材料力学习题册答案-弯曲变形

WORD 格式可编辑 第六章弯曲变形 一、是非判断题 1．梁的挠曲线近似微分方程为 EIy’ = M （x）’。（√） 2．梁上弯矩最大的截面，挠度也最大，弯矩为零的截面，转角为 零。（×） 3．两根几何尺寸、支撑条件完全相同的静定梁，只要所受载荷相 同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是 否相同无关。（×） 4．等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的曲率最大值发生在转角等 于零的截面处。（×） 5．若梁上中间铰链处无集中力偶作用，则中间铰链左右两侧截面 的挠度相等，转角不等。（√） 6．简支梁的抗弯刚度 EI 相同，在梁中间受载荷 F 相同，当梁的跨 度增大一倍后，其最大挠度增加四倍。（×） 7．当一个梁同时受几个力作用时，某截面的挠度和转角就等于每 一个单独作用下该截面的挠度和转角的代数和。（√） 8．弯矩突变的截面转角也有突变。（×） 二、选择题 1. 梁的挠度是（D） A 横截面上任一点沿梁轴线方向的位移 B 横截面形心沿梁轴方向的位移 C 横截面形心沿梁轴方向的线位移 专业知识整理分享 WORD 格式可编辑 D 横截面形心的位移 2.在下列关于挠度、转角正负号的概念中，（ B）是正确的。 A 转角的正负号与坐标系有关，挠度的正负号与坐标系无关 B 转角的正负号与坐标系无关，挠度的正负号与坐标系有关 C 转角和挠度的正负号均与坐标系有关 D 转角和挠度的正负号均与坐标系无关 3.挠曲线近似微分方程在（D）条件下成立。 A 梁的变形属于小变形 B 材料服从胡克定律 C 挠曲线在 xoy 平面内 D 同时满足 A、B、C 4.等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的最大曲率发生在（D）处。 A 挠度最大 B 转角最大 C 剪力最大 D 弯矩最大 5.两简支梁，一根为刚，一根为铜，已知它们的抗弯刚度相同。跨 中作用有相同的力 F，二者的（B）不同。 A 支反力 B 最大正应力 C 最大挠度 D 最大转角 6.某悬臂梁其刚度为 EI，跨度为 l，自由端作用有力 F。为减小最大 挠度，则下列方案中最佳方案是（B） A 梁长改为 l/2，惯性矩改为 I/8 B 梁长改为 3l/4，惯性矩改为 I/2 C 梁长改为 5l/4，惯性矩改为 3I/2 D 梁长改为 3l/2，惯性矩改为 I/4 7.已知等截面直梁在某一段上的挠曲线方程为： y(x)=Ax2(4lx-6l2-x2)，则该段梁上（B） 专业知识整理分享 WORD 格式可编辑 A 无分布载荷作用 B 有均布载荷作用 C 分布载荷是 x 的一次函数 D 分布载荷是 x 的二次函数 8.图 1 所示结构的变形谐条件为：（D） Af=fBf+△l=f ABAB Cf+f =△lDf -f =△l ABAB 三、填空题 1.用积分法求简支梁的挠曲线方程时，若积分需分成两段，则会出 现 4 个积分常数，这些积分常数需要用梁的边界条件和光滑连 续条件来确定。 2.用积分法求图 2 所示梁变形法时，边界条件为：0,0,0 3.YY； A AD Y A1YA,BB,YCYC。 21223 连续条件为： 专业知识整理分享 WORD 格式可编辑 9.如图 3 所示的外伸梁，已知 B 截面转角 度 2 Fl ，则 C 截面的挠 B= 16EI y C 3 Fl 。 = 32EI 10.如图 4 所示两梁的横截面大小形状均相同，跨度为 l,则两梁的内 力图相同，两梁的变形不同。（填“相同”或“不同”） 11.提高梁的刚度措施有提高 四、计算题 W、降低 z M 等。 MAX 1 用积分法求图 5 所示梁 A A 截面的挠度和 B B 截面的转角。 专业知识整理分享 WORD 格式可编辑 解①对于 OA 段：弯矩方程为 M(x)=- 1 1Pl-Px 2 Pl-Px 即 EIy’ = - ’ 2 11Plx-Px EIy’=- 22 2+C 1 2 11 3 2 PlxP x +C 1x+C EIy=-- 46 边界条件 x=0y’=0 x=0y=0 由此边界条件可解得 C 1=C 2=0 将 C 1=C 2=0 及 x= 2 3Pl 8EI 3 Pl 1l 分别代入挠度及转角方程得 2 A 截面转角为 A = 挠度为 y A= 12EI ②对于 AB 段弯矩 M=EIy’ = Pl’ 则 EIy’=EI=Plx+C 3 （设 x=0 处为 A 截面） 边界条件 x=0= A= 2 3Pl 8 = 1l 代入转角方程即得 2 3 2 3Pl 8EI 得 C 3= 3P l 及 x= 8 2 3 将C = B 截面转角为 2 Pl B= 8EI 3 Pl 综上所述：A 截面挠度为 y A= 12EI 2 专业知识整理分享 WORD 格式可编辑 B 截面转角为 Pl B= 8EI 2 简支梁受三角形分布载荷作用，如图 6 所示梁。 专业知识整理分享 WORD 格式可编辑 （1）试导出该梁的挠曲线方程； （2）确定该梁的最大挠度。 解设梁上某截面到 A 截面距离为 x。 首先求支反力，则有 1（ 1ql*1l）=1ql(↑) F A=l 236 M(x)=-( qlq) 1 3 xx 66l EIy’ = M ’ (x)= ql1 q3 6 x 6 l x ql2q4 EIy’=xC x 1224l ql3q5 EIy=xCxD 36120l x 边界条件为 x=0y=0 x=ly=0 2 7ql 得 D=0C= 360 qx 则可得挠曲线方程为 EIy=(1037) l 2x2x4l4360 3 求 W ql2q7ql max 令 EI0 4 xx 专业知识整理分享 WORD 格式可编辑 专业知识整理分享 1224l360 7 2x xl24 4 15 即 2l0 得 x=0.519l WORD 格式可编辑 所以 W max 4 ql =0.00652 EI 3 用叠加法求如图 7 所示各梁截面 A 的挠度和转角。EI 为已知常数。 解 A 截面的挠度为 P 单独作用与M 单独作用所产生的挠度之和。 0 查表得： 3 Pl 24EI 则 y Ayy 2 M y AM 0 = l 0 3 = Pl 12EI 8EI 3 Pl 8EI y AP APAM 0 同理，A 截面的转角为 P 单独作用与 2 Pl 查表得 AP8 EI 对于AM 可求得该转角满足方程 EI=-Plx+C 0 M 单独作用所产生的转角之和。 0 边界条件 x=00 可得 C=0 l 代入可得 2 2 3Pl 8EI 2 Pl 2EI 将 C=0 和 x= AM=0 则A= APAM 0 专业知识整理分享 WORD 格式可编辑 解可分为如下三步叠加： 分别查表计算得： 1EI 24 qaqa y 1 6EI8 Ml 3EI 2 Fl 2 qa 3EI 3 qa 4EI y 2 y 3 3 qa 则： 123 4EI 专业知识整理分享 2 a 2 3 qa 3EI 4 qa 4EI 3 16EI a 3 WORD 格式可编辑 yyyy 123 4 5qa 24EI 解：可分解为如下两图相减后的效果 查表得 33 q(3a)9qa 1 显然 6EI2EI 4444 q(3a)81qaqa11qa y