抽屉原理教学设计及反思

《抽屉原理》教学设计及反思《抽屉原理》教学设计及反思 教学目标： 1．知识与能力目标： 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用 “抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等 数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。 2．过程与方法目标： 经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进 行思考和推理的能力。 3．情感、态度与价值观目标： 通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力 和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原 理”。 教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以 “模 型化”。 教学准备：教具：5 个杯子，6 根小棒；学具：每组 5 个杯子， 6 根小棒。 教学过程： 一、游戏激趣，初步体验。 师：同学们，你们玩过扑克牌吗？下面我们用扑克牌来玩个游 戏。大家知道一副扑克牌有 54 张，如果去掉两张王牌，就剩 52 张， 对吗？如果从这 52 张扑克牌中任意抽取 5 张，我敢肯定地说：“张 5 张扑克牌至少有 2 张是同一种花色的，你们信吗？那就请5 位同学 上来各抽一张，我们来验证一下。如果再请五位同学来抽，我还敢这 样肯定地说， 你们相信吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原 理，想不想研究啊？ 二、操作探究，发现规律。 （一）经历“抽屉原理”的探究过程，理解原理。 1．研究小棒数比杯子数多 1 的情况。 师：今天这节课我们就用小棒和杯子来研究。板书：小棒杯子 师： 如果把 3 根小棒放在 2 个杯子里， 该怎样放？有几种放法？ 学生分组操作，并把操作的结果记录下来。 请一个小组汇报操作过程，教师在黑板上记录。 师：观察这所有的摆法，你们发现总有一个杯子里至少有几根 小棒？板书：总有一个杯子里至少有。 师：依此推想下去， 4 根小棒放在 3 个杯子里， 又可以怎样放？ 大家再来摆摆看，看看又有什么发现？ 学生分组操作，并把操作的结果记录下来。 请一个小组代表汇报操作过程，教师在黑板上记录。 师：观察所有的摆法，你发现了什么？这里的“总有”是什么 意思？“至少”又是什么意思？ 师：那如果把 6 根小棒放在 5 个杯子里，猜一猜，会有什么样 的结果？ 师：怎样验证猜测的结果对不对，你又什么好方法？引导学生 不再一一列举，用平均分的方法来找答案。并用算式表示分的结果： 6÷5=1……1 师：那如果用这种方法，你知道把 7 根小棒放在 6 个杯子里， 把 10 根小棒放在 9 个杯子里，把 100 根小棒放在 99 个杯子里，会有 什么样的结果呢？你又从中发现了什么规律呢？ 师：我们发现了小棒的数量比杯子的数量多1，总有一个杯子 里至少有 2 根小棒。那如果小棒的数量比杯子的数量多2、多 3，又 会有什么样的结果呢？ 2、研究小棒数比杯子数多 2、多 3 的情况。 师：如果把 5 根小棒放在 3 个杯子里，会有什么结果？ 引导：先平均分，每个杯子里分得 1 根小棒，余下的 2 根小棒 又该怎么分呢？ 师：把 7 根小棒放在 3 个杯子里，会有什么结果呢？为什么？ 3、研究小棒数比杯子数的 2 倍多、3 倍多…等情况。 师：如果把 9 根小棒放在 4 个杯子里，把 15 根小棒放在 4 个杯 子里，分别又会有什么结果？ 小组内讨论，再请同学说结果和理由。 4、总结规律。 师：我们将小棒看做物体、把杯子看做抽屉，你发现了什么规 律？ 总结：把 m 个物体放在 n 个抽屉里（m﹥n），总有一个抽屉至 少有“商+1”个物体。 5、介绍抽屉原理。 “抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19 世纪的德国数学 家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决 实际问题中有着广泛的应用。 “抽屉原理”的应用是千变万化的，用 它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。 三、应用“抽屉原理”，感受数学的魅力。 1、把5 本书放进 2 个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少 放进几本书？为什么？ 先思考：这里是把什么看做物体？什么看做抽屉？再说结果和 理由。 2、8 只鸽子飞回 3 个鸽舍，至少有3 只鸽子要飞进同一个鸽舍 里。为什么？ 3、向东小学六年级共有370 名学生，其中六（2）班有49 名学 生。请问下面两人说的对吗？为什么？ （1）六年级里至少有两人的生日是同一天。 （2）六（2）班中至少有 5 人是同一个月出生的。 4、张叔叔参加飞镖比赛，投了 5 镖，成绩是 41 环。张叔叔至 少有一镖不低于 9 环。为什么？ 5、师：开课时我们做的游戏还记得吗？为什么老师可以肯定地 说：从 52 张牌中任意抽取 5 张牌，至少会有 2 张牌是同一花色的？ 你能用所学的抽屉原理来解释吗？ 四、全课小结。 说一说：今天这节课，我们又学习了什么新知识？（师生共同 对本节课的内容进行小结） 五、布置作业。 课本 73 页练习十二第 2、4 题。 六、板书设计。 数学广角——抽屉原理 物体数÷抽屉数=商……余数至少数=商＋1 小棒杯子总有一个杯子里至少有 322 432 6÷5=1……12 5÷3=1……22 7÷4=1……32 9÷4=2……13 15÷4=3……34 教学反思： 1、通过游戏，激发兴趣。 兴趣是最好的老师。课前我设计了从 52 张扑克牌（去掉 2 张王 牌）中任意抽取 5 张，老师肯定地说：至少有 2 张牌是同一花色的， 在学生半信半疑时，师生共同游戏，让学生信服，但又不知道其中奥 妙，这样导入，学生兴趣盎然。 2、操作探究，建立模型。 本节课充分放手， 让学生自主思考， 采用自己的方法 “证明” ： “把 4 根小棒放入 3 个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有 2 根小棒”，然后交流展示，为后面开展教与学的活动做了铺垫。此 处设计注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有 利于调动所有的学生积极性。 在有趣的类推活动中，引导学生得出一 般性的结论，让学生体验和理解“抽屉原理”的最基本原理，当物体 个数大于抽屉个数时，一定有一个抽屉中放进了至少 2 个物体。这样 的教学过程，从方法层面和知识层面上对学生进行了提升， 有助于发 展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。在评价学生各种“证 明”方法，针对学生的不同方法教师给予针对性的鼓励和指导，让学 生在自主探索中体验成功，获得发展。在学生自主探索的基础上，进 一步比较优化，让学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。 在这一环节的教学中抓住了假设法最核心的思路就是用 “有余数除法” 形式表示出来，使学生借助直观，很好的理解了如果把物体尽量多地 “平均分”给各个抽屉里， 看每个抽屉里能分到多少，余下的不管放 到哪个抽屉里， 总有一个抽屉里比平均分得的数量多 1。 特别是对 “某 个抽屉至少有的数量”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余 数”，教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理 解了“抽屉原理”。 3、解释应用，深化知识。 学了“抽屉原理”有什么用？能解决生活中的什么问题，这就 要求在教学中要注重联系学生的生活实际。在应用“抽屉原理”，感 受数学的魅