 在一定范围内， 施肥量越大， 粮食产量就越高． 但是， 施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素． 因为粮食产量还要受到土壤质量、 降雨量、田间管 理水平等因素的影响． 2．变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性的函数关系，像正方形的边长 a 和面积 S 的关系．另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性， 它们的关系是带有随机性的，即相关关系． 3．我们先看下面的例子： 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据： 年龄 脂肪 年龄 脂肪 23 9.5 53 29.6 27 17.8 54 30.2 38 21.2 56 31.4 41 25.9 57 30.8 45 27.5 58 33.5 49 26.3 60 35.2 50 28.2 61 34.6 分析数据：大体上来看，随着年龄的增加，人体中脂肪的百分比也在增加． 以年龄 x 的取值作横坐标， 把相应的脂肪含量 y 的值作纵坐标， 在直角坐标系中描点(xi， yi)(i＝1,2,3，…，14)，如下图所示．这样的图形叫做散点图． 从散点图我们可以看出， 年龄越大，体内脂肪含量越高．图中点的趋势表明两个变量之 间存在相关关系，这个图支持了我们从数据表中得出的结论． 如果所有的样本点都落在某一函数曲线上， 就用该函数来描述变量之间的关系， 即变量 之间具有函数关系． 如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近， 变量之间就有相关关系． 如 果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系． 4．具有相关关系的两个变量x 与 y，如果x 的值由小变大时，y 的值也在由小变大，这 种相关称为正相关．反之，如果一个变量的值由小变大时另一个变量的值由大变小， 这种相 关称为负相关． 如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内， 称为正相关． 如果散点图中的点 散布在从左上角到右下角的区域内，称为负相关． (注：散点图的点如果几乎没有什么规则， 则这两个变量之间不具有相关关系) 应用示例 思路思路 1 1 例 设某地 10 户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表： 年收 入 x/ 24466677810 万元 年饮 食支 出 y/ 万元 0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3 (1)画出散点图； (2)根据散点图判断 x 与 y 之间是否具有相关关系． 分析：分析：根据散点图中各点的分布情况判断x 与 y 之间是否具有相关关系． 解：解：(1)散点图，如下图所示． (2)观察散点图知，各点在一次函数图象(直线)的附近，所以 x 与 y 之间具有相关关系， 并且是正相关． 点评：点评：画散点图时应注意合理选择单位长度， 避免图形过大或偏小， 或者是点的坐标在 坐标系中画不准，使图形失真，导致得出错误结论. 变式训练 5 名学生的数学和物理成绩如下表： 画出散点图，并判断它们是否有相关关系． 解：解：以 x 轴表示数学成绩，y 轴表示物理成绩，可得相应的散点图． 观察散点图知，数学成绩与物理成绩具有相关关系，并且是正相关. 思路思路 2 2 例 有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语．吸烟是否一定会引 起健康问题？你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法对吗？ 解：解：从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康，但是除了吸烟之外，还有许多其 他的随机因素影响身体健康， 人体健康是很多因素共同作用的结果． 我们可以找到长寿的吸 烟者，也更容易发现由于吸烟而引发的患病者， 所以吸烟不一定引起健康问题． 但吸烟引起 健康问题的可能性大． 因此“健康问题不一定是由吸烟引起的， 所以可以吸烟”的说法是不 对的． 点评：点评： 在探究研究的过程中， 如果能够从两个变量的观察数据之间发现相关关系是极为 有意义的， 由此可以进一步研究二者之间是否蕴涵因果关系， 从而发现引起这种相关关系的 本质原因是什么． 本题的意义在于引导学生重视对统计结果的解释， 从中发现进一步研究的 问题. 变式训练 下列关系中，带有相关关系的是________． ①正方形的边长与面积之间的关系 ②水稻产量与施肥量之间的关系 ③人的身高与年龄之间的关系 ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系 分析：分析：两变量之间的关系有两种：函数关系与带有随机性的相关关系．①正方形的边长与面 积之间的关系是函数关系．②水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有 相关性，因而是相关关系． ③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系， 也不是相关关系， 因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而它们不具备相关关系．④降雪量 与交通事故的发生率之间具有相关关系，因此填②④