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福州市 2018 年初中毕业会考高级中等学校招生考试 数学试卷 （满分 150 分；考试时间 120 分钟） 一、填空题（每小题 3 分，满分 36 分） 1、2 的倒数是。 2、在函数y  x  4中，自变量x的取值范围是 。 2 3、分解因式：ax  2ax  a 。 4、如果等腰三角形的一个底角是800，那么顶角是度。 5、如果x  8，那么x＝。 6、如图 1，直线a、b被直线c所截，且a∥b，如果∠1＝60°，那么∠2＝。 B DF 3 c 1 2 C E a A P O • B D OCA b 图 1 图 2 图 3 7、请你写出一个二次三项式：。 8、 如图 2， ⊙O 的两条弦 AB、 CD 相交于点 P， AP＝2， PB＝6， CP＝3， 那么 PD＝。 9、在比例尺是 1∶8000000 的《中国政区》地图上，量得福州与上海之间的距离为7. 5 厘 米，那么福州与上海两地的实际距离是千米。 10、如果直线y  ax b经过一、二、三象限，那么ab0 （填上“＜”或“＞” 或“＝” ） 。 11、观察下列各式：1×3＝1+2×1； 2×4＝2+2×2； 3×5＝3+2×3； 请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来：。 12、如图3，扇形AOB 的圆心角为直角，正方形OCDE 内接于扇形，点C、E、D 分别在 OA、OB、AB 上，过点 A 作 AF⊥ED 交 ED 的延长线于 F，垂足为 F。如果正方形的 2 2 2 边 O 长为 1，那么阴影部分的面积为。 二、选择题（每小题4 分；满分32 分。每小题都有（A） 、 （B） 、 （C） 、 （D）四个选项，其 中只有一个选项是正确的。请把正确选项的代号写在题末的括号内） 13、下列运算中，正确的是（） （A）a10a5 a2（B）a3 2   4  a7 22336 （C）x  y  x  y （D）4a  3a  12a  14、不等式组 2x  4 的解集是（） x 3  0 （A）x＞－3（B）x≥2（C）－3＜x≤2（D）x＜－3 15、下列各式中属于最简二次根式的是（） （A）x21（B）x2y5（C） 12 （D） 0.5 16、下列命题中，真命题的是（） （A）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 （B）两条对角线相等的四边形是矩形 （C）线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 （D）如果两个圆相交，那么这两个圆有三条公切线 17、反比例函数y   4 的图像大致是（） x yyyy O x O x O x O x （A）（B）（C）（D） 18、已知、满足＋＝5 且＝6），以、为两根的一元二次方程是（ （A）x 5x  6  0（B）x 5x  6  0 （C）x 5x 6  0（D）x 5x 6  0 19、 据 《人民日报》 2018 年 6 月 11 日报道， 今年 1－4 月福州市完成工业总产值550 亿元， 比去年同期工业总产值增长21. 46％。请估计去年同期工业总产值在（） （A）380~400（亿元）（B）400~420（亿元） （C）420~440（亿元）（D）440~460（亿元） 22 22 20、如图 4，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 H。点 P 是弧 AC 上一点（点 P 不与 A、 C 两点重合） 。连结PC、PD、PA、AD，点E 在 AP 的延长线上，PD 与 AB 交于点 F。 给出下列四个结论： （1）CH ＝AH·BH（2）AD  AC（3）AD2＝DF·DP； （4） ∠EPC＝∠APD。其中正确的个数是（） （A）1（B）2（C）3（D）4 E P A O F • 2  C H B D 三、 （第 21、22 题各 7 分，第 23 题 6 分，第 24 题 8 分。满分 28 分） 图 4 11 0 21、计算：  2  2  。 32 1   22、已知：如图5，点A、B、C、D 在同一条直线上，AB＝CD，∠D＝∠ECA，EC＝FD。 求证：AE＝BF。 EF 1 ABCD 图 5 23、用若干根火柴棒可以摆出一些优美的图案。例下图是用火柴棒摆出的一个图案，此图 案表示的含义可以是：天平（或公正） 。 请你用 5 根或 5 根以上火柴棒摆成一个轴对称图案，并说明你画出的图案的含义。 • • • • • • • • • • • • • • •• 例图图案： 含义： 24、甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶 10 次，将射击结果作统计 分析如下： 命中环数 甲命中环数的次数 乙命中环数的次数 5 1 1 6 4 2 7 2 4 8 1 2 9 1 1 10 1 0 平均数 7 众数 6 方差 2. 2 • • （1）请你填上表中乙学生的相关数据； （2）根据你所学的统计学知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平。 四、 （满分 10 分） 25、为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创 建国家城市绿化一体化城市。某校甲、乙两班师生前往郊区参加植树活动。已知甲班 每天比乙班少种 10 棵树， 甲班种 150 棵树所用的天数比乙班种120 棵树所用的天数多 2 天。求甲、乙两班每天各植树多少棵？ 五、 （满分 10 分） 26、已知：三角形 ABC 内接于⊙O，过点 A 作直线 EF。 （1）如图 6，AB 为直径，要使得 EF 是⊙O 的切线，还需添加的条件是（只须写出 三种情况） ： ①或②或③； （2）如图 7，AB 为非直径的弦，∠CAE＝∠B。求证：EF 是⊙O 的切线。 F F O A O •B A • B EC E C 图 7 甲 六、 （满分 10 分） 图 7 乙 27、已知关于x的方程x  k 1x  2 1 2k 1 0。 4 （1）k取什么值时，方程有两个实数根； （2）如果方程的两个实数根x1、x2满足x1  x 2 ，求k的值。 七、 （满分 12 分） 28、已知：如图8，等边三角形ABC 中，AB＝2，点P 是 AB 边上的任意一点（点P 可以 与点 A 重合，但不与点 B 重合） ，过点 P 作 PE⊥BC，垂足为 E；过点 E 作 EF⊥AC， 垂足为 F；过点 F 作 FQ⊥AB，垂足为 Q。设 BP＝x，AQ＝y。 （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）当 BP 的长等于多少时，点P 与点 Q 重合； （3）当线段 PE、FQ 相交时，写出线段 PE、EF、FQ 所围成三角形的周长的取值范 围（不必写出解题过程） 。 A Q P F BE 图 8 C 八、 （满分 12 分） 29、已知：如图 9，二次函数y  2x  2的图像与x轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的 左边） ，与y轴交于点 C。直线x＝m（m＞1）与x轴交于点 D。 （1）求 A、B、C 三点的坐标； （2）在直线x＝m（m＞1）上有一点P（点 P 在第一象限） ，使得以P、D、B 为顶 点的三