扑克牌中的数学游戏

创作时间：二零二一年六月三十日 创作时间：二零二一年六月三十日 学科：奥数学科：奥数 之南宫帮珍 创作 教学内容：扑克牌中的数学游戏教学内容：扑克牌中的数学游戏 巧算 24 点”是一种数学游戏, 正如象棋、围棋一样 是一种人们喜闻乐见的娱乐活动. 它始于何年何月已无从考究, 但它以自己独具的数学魅力 和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受.这种游戏方式简单 易学, 能健脑益智, 是一项极为有益的活动. “巧算 24 点”的游戏内容如下：一副牌中抽去年夜小王 剩下 52 张, （如果初练也可只用 1～10 这 40 张牌）任意抽取 4 张牌（称牌组）, 用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数 算成 24.每张牌必需用一次且只能用一次, 如抽出的牌是 3、8、 8、9, 那么算式为（ 9—8）×8×3 或 3×8＋（9—8）或（9— 8÷8）×3 等. “算 24 点”作为一种扑克牌智力游戏, 还应注意计算中 的技巧问题.计算时, 我们不成能把牌面上的 4 个数的分歧组合形 式——去试, 更不能瞎碰乱凑 .这里向年夜家介绍几种经常使用 的、便于学习掌握的方法： 1．利用 3×8＝24、4×6＝24 求解. 创作时间：二零二一年六月三十日 创作时间：二零二一年六月三十日 把牌面上的四个数想法子凑成 3 和 8、4 和 6, 再相乘求解.如 3、 3、6、10 可组成（10—6÷3）×3＝24 等.又如 2、3、3、7 可组 成（7＋3—2）×3＝24 等.实践证明 , 这种方法是利用率最年 夜、命中率最高的一种方法. 2．利用 0、11 的运算特性求解. 如 3、4、4、8 可组成 3×8＋4—4＝24 等.又如 4、5、J、K 可组 成 11×（5—4）＋13＝24 等. 3．在有解的牌组中, 用得最为广泛的是以下六种解法：（我们用 a、b、c、d 暗示牌面上的四个数） ①(a—b）×（c＋d） 如（10—4）×（2＋2）＝24 等. ②（a＋b）÷c×d 如（10＋2）÷2×4＝24 等. ③（a－b÷c）×d 如（3—2÷2）×12＝24 等. ④（a＋b－c）×d 如（9＋5—2）×2＝24 等. 创作时间：二零二一年六月三十日 创作时间：二零二一年六月三十日 ⑤a×b＋c—d 如 11×3＋l—10＝24 等. ⑥（a－b）×c＋d 如（4—l）×6＋6＝24 等. 游戏时, 同学们无妨依照上述方法试一试. 需要说明的是：经计算机准确计算, 一副牌（52 张）中, 任意抽取 4 张可有 1820 种分歧组合, 其中有 458 个牌组算不出 24 点, 如 A、A、A、5. 不难看出, “巧算 24 点”能极年夜限度地调动眼、脑、 手、口、耳多种感官的协调活动 , 对培养我们快捷的心算能力和 反应能力很有帮手. 小朋友们, 你也来试试“巧算 24 点”吧, 相信你会很快 喜欢上它的. 有一种叫“24 点”的游戏曾风靡美国、日本等许多国家, 深 受青少年朋友的喜爱.这种游戏将两张王牌去失落, 把 A、J、Q、 K 分别看作 1 点, 11 点、12 点、13 点, 或者将它们均看 1 点, 其 余牌面是几点, 就是几点. 玩的规则不尽相同, 其中有一种方法是： （1）四个人每人抓到 13 张牌, 每人每次从手中任意抽取一 张牌. 创作时间：二零二一年六月三十日 创作时间：二零二一年六月三十日 （2）介入游戏者对这四张牌所代表的数值进行＋、－、×、 ÷、（）运算, 使结果为 24. （3）谁先列出, 谁就得 1 分, 牌入底；若四人均无法列出, 则无人得分, 牌也入底. （4）再次每人任意抽取一张牌, 再次按（2）（3）规则进行. （5）重复（2）、（3）、（4）, 直至每人手中 13 张牌全部 用完为一局, 得分多者为胜. 例如, 抽出的四张牌为 3、4、7、11, 可以这样计算： （7－4）×（11－3）＝3×8＝24, 或（7＋11）÷3×4＝18 ÷3×4＝6×4＝24 这是一种非常有趣的游戏, 下面我们一起来试一试： 例例 1 1 抽出下面四组牌：（A, J, Q, K 分别为 1 点, 11 点, 12 点, 13 点） （1）2, 3, 4, 5（2）3, 4, 5, 10 （3）K, 7, 9, 5（4）J, 6, Q, 5 你能算出 24 点吗？ 分别：分别：要想角逐获胜, 必需有一些技巧.那就是要非常清楚 24 可以由怎样的两个数求得, 如 2×12＝24, 4×6＝24, 3×8＝24, 18＋6＝24, 30－6＝24……这样就可以把问题转化成怎样使用4 个数, 凑出两个数的问题, 其中有一点值得年夜家注意 , 就是四 个数的顺序可以依据需要任意安插. 解：解：（1）依据 2×12＝24, 可得 2×（3＋4＋5）＝24, （2）依据 3×8＝12, 可得 3×（10÷5×4）＝24, （3）依据 4×6＝24, 可得（13－7）×（9－5）＝24, （4）依据 18＋6＝24, 可得（11－5）＋（6＋12）＝24 说明：说明：上面各题的解法其实纷歧定是唯一的 , 如依据 4×6＝ 24, 也可得第（2）组为 4×（10×3÷5）＝24, 可是, 就因为这 样, 才非常激烈、安慰. 例例 2 2 如果恰巧四个人抽出的扑克牌是“1～9”中的同一数字 创作时间：二零二一年六月三十日 创作时间：二零二一年六月三十日 的牌, 请你辅佐想一想哪种情况可以算出“24”？怎样算？ 分析：分析：四人抽出同一数字的牌有 9 种情况, 4 个 1, 4 个 3, 4 个 4……4 个 8, 4 个 9, 现在的问题转化为如何使四个相同的数 字（1~9 中的一个）填加运算符号, 得“24”的问题.由于 4 个数 字相同, 用乘法关系最后求得“ 24”就不太容易, 应考虑＋、－ 关系, 27－3＝24, 25－1＝24, 20＋4＝24, 12＋12＝24……经过 检验考试, 我们发现, 4 个 1, 4 个 2, 由于数太小, 无法算出 “24”, 而 4 个 7, 4 个 8, 4 个 9 由于太年夜, 也无法算出.其余 可以实现. 解：解：依据 27－3＝24 , 可得 3×3×3－3＝24, 依据 20＋4＝24 , 可得 4×4＋4＋4＝24, 依据 25－1＝24 , 可得 5×5－5÷5＝24, 依据 12＋12＝24 , 可得（6＋6）＋（6＋6）＝24, 说明：说明：有些不能算出 24, 可能是由于我们知识水平的限制 , 而其实不是真的不能, 如请同学们想一想 4 个 10, 4 个 11, 4 个 12, 4 个 13 你能求解吗？ 由上面的例子, 我们可以很自然地想到这种游戏可以发展成一 类专门的数学的问题, 下面我们就来研究. 例例 3 3 填上适当的运算符号, 使算式成立 （1）4 4 4 4＝5 （2）4 4 4 4＝6 （3）4 4 4 4＝7 （4）4 4 4 4＝8 （5）4 4 4 4＝9 （6）4 4 4 4＝10 分析：分析：（1）4 4 4 4＝5, 最后一个 4 前面是三个 4, 如可凑 出 1, 1＋4＝5, 如可凑出 20, 20÷4＝